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Vous pouvez aussi convertir n'importe quel nombre en nombre de l'anneau en
utilisant la fonction EXPANDMOD. Par exemple,
L'inverse modulaire d'un nombre
Supposons qu'un nombre k appartienne à un anneau arithmétique fini de
module n, alors l'inverse modulaire de k, c'est-à-dire 1/k (mod n), est le nombre
⋅
≡
j, tel que j
k
1(mod n). L'inverse modulaire d'un nombre peut être obtenu en
utilisant la fonction INVMOD dans le sous-menu MODULO du sous-menu
ARITHMETIC. Par exemple, en arithmétique module 12 :
1/6 (mod 12) n'existe pas
1/7 ≡ -5 (mod 12)
1/11 ≡ -1 (mod 12)
L'opérateur MOD
L'opérateur MOD est utilisé pour obtenir le nombre de l'anneau d'un module
donné correspondant à un entier donné. Sur le papier, cette opération s'écrit m
mod n = p et se lit "m modulo n est égal à p". Par exemple, pour calculer 15
mod 8, saisir :
•
mode ALG :15 MOD 8`
•
mode RPN :15`8` MOD
Le résultat est 7, c'est-à-dire 15 mod 8 = 7. Essayez les exercices suivants :
18 mod 11 = 7
23 mod 17 = 6
Une application pratique de la fonction MOD à des fins de programmation est
de déterminer quand un nombre entier est pair ou impair, puisque si n mod 2 =
0, si n est pair, et n mode 2 = 1, si n est impair. Elle peut aussi être utilisée pour
déterminer quand un entier m est un multiple d'un autre entier n, car si tel est le
cas m mod n = 0.
EXPANDMOD(125) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(17) ≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(6) ≡ 6 (mod 12)
1/5 ≡ 5 (mod 12)
1/3 (mod 12) n'existe pas
23 mod 2 =1
34 mod 6 = 4
40 mod 13 = 1
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