Page 1 HP 50g calculatrice graphique guide de l’utilisateur Édition 1 Référence HP F2229AA-90008...
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Avis ENREGISTRER VOTRE PRODUIT A: www.register.hp.com CE MANUEL ET LES EXEMPLÉS STIPULES DANS LES PRÉSENTES SONT FOURNIS TELS QUELS ET PEUVENT ÊTRE MODIFIÉS SANS PRÉAVIS. HEWLETT-PACKARD COMPANY N’OFFRE AUCUNE GARANTIE CONCERNANT CE MANUEL, Y COMPRIS MAIS NON LIMITÉE AUX GARANTIES IMPLICITES DE COMMERCIALISATION, DE NON-VIOLATION ET DE D’APTITUDE À...
Page 3 , le HP 50g est en fait un ordinateur graphique portable et programmable. Le HP 50g peut être opérer en deux modes différents, le mode Reverse Polish Notation (RPN ou notation polonaise inversée) et le mode Algebraic (ALG) (voir pages 1-11 pour plus d'information).
Page 4 complexes ou nombres réels ou mode exact (symbolique) et mode arrondi (numérique). L’affichage peut-être réglé pour fournir des expressions semblables à celles employées dans les manuels, ce qui peut être utile lorsque l’on travaille avec des matrices, vecteurs, fractions, additions, dérivées et intégrales. Les graphiques à...
Page 5: Table Des Matières
Table des matières Chapitre 1 - Pour commencer ,1-1 Prise en main ,1-1 Piles ,1-1 Allumer et éteindre la calculatrice ,1-2 Ajuster le contraste de l’écran ,1-2 Description de l’écran de la calculatrice ,1-3 Menus ,1-4 Menus SOFT et CHOOSE boxes ,1-4 Sélectionner les menus SOFT ou les CHOOSE boxes ,1-5 Le menu TOOL ,1-7 Régler la date et l’heure ,1-8...
Page 6 Créer des expressions algébriques ,2-8 Éditer des expressions algébriques ,2-9 Utiliser l’Editeur d’équations (Equation Writer - EQW) pour écrire des expres- sions ,2-12 Créer des expressions arithmétiques ,2-13 Éditer des expressions arithmétiques ,2-19 Créer des expressions algébriques ,2-22 Éditer des expressions algébriques ,2-24 Créer et éditer des sommes, des dérives et des intégrales ,2-33 Organiser les données dans la calculatrice ,2-37 Fonctions de manipulation des variables ,2-38...
Page 7 Calculs sur les nombres réels ,3-2 Changer le signe d’un nombre, d’une variable ou d’une expression ,3-3 Fonction inverse ,3-3 Addition, soustraction, multiplication, division ,3-3 Utiliser les parenthèses ,3-4 Fonction valeur absolue ,3-5 Carrés et racines carrées ,3-5 Puissances et racines ,3-5 Logarithmes en base 10 et puissances de 10 ,3-6 Entrer des données avec des puissances de 10 ,3-6 Logarithmes népériens et fonction exponentielle ,3-6...
Page 8 Fonctions IFTE combinées ,3-38 Chapitre 4 - Calculs avec des nombres complexes ,4-1 Définitions ,4-1 Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX ,4-1 Saisie de nombres complexes ,4-2 Représentation polaire d’un nombre complexe ,4-3 Opérations simples avec des nombres complexes ,4-4 Changer le signe d’un nombre complexe ,4-5 Saisir le nombre imaginaireunitaire ,4-5 Les menus CMPLX ,4-6...
Page 9 DIVIS ,5-11 FACTORS ,5-11 LGCD ,5-11 PROPFRAC ,5-11 SIMP2 ,5-11 Menu INTEGER ,5-11 Menu POLYNOMIAL ,5-12 Menu MODULO ,5-12 Applications du menu ARITHMETIC ,5-13 Arithmétique Modulaire ,5-13 Anneaux arithmétiques finis dans la calculatrice ,5-15 Polynômes ,5-19 Arithmétique modulaire avec des polynômes ,5-19 Fonction CHINREM ,5-20 Fonction EGCD ,5-20 Fonction GCD ,5-21...
Page 10 Le menu CONVERT et les opérations algébriques ,5-29 Menu de conversion UNITS ,5-30 Menu de conversion BASE ,5-30 Menu de conversion TRIGONOMETRIC ,5-30 Menu de conversion MATRICES ,5-30 Menu de conversion REWRITE ,5-30 Chapitre 6 - Résolution d’équations singulières ,6-1 Résolution symbolique des équations algébriques ,6-1 Fonction ISOL ,6-2 Fonction SOLVE ,6-3...
