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Les limites de confiance unilatéral supérieure et inférieure 100⋅ (1-α) % pour la
moyenne de population μ sont, respectivement!:
⋅S/√n et⎯X − t
⋅S /√n.
X + t
n-1, α/2
n-1, α/2
Petits échantillons et grands échantillons
Le comportement de la distribution t de Student est tel que pour n>30, la
distribution ne peut pas se distinguer par rapport à la distribution normale
standard. Par conséquent, pour les échantillons de plus de 30 éléments, quand
la variance de la population est connue, vous pouvez utiliser le même intervalle
de confiance que quand la variance de la population est connue, mais en
remplaçant σ par S. Les échantillons pour lesquels n>30 sont généralement
appelés grands échantillons, sinon on parle de petits échantillons.
Intervalle de confiance pour une proportion
Une variable aléatoire discrète X suit une distribution de Bernoulli si X ne peut
prendre que deux valeurs, X = 0 (échec) ou X = 1 (succès). Supposons que X ~
Bernoulli (p), où p est la probabilité de succès, alors la valeur moyenne ou
attente de X est E[X] = p et sa variance est Var[X] = p(1-p).
Si une expérience impliquant X est répétée n fois et que k résultats positifs
(succès) sont enregistrés, alors l'estimation de p est donnée par p'= k/n, tandis
= √(p⋅(1-p)/n). En pratique, l'estimation de
que l'erreur standard de p' est σ
p'
l'échantillon pour p, soit p', remplace p dans la formule d'erreur standard.
Pour une taille d'échantillon importante, n>30 et n⋅p > 5 et n⋅(1-p)>5, la
distribution de l'échantillon est presque normale. Par conséquent, l'intervalle de
confiance bilatéral central 100(1-α) % pour la moyenne de la population p est
⋅σ
⋅σ
(p'+z
, p'+z
). Pour un petit échantillon (n<30), l'intervalle peut
α/2
α/2
p'
p'
⋅σ
⋅σ
être estimé comme (p'-t
,p'+t
).
n-1,α/2
p'
n-1,α/2
p'
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