Table des Matières
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Comparez ces valeurs adaptées avec les données originales telles que
présentées dans la table ci-dessous:
x
1.20
2.50
3.50
4.00
6.00
Adaptation polynomiale
Considérons l'ensemble de données x-y {(x
Supposons que nous voulions adapter un polynôme d'ordre p dans cet
ensemble de données. En d'autres termes, nous cherchons une adaptation de
forme y = b
+ b
0
l'approximation des moindres carrés des valeurs des coefficients b = [b
b
b
... b
], en élaborant la matrice X
2
3
p
1
1
1
.
.
1
Ensuite, le vecteur de coefficients est obtenu à partir de b = (X
est le vecteur y = [y
Au Chapitre 10, nous avons défini la matrice de Vandermonde correspondant
au vecteur x = [x
matrice X intéressante pour l'adaptation, mais ayant seulement n, colonnes,
plutôt que (p+1) colonnes.
Nous pouvons profiter de la fonction VANDERMONDE pour créer la matrice X
si nous observons les règles suivantes :
x
1
2
3.10
3.10
4.50
4.50
5.00
2
⋅x + b
⋅x
+ b
1
2
2
x
x
1
1
2
x
x
2
2
2
x
x
3
3
.
.
.
.
2
x
x
n
n
T
y
... y
]
.
1
2
n
x
... x
] . La matrice de Vandermonde est similaire à la
1
2
m
x
y
3
2.00
5.70
2.50
8.20
2.50
5.00
3.00
8.20
3.50
9.50
,y
), (x
1
1
3
⋅x
⋅x
+ ... + b
3
p
3
...
x
1
3
...
x
2
3
...
x
3
.
.
.
3
...
x
n
v. ad. de
y
5.63
8.25
5.03
8.22
9.45
,y
), ..., (x
,y
2
2
n
p
. Vous pouvez obtenir
p-1
x
y
1
1
p-1
x
y
2
2
p-1
x
y
3
3
.
.
.
.
p-1
x
y
n
n
T
⋅X)
)}.
n
b
0
1
p
p
p
p
-1
T
⋅X
⋅y, où y
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