Page 11 Utilisation de Résolution d’Equations Multiples (MES) ,7-11 Application 1 - Résolution de triangles ,7-11 Organiser les variables dans le sous-répertoire ,7-17 Programmation de la résolution du triangle par la résolution MES en util- isant User RPL ,7-18 Application 2 - Vélocité et accélération en coordonnées polaires ,7-21 Chapitre 8 - Opérations avec les listes ,8-1 Définitions ,8-1 Créer et enregistrer des listes ,8-1...
Page 12 Définitions ,9-1 Saisie de vecteurs ,9-2 Saisir des vecteurs dans la pile ,9-2 Enregistrer des vecteurs dans des variables ,9-3 Utilisation de l’Editeur de matrices (MTRW) pour saisir les vecteurs ,9-3 Construire un vecteur avec ARRY ,9-7 Identifier, extraire et insérer des éléments de vecteur ,9-8 Opérations simples avec des vecteurs ,9-10 Changement de signe ,9-10 Addition, soustraction ,9-10...
Page 13 Chapitre 10 - Création et manipulation de matrices ,10-1 Définitions ,10-1 Saisie de matrices dans la pile ,10-2 Utilisation de l’Editeur de Matrice ,10-2 Saisir la matrice directement dans la pile ,10-3 Création de matrices à l’aide des fonctions de la calculatrice ,10-4 Fonctions GET et PUT ,10-6 Fonctions GETI et PUTI ,10-7 Fonction SIZE ,10-8...
Page 14 Fonction RCI ,10-28 Fonction RCIJ ,10-28 Chapitre 11 - Matrices et algèbre linéaire ,11-1 Opérations avec des matrices ,11-1 Addition et soustraction ,11-2 Multiplication ,11-2 Caractérisation d’une matrice (Menu NORM) ,11-8 Fonction ABS ,11-8 Fonction SNRM ,11-9 Fonctions RNRM et CNRM ,11-10 Fonction SRAD ,11-10 Fonction COND ,11-10 Fonction RANK ,11-12...
Page 15 Fonction PCAR ,11-50 Fonction EGVL ,11-50 Fonction EGV ,11-51 Fonction JORDAN ,11-52 Fonction MAD ,11-53 Factorisation de matrices ,11-54 Fonction LU ,11-54 Matrices orthogonales et décomposition en valeur singulière ,11-55 Fonction SCHUR ,11-56 Fonction LQ ,11-56 Fonction QR ,11-57 Formes quadratiques d’une matrice ,11-57 Le menu QUADF ,11-57 Applications linéaires ,11-59 Fonction IMAGE ,11-60...
Page 16 Tracer des courbes coniques ,12-22 Graphiques paramétriques ,12-25 Générer une table pour les équations paramétriques ,12-27 Tracé de la solution d’équations différentielle simples ,12-28 Graphiques Truth ,12-30 Tracé d’histogrammes, d’histogrammes à barres et de diagrammes de dis- persion ,12-32 ,12-33 Histogramme à...
Page 17 BOXZ ,12-53 ZDFLT, ZAUTO ,12-53 HZIN, HZOUT, VZIN et VZOUT ,12-53 CNTR ,12-54 ZDECI ,12-54 ZINTG ,12-54 ZSQR ,12-54 ZTRIG ,12-54 Le menu SYMBOLIC et les graphes ,12-54 Le menu SYMB/GRAPH ,12-55 Fonction DRAW3DMATRIX ,12-57 Chapitre 13 - Applications différentielles ,13-1 Le menu CALC (Calculus) ,13-1 Limites et dérivées ,13-1 Fonction lim ,13-2...
Page 18 Techniques d’intégration ,13-19 Substitution ou changement de variables ,13-19 Intégration par parties et différentielles ,13-20 Intégration par fractions partielles ,13-21 Intégrales généralisée ,13-22 Intégration avec des unités ,13-22 Séries infinies ,13-24 Séries de Taylor et Maclaurin ,13-24 Polynôme de Taylor et rappel ,13-25 Fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES ,13-26 Chapitre 14 - Applications différentielles à...
Page 19 Chapitre 16 - Equations différentielles ,16-1 Opérations de base avec des équations différentielles ,16-1 Saisie d’équations différentielles ,16-1 Vérifier des solutions avec la calculatrice ,16-3 Visualisation des solutions en isoclines ,16-3 Le menu CALC/DIFF ,16-4 Solution des équations linéaires et non linéaires ,16-5 Fonction LDEC ,16-5 Fonction DESOLVE ,16-8 La variable ODETYPE ,16-8...
Page 20 Solutions numériques et graphiques aux ODEs ,16-64 Solution numérique d’un ODE de premier ordre ,16-64 Solution numérique à une ODE de second ordre ,16-68 Solutions graphiques pour une ODE de second ordre ,16-70 Solution numérique à une ODE de premier ordre raide ,16-72 Solution numérique d’ODE avec le menu SOLVE/DIFF ,16-74 Fonction RKF ,16-74 Fonction RRK ,16-75...
