Table des Matières
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De même,
Nous utiliserons les fonctions à plusieurs variables définies auparavant pour
calculer les dérivées partielles en utilisant ces définitions. Voici les dérivées
partielles. Ci-dessous les dérivées de f(x,y) par rapport à x et y, respectivement!
;!
Noter que la définition d'une dérivée partielle par rapport à x, par exemple,
nécessite que nous conservions y fixe tout en prenant la limite telle que h 0.
Ceci suggère une façon plus facile de calculer rapidement des dérivées
partielles de fonctions à plusieurs variables : utiliser les règles des dérivées
classiques par rapport à la variable intéressante, tout en considérant toutes les
autres variables comme des constantes. Ainsi, par exemple,
∂
∂
x
qui sont identiques aux résultats trouvés avec les limites calculées
précédemment. Considérons un autre exemple,
Dans ce calcul, nous traitons y comme une constante et prenons des dérivées
de l'expression par rapport à x.
∂
f
=
lim
∂
x
h
→
0
∂
f
=
lim
∂
k
→
0
y
(
)
cos(
)
=
cos(
x
y
∂
(
2
yx
∂
x
f
(
x
+
h
,
y
)
−
f
h
(
,
+
)
−
f
x
y
k
k
∂
(
),
cos(
y
x
∂
y
)
2
+
y
=
2
yx
+
0
(
x
,
y
)
.
(
,
)
f
x
y
.
)
)
=
−
sin(
y
x
y
=
2
xy
)
,
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