Table des Matières
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Chapitre 9
Vecteurs
Ce chapitre donne des exemples de saisie et d'opérations avec des vecteurs, à
la fois des vecteurs mathématiques de plusieurs éléments et des vecteurs
physiques à 2 ou 3 composantes.
Définitions
D'un point de vue mathématique, un vecteur est un ensemble d'au moins deux
éléments présentés en ligne ou en colonne. On les appelle vecteurs lignes et
vecteurs colonnes. Des exemples sont donnés ci-dessous :
Les vecteurs physiques ont deux ou trois composantes et peuvent être utilisés
pour représenter des quantités physiques, telles que position, vitesse,
accélération, moment, moment linéaire ou angulaire, vitesse angulaire et
accélération etc.... Se référant à un système de coordonnées cartésiennes
(x,y,z), il existe des vecteurs d'unité i, j, k associés à chaque direction de
coordonnée, de telle sorte qu'un vecteur physique A peut être écrit en terme de
ses composantes A
Voici des notations alternatives de ce vecteur : A = [A
A
), ou A = < A
z
A = A
i + A
j, A = [A
x
y
calculatrice les vecteurs s'écrivent entre crochets [ ], nous choisirons la notation
A = [A
, A
, A
] ou A = [A
x
y
z
vecteurs bi- ou tridimensionnels. La norme d'un vecteur A est définie comme
2
A
+
|A| =
x
défini par e
= A/|A|. Les vecteurs peuvent être multipliés par un scalaire,
A
c'est-à-dire kA = [kA
vecteur A, si k>0, ou antiparallèle au vecteur A, si k<0. L'opposé d'un vecteur
est défini par –A = (–1)A = [–A
être interprétée comme une multiplication, à savoir A/k = (1/k)⋅A. L'addition et
⎡ −
⎢
v
=
3
⎢
⎢
6
⎣
, A
, A
, as A = A
x
y
z
, A
, A
>. Une version bidimensionnelle de ce vecteur s'écrira
x
y
z
, A
], A = (A
x
y
, A
x
y
2
2
A
+
A
. Le vecteur unité dans la direction du vecteur A, est
y
z
, kA
, kA
]. Physiquement, le vecteur kA est parallèle au
x
y
z
1
⎤
⎥
,
u
=
, 1 [
−
, 3
⎥
⎥
⎦
i + A
j + A
x
y
, A
) ou A = < A
x
y
, A
], pour nous référer dorénavant à des
z
, –A
, –A
]. La division par un scalaire peut
x
y
z
, 5
] 2
k.
z
, A
, A
], A = (A
x
y
z
, A
>. Puisque dans la
x
y
, A
,
x
y
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