Page 21 Saisie de données ,18-1 Calcul de statistiques à une seule variable ,18-2 Obtenir des distributions de fréquence ,18-6 Adapter les données à une fonction y = f(x) ,18-11 Obtenir des statistiques de résumé additionnelles ,18-14 Calcul de percentiles ,18-15 Le menu logiciel STAT ,18-16 Le sous-menu DATA ,18-17 Le sous-menu ΣPAR ,18-17 Le sous-menu 1VAR ,18-18...
Page 22 Tester la différence entre deux proportions ,18-45 Test d’hypothèse en utilisant les fonctions préprogrammées de la calcu- latrice ,18-46 Inférences concernant une variance ,18-50 Inférences concernant deux variances ,18-51 Notes supplémentaires sur la régression linéaire ,18-53 La méthode des moindres carrés ,18-53 Equations supplémentaires pour la régression linéaire ,18-54 Erreur de prédiction ,18-55 Intervalles de confiance et test d’hypothèse en régression linéaire ,...
Page 23 Personnalisation du clavier ,20-5 Le sous-menu PRG/MODES/KEYS ,20-6 Rappel de la liste actuelle des touches définies par l’utilisateur ,20-7 Affectation d’un objet à une touche définie par l’utilisateur ,20-7 Fonctionnement des touches définies par l’utilisateur ,20-7 Désaffectation d’une touche définie par l’utilisateur ,20-8 Affectation de plusieurs touches définies par l’utilisateur ,20-8 Chapitre 21 - Programmation en langage RPL Utilisateur ,21-1 Exemple de programmation ,21-1...
Page 24 Opérateurs relationnels ,21-47 Opérateurs logiques ,21-48 Embranchement des programmes ,21-50 Embranchement avec IF ,21-50 La construction CASE ,21-55 Boucles de programmes ,21-57 La construction START ,21-58 La construction FOR ,21-63 La construction DO ,21-66 La construction WHILE ,21-67 Erreurs et détection des erreurs ,21-69 DOERR ,21-69 ERRN ,21-70 ERRM ,21-70...
Page 25 PIX?, PIXON et PIXOFF ,22-25 PVIEW ,22-25 PX C ,22-25 C PX ,22-25 Exemples de programmation utilisant des fonctions de dessin ,22-25 Coordonnées en pixels ,22-29 Animation de graphiques ,22-29 Animation d’un ensemble de graphiques ,22-30 Plus d’informations sur la fonction ANIMATE ,22-33 Objets graphiques (GROBs) ,22-33 Le menu GROB ,22-35 Programme avec fonctions de tracé...
Page 26 Le menu TIME ,25-1 Réglage d’une alarme ,25-1 Liste des alarmes ,25-2 Réglage de l’heure et de la date ,25-2 Outils du menu TIME ,25-2 Calculs faisant intervenir des dates ,25-3 Calculs faisant intervenir des heures ,25-4 Fonctions des alarmes ,25-4 Chapitre 26 - Gestion de la mémoire ,26-1 Structure de la mémoire ,26-1 Le répertoire HOME ,26-2...
Page 27: Garantie Limitée ,Gl
Parcours de la bibliothèque d'équations ,27-4 Consultation d'équations ,27-4 Consultation des variables et sélection des unités. ,27-5 Affichage de l'image ,27-6 Utilisation du solveur multi-équation ,27-7 Définition d'un jeu d'équations ,27-9 Interprétation des résultats du solveur multi-équation ,27-11 Vérification des solutions ,27-12 Annexes Annexe A - Utiliser les formules de saisie des données ,A-1 Annexe B - Clavier de la calculatrice ,B-1...
Page 28: Chapitre 1 - Pour Commencer ,1
Chapitre 1 Pour commencer Ce chapitre donne les informations de base nécessaires à l’utilisation de votre calculatrice. Les exercices vous permettront de vous familiariser avec le fonctionnement et les opérations de base avant d’effectuer un calcul. Prise en main Le but des exercices suivants est de vous familiariser avec les commandes de votre calculatrice.
Page 29: Allumer Et Éteindre La Calculatrice ,1
Pour installer la pile de secours a. Vérifiez que le calculateur est éteint. Appuyez sur le support, poussez ensuite sur la platine dans la direction indiquee sur l'illustration, puis soulevez-la. b. Insérez une nouvelle pile CR2032 au lithium. Faites attention à ce que le pôle positif (+) soit en haut.
Page 30: Description De L'écran De La Calculatrice ,1
Description de l’écran de la calculatrice Allumez une nouvelle fois votre calculatrice. L'écran devrait être comme ci- dessous. Deux lignes decrivant les parametres de configuration de la calculatrice sont affichees en haut de l'ecran. La première ligne contient les caractères : R D XYZ HEX R= 'X' Pour plus d'informations sur la signification de ces informations, consultez le Chapitre 2.
Page 31: Menus ,1
Menus Les six indicateurs associés avec les touches A à Fconstituent le menu des fonctions. Comme la calculatrice ne comporte que 6 touches de menu, seulement 6 indicateurs peuvent être affichés au même moment. Cependant, un menu peut comporter plus de six choix. Chaque groupe de 6 choix est appelé une Page menu.
Page 32: Sélectionner Les Menus Soft Ou Les Choose Boxes ,1
Cette CHOOSE box, appelée BASE MENU,contient une liste de fonctions numérotées de 1. HEX x à 6. B R. Cet écran, première page du menu CHOOSE boxes, affiche six fonctions de menu. Vous pouvez vous déplacer dans ce menu en utilisant les touches directionnelles vers le haut et vers le bas, —˜, qui sont situées en haut à...
Page 33 Par défaut, la ligne ressemblera à celle montrée ci-dessus. La ligne surlignée (117 CHOOSE boxes) indique que les CHOOSE boxes sont le mode d’affichage de menus actuellement sélectionné. Si vous préférez utiliser les touches de menu SOFT, appuyez sur la touche de menu @ @CHK@@ (C), suivi de @@@OK@@@ (F).
Page 34: Le Menu Tool ,1
Pour revenir en mode d’affichage par CHOOSE boxes, composez : H @) F LAGS —„ —˜@ @CHK@@ @@@OK@@@ @@@OK@@@. Notes: 1.!!!!!Le menu TOOL, obtenu en appuyant sur I, s’affichera toujours sous forme de menu SOFT. 2.!!!!!La plupart des exemples de ce guide de l’utilisateur sont indiqués à la fois en mode de menu SOFT et en mode de CHOOSE box.
Page 35: Régler La Date Et L'heure ,1
@CASCM !!!!A!!!!CASCMD: CAS CoMmanD, à utiliser pour lancer une commande depuis le CAS en choisissant dans une liste @HELP !!!!!B!!!!HELP: Commande d’aide qui décrit les commandes disponibles En appuyant sur la touche L, on fait réapparaître le menu TOOL de départ. En appuyant sur la touche I (troisième touche en partant de la gauche dans la deuxième ligne des touches du clavier), on dispose d’une autre façon de faire réapparaître le menu TOOL.
Page 36 Régler l’heure du jour En utilisant les touches numériques, 123456789 0, commencez par ajuster l’heure du jour. En supposant qu’on fixe l’heure à 11, on compose 11 lorsque le champ de l’heure est surligné dans la feuille SET TIME AND DATE. Ceci affichera le nombre 11 ainsi entré sur la dernière ligne du formulaire : Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour valider l'opération.
Page 37 • Si vous utilisez la touche W so, le paramètre du champ de format de l’heure se changera en l’une des options suivantes : !!!! !!AM!!: indique que l’heure affichée est en mode AM (matin) !!!! !!PM!!: indique que l’heure affichée est en mode PM (après-midi) !!!! !!24-hr : indique que l’heure affichée utilise le format de 24 heures !!!!!!!!!!! où, 18:00, par exemple, est équivalent à...
Page 38: Le Clavier De La Calculatrice ,1
Utilisez la touche de menu @CHOOS, pour afficher les options de format de date : Utilisez les touches directionnelles vers le haut et vers le bas,— ˜, pour faire votre choix et appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour valider ce choix.
Page 39 La figure montre 10 rangées de touches combinées avec 3, 5 ou 6 colonnes. La ligne 1 comporte 6 touches, les lignes 2 et 3 ont chacune 3 touches et les lignes 4 à 10 comportent chacune 5 touches. Il y a 4 touches directionnelles situées sur le côté...
Page 40: Choisir Les Modes D'opération De La Calculatrice ,1
„´ Fonction left-shift, pour activer le menu MTH (Math) … N Fonction right-shift, pour activer la fonction CATalogue Fonction ALPHA, pour entrer la lettre P majuscule ~„p Fonction ALPHA-Left-Shift, pour entrer la lettre P minuscule ~…p Fonction ALPHA-Right-Shift, pour entrer le symbole P Des six fonctions associées à...
Page 41: Mode D'opération ,1
Reverse Polish Notation (RPN). Le mode par défaut est le mode Algébrique (comme indiqué sur la figure ci-dessus), mais, les utilisateurs des calculatrices HP précédentes sont certainement davantage habitués au mode RPN. Pour sélectionner un mode d’opération, ouvrez d’abord la fenêtre CALCULATOR MODES, en appuyant sur la touche H.
Page 42 intégrales, les racines, etc. Pour écrire l’expression évoquée plus haut en utilisant l’Editeur d’équations, faites appel à la séquence de touches suivante : ‚OR3.*!Ü5.- 1/3*3 ——————— /23Q3™™+!¸2.5` Après avoir appuyé sur `, la calculatrice affiche l’expression suivante : √ !(3*(5-1/(3*3))/23^3+EXP(2.5)) En appuyant à...
Page 43 Vous remarquerez qu’il apparaît plusieurs niveaux de sortie numérotés 1, 2, 3, etc.…, de bas en haut. On appelle cela la pile de la calculatrice. Les différents niveaux sont appelés les niveaux de la pile et ainsi on a le niveau de pile 1, le niveau de pile 2, etc.
Page 44 Entrez 3 dans le niveau 1 Entrez 5 dans le niveau 1, 3 monte au niveau y Entrez 3 dans le niveau 1, 5 monte au niveau 2, 3 monte au niveau 3 Tapez 3 et multipliez, 9 apparaît dans le niveau 1 1/(3 ×...
Page 45: Format Numérique Et Point Décimal Ou Virgule ,1
L’expression obtenue est affichée dans le niveau de pile 1, comme indiqué ci- dessous : Vous remarquerez que l’expression est placée dans le niveau 1 de la pile une fois qu’on a appuyé sur `. Appuyer sur la touche EVAL à ce moment-là servirait à...
Page 46 format Standard. Dans le format standard, la calculatrice affiche les nombres à virgule avec la précision maximale supportée par la calculatrice (12 chiffres significatifs). Pour en savoir plus sur les réels, reportez--vous au Chapitre 2 de ce guide. Pour illustrer ceci ainsi que les autres formats numériques, essayez les exercices suivants : •...
Page 47 Vous remarquerez que le format numérique est en mode Fix suivi d’un zéro (0). Ce nombre indique le nombre de décimales qui seront affichées à l’écran derrière la virgule. Appuyez sur la touche !!@@OK#@ pour revenir en mode d’affichage normal. Le nombre apparaît maintenant ainsi : moyen paramètre, tous...
Page 48 Appuyez sur la touche directionnelle vers la droite, ™, pour surligner le zéro en face de l’option Fix. Appuyez sur la touche de menu @CHOOS et, en utilisant les touches directionnelles vers le haut et vers le bas, —˜, sélectionnez, disons, 3 décimales. Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour terminer la sélection: Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à...
Page 49 Pour activer ce format, commencez par appuyer sur la touche H. Ensuite, utilisez la flèche vers le bas ˜, pour sélectionner l’option Number format. Appuyez sur le menu @CHOOS et la touche, puis sélectionnez l’option Scientific avec la touche directionnelle vers le bas ˜. Gardez le nombre 3 en face de Sci.
Page 50 Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal de la calculatrice. Le nombre apparaît maintenant ainsi : Comme ce nombre comporte trois chiffres dans sa partie entière, il est affiché avec quatre chiffres significatifs et zéro puissance de dix, dans le format ingénierie.
Page 51: Mesure D'angles ,1
• Appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour revenir à l’affichage normal de calculatrice. nombre 123.456789012, été entré précédemment, est maintenant affiché ainsi : Mesure d’angles Les fonctions trigonométriques, par exemple, nécessitent l’emploi d’arguments qui représentent des angles plans. La calculatrice fournit trois modes différents, appelés modes de Mesure d’Angles pour travailler avec les angles : •...
Page 52: Système De Coordonnées ,1
touches directionnelles vers le haut et vers le bas,— ˜, pour sélectionner le mode choisi, et appuyez sur la touche de menu !!@@OK#@ pour terminer l’opération. Par exemple, sur l’écran suivant, le mode Radians a été sélectionné : Système de coordonnées Le système de coordonnées affecte la manière dont les vecteurs et les nombres complexes sont affichés et saisis.
Page 53: Bip, Clic Et Dernière Pile ,1
Dans le système de coordonnées sphériques, les coordonnées d’un point sont ( ρ,θ,φ ), où ρ est la distance radiale mesurée depuis l’origine d’un système de coordonnées cartésiennes, θ représente l’angle formé par les projections de la θ φ distance linéaire ρ sur l’axe xy (similaire à en coordonnées polaires) et ρ...
Page 54: Sélectionner Les Paramètres Cas ,1
En sélectionnant la marque de validation située à côté de ces options, l’option correspondante est activée. Ces options sont décrites ci-dessous : _Beep :Morsque cette option est sélectionnée, le bip de la calculatrice est activé. Cette opération s’applique surtout aux messages d’erreur, mais aussi à...
Page 55: Choix Du Mode D'affichage ,1
nombre de paramètres qui peuvent être ajustés suivant le type d’opération choisi. Ces commandes sont : • Variable indépendante par défaut • Modes numérique et symbolique • Modes exact et d’approximation • Modes diffus et non-diffus • Mode pas à pas pour les opérations •...
Page 56: Choisir La Police D'affichage ,1
options _Small, _Full page, et _Indent à la ligne Edit: de l'exemple ci- dessus). • Pour sélectionner la police d’affichage, surlignez le champ en face de l’option Font: dans la fenêtre DISPLAY MODES et utilisez la touche @CHOOS. • Après avoir sélectionné et désélectionné toutes les options voulues dans la fenêtre DISPLAY MODES, appuyez sur la touche de menu @@@OK@@@.
Page 57: Choisir Les Propriétés De L'editeur De Ligne ,1
pourrez constater que le mode d’affichage de la pile a changé pour s’accorder avec cette nouvelle police. Choisir les propriétés de l’Editeur de ligne D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES.
Page 58: Choisir Les Propriétés De L'editeur D'équations (Equation Writer - Eqw)
Si l'option _Textbook est activée (valeur par défaut), que l’option _Small soit activée ou non, le résultat suivant est affiché : Choisir les propriétés de l’Editeur d’équations (Equation Writer - EQW) D'abord, appuyez sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES.
Page 59: Choisir La Taille De L'en-Tête ,1
Choisir la taille de l’en-tête Appuyez d'abord sur la touche H pour activer la fenêtre CALCULATOR MODES. Dans la fenêtre CALCULATOR MODES, appuyez sur la touche de menu @@DISP@ pour afficher la fenêtre DISPLAY MODES. Appuyez à quatre reprises sur la touche directionnelle vers le bas, ˜, pour atteindre la ligne d’en-tête (Header).
Page 60: Chapitre 2 - Présentation De La Calculatrice ,2
Chapitre 2 Présentation de la calculatrice Dans ce chapitre nous présentons les fonctionnalités de base de la calculatrice, notamment l’utilisation de l’Editeur d’équations et la manipulation de données dans la calculatrice. Etudiez les exemples de ce chapitre pour acquérir une bonne connaissance des capacités de la calculatrice pour vos applications futures.
Page 61 afficher de force un résultat réel (ou avec virgule), utilisez la fonction ‚ï. On utilise fréquemment les entiers dans les fonctions de CAS puisqu‘elles sont faites de manière à garder la précision maximale dans les opérations. Si le mode d’approximation (APPROX) est actif dans le système CAS (voir Appendice C), les entiers seront automatiquement convertis en réels.
Page 62 nombres. Par exemple, les colonnes d’un tableau peuvent être considérées comme des listes. Si l’on préfère, une liste peut être entrée comme une matrice ou comme un tableau. Les objets de type 8 sont les programmes en langage User RPL. Ce sont simplement des ensembles d’instructions rentrés entre les symboles <<...
Page 63: Afficher Des Expressions À L'écran ,2
Afficher des expressions à l’écran Dans cette section, nous présentons des exemples d’affichage d’expressions directement sur l’écran de la calculatrice (affichage de l’historique en mode Aalgébrique ou de la pile en mode RPN). Créer des expressions arithmétiques Dans cet exemple, nous sélectionnons le mode Algébrique et choisissons le format Fix avec 3 décimales pour l’affichage.
Page 64 Avant de donner un résultat, on vous demandera de passer en mode Approximate. Acceptez ce changement pour obtenir le résultat suivant (donné ici en mode décimal Fix avec trois décimales – voir Chapitre 1) : Dans le cas présent, lorsque vous saisissez l’expression directement dans la pile.
Page 65 Nous allons maintenant entrer l’expression utilisée ci-dessus lorsque la calculatrice est en mode d’opérations RPN. Nous avons également placé le système CAS en mode Exact et l'affichage en mode Textbook. La séquence de touches pour saisir l’expression entre apostrophes est la même que précédemment, c’est-à-dire;...
Page 66: Editeur Des Expressions Arithmétiques ,2
Note: Évitez de mélanger les entiers et les réels pour éviter les conflits dans vos calculs. Pour de nombreuses applications en sciences physiques et en ingénierie, et notamment la résolution numérique d’équations, les applications statistiques, etc., le mode d’approximation APPROX (voir Appendice C) fonctionne bien mieux.
Page 67: Créer Des Expressions Algébriques ,2
š™, pour déplacer le curseur à l’endroit approprié pour l’édition, et la touche effacer, ƒ, pour effacer les caractères. Les touches suivantes permettront de terminer l’édition pour notre exemple : • Appuyez sur la touche directionnelle vers la droite, ™, jusqu’à ce que le curseur se trouve juste à...
Page 68: Éditer Des Expressions Algébriques ,2
Nous plaçons la calculatrice en mode d’opérations Algébrique, le système CAS en mode Exact et l'affichage en mode Textbook. Pour entrer cette expression algébrique, nous utilisons la séquence de touches suivante : ³2*~l*R„Ü1+~„x/~r™/ „ Ü ~r+~„y™+2*~l/~„b Appuyez sur ` pour obtenir le résultat suivant : Entrer cette expression lorsque la calculatrice est en mode RPN revient exactement au même que d’utiliser le mode Algébrique dans cet exercice.
Page 69 gauche et vers la droite, š™, pour déplacer le curseur à l’endroit approprié pour l’édition, et la touche effacer, ƒ, pour effacer les caractères. Les touches suivantes permettront de terminer l’édition pour notre exemple : • Appuyez sur la touche directionnelle vers la droite, ™, jusqu’à ce que le curseur se trouve juste à...
Page 70 Vous remarquerez que l’expression a été complétée pour inclure des termes tels que |R|, la valeur absolue et SQ(b ⋅ R), le carré de b ⋅ R. Pour essayer de simplifier ce résultat, utilisez FACTOR(ANS(1)) en mode ALG : • Appuyez sur „˜...
Page 71: Utiliser L'editeur D'équations (Equation Writer - Eqw) Pour Écrire Des Expressions
Utiliser l’Editeur d’équations (Equation Writer - EQW) pour écrire des expressions L’Editeur d’équations est un outil extrêmement puissant, qui non seulement vous permet de saisir et de visualiser une équation mais aussi de modifier et de marcher/d’appliquer des fonctions à l’équation ou à une partie de l’équation. Ainsi, l’Editeur d’équations vous permet d’effectuer des opérations mathématiques compliquées, de façon directe ou en mode pas à...
Page 72: Créer Des Expressions Arithmétiques ,2
Ces deux touches de menu de l’Editeur d’équations activent les fonctions suivantes : @CMDS permet d’accéder à l’ensemble des commandes du CAS ordonnées dans l’ordre alphabétique. Ceci est utile pour insérer des commandes de CAS dans une expression disponible dans l’Editeur d’équations.
Page 73 Supposons que vous vouliez remplacer la quantité entre parenthèses dans le dénominateur (c’est-à-dire : 5+1/3) par (5+ π /2). Tout d’abord, nous utiliserons la touche effacer (ƒ) pour effacer l’expression 1/3, ensuite nous remplacerons cette fraction par π /2, comme indiqué ci-dessous : ƒƒƒ„ìQ2 A ce moment-là, l’affichage est le suivant : Pour insérer le dénominateur 2 dans l’expression, nous devons surligner...
Page 74 Tout d’abord, nous devons surligner la totalité du premier terme en utilisant la touche directionnelle vers la droite (™) ou la touche directionnelle vers le haut (—) de façon répétée jusqu’à ce que toute l’expression soit surlignée, ce qui donne donc : NOTE: On peut aussi utiliser, à...
Page 75 Évaluer l’expression Pour calculer l’expression (ou une partie de l’expression) avec l’Editeur d’équations, surlignez la partie que vous souhaitez calculer et appuyez sur la touche de menu @EVAL . Par exemple, pour calculer la totalité de l’expression de cet exercice, surlignez tout d’abord l’expression dans son ensemble, en appuyant sur ‚...
Page 76 Utiliser à nouveau la fonction UNDO ( …¯) pour revenir à l’expression de départ. Évaluer une expression en partie En supposant maintenant que vous ne vouliez évaluer que la partie de l’expression entre parenthèses dans le dénominateur de la première fraction de l’expression ci-dessus.
Page 77 Encore une fois, il s’agit d’une évaluation symbolique. Supposons qu’à ce moment-là, on souhaite évaluer uniquement la partie gauche de la fraction. Appuyez à trois reprises sur la touche directionnelle vers le haut (—) pour sélectionner cette fraction ; on obtient : Ensuite, appuyez sur la touche de menu @EVAL pour obtenir : Essayons maintenant d’obtenir une évaluation numérique de ce terme.
Page 78: Éditer Des Expressions Arithmétiques ,2
Éditer des expressions arithmétiques Nous allons expliquer certaines fonctionnalités de l’Editeur d’équations sous forme d’exercices. Nous commençons en entrant l’expression suivante utilisée dans les exercices précédents : Nous allons donc utiliser les fonctions d’édition de l’Editeur d’équations pour la transformer et obtenir la nouvelle expression suivante : Dans l’exercice précédent, nous avons utilisé...
Page 79 En utilisant la touche directionnelle vers la gauche (š) vous pouvez déplacer le curseur globalement vers la gauche, mais il s’arrêtera sur chacune des composantes de l’expression. Par exemple, supposons que nous voulions π π d’abord transformer l’expression /2 en LN( /3).
Page 80 Ensuite, nous allons transformer le 5 entre parenthèses en un ½ en utilisant les touches : šƒƒ1/2 Puis, nous surlignons l’ensemble de l’expression entre parenthèses et y insérons une racine carrée en utilisant : ————R Ensuite, nous allons convertir le chiffre 2 devant les parenthèses du dénominateur en 2/3 en utilisant : šƒƒ2/3 L’affichage est alors le suivant :...
Page 81: Créer Des Expressions Algébriques ,2
arrivez à l’endroit à éditer, utilisez la touche effacer (ƒ) pour afficher le curseur d’insertion avant de procéder à l’édition de l’expression. Créer des expressions algébriques Une expression algébrique est très similaire à une expression arithmétique, mis à part le fait qu’elle peut inclure des lettres des alphabets latins et grecs. La procédure pour créer une expression algébrique suit donc la même idée que l’écriture d’une expression arithmétique, sauf qu’on utilise en plus le clavier alphabétique.
Page 82 qui permet de les obtenir. Une liste des combinaisons de touches ~‚les plus fréquemment utilisées se trouve dans un paragraphe précédent. L’arborescence d’expressions L’arborescence d’expressions est un diagramme représentant la manière selon laquelle l’Editeur d’équations interprète une expression. Un exemple détaillé d’arborescence est présenté...
Page 83: Éditer Des Expressions Algébriques ,2
Éditer des expressions algébriques L’édition d’équations algébriques suit les mêmes règles que l’édition d’expressions algébriques. C’est-à-dire : • Utiliser les touches directionnelles (š™—˜) pour surligner les expressions • Utiliser la touche directionnelle vers le bas (˜), de façon répétée, pour afficher le curseur transparent d’édition. Dans ce mode, utilisez les flèches vers la gauche ou vers la droite (š™) pour vous déplacer de termes en termes dans une expression.
Page 84 ces deux curseurs (le curseur transparent d’édition et le curseur d’insertion) pour transformer l’expression actuelle en l’expression suivante : Si vous avez suivi l’exercice présenté juste au-dessus, vous devriez avoir le curseur transparent d’édition sur le chiffre 2 du premier facteur de l’expression. Suivez cette séquence de touches pour éditer l’expression : Entre la factorielle de 3 sous la racine carrée (le ™...
Page 85 Certaines des expressions ne peuvent pas être simplifiées davantage. Composez la combinaison de touches : —D. Vous constaterez que cela n’a aucun effet mis à part celui de surligner l’argument de la fonction LN. Cela se produit car l’expression ne peut pas être évaluée (ou simplifiée) davantage, selon les règles du CAS.
Page 86 numérateur. Ensuite, appuyez sur la touche directionnelle droite, ™, pour vous déplacer dans l’expression. Simplifier une expression Appuyez sur la touche de menu @BIG pour obtenir un écran similaire à celui de la figure précédente (voir ci-dessus). Ensuite, appuyez sur la touche de menu @SIMP , pour voir s’il est possible de simplifier cette expression telle qu’elle apparaît dans l’Editeur d’équations.
Page 87 Appuyez sur ‚¯ pour revenir à l’expression de départ. Ensuite, entrez la séquence de touches suivante : ˜˜˜™™™™™™™—— —‚™ pour sélectionner les deux derniers termes de l’expression, c’est-à- dire!: Appuyez sur la touche de menu @FACTO, pour obtenir!: Appuyez sur ‚¯ pour revenir à l’expression de départ. Ensuite, sélectionnez la totalité...
Page 88 deuxième partie du menu de l’Editeur d’équations. Essayons d’utiliser cet exemple, en tant qu’application de la touche de menu : @CMDS. Appuyez sur la touche de menu @CMDS pour obtenir la liste des commandes CAS : Ensuite, sélectionnez la commande DERVX (dérivation par rapport à la variable X, qui est la variable indépendante actuelle du CAS) en utilisant les touches : ~d˜˜˜.
Page 89 commande DERVX. Appuyez sur la touche de menu @@OK@@, pour obtenir des informations sur la commande DERVX : Une explication détaillée de l’utilisation des fonctions d’aide pour le système CAS est donnée au Chapitre 1. Pour revenir à l’Editeur d’équations, appuyez sur la touche de menu @EXIT.
Page 90 ⋅λ⋅Δ Nous souhaitons enlever la sous-expression x+2 y de l’argument de la λ fonction LN et la déplacer à la droite du dans le premier terme. Une première possibilité est d’utiliser : ˜ššš———‚ªšš—*‚¬ L’expression modifiée est alors la suivante: √ Ensuite, nous allons copier la fraction 2/ 3 du facteur le plus à...
Page 91 L'écran de rédacteur de ligne ressemblera à ceci (affichage disponible seulement si la calculatrice est en mode RPN): Pour sélectionner la sous-expression qui nous intéresse, utilisons!: ™™™™™™™™‚¢ ™™™™™™™™™™‚¤ L’écran affiche la sous-expression surlignée : Nous pouvons maintenant copier cette expression et la placer dans le dénominateur de l’argument de la fonction LN, de la façon suivante : ‚¨™™…...
Page 92: Créer Et Éditer Des Sommes, Des Dérives Et Des Intégrales ,2
Créer et éditer des sommes, des dérives et des intégrales Les sommes, les dérivées et les intégrales sont utilisées couramment dans les calculs, pour les applications de probabilités et en calcul statistique. Dans cette section, nous présentons des exemples de telles opérations créées dans l’Editeur d’équations.
Page 93 Pour revenir à la somme, composez ‚¯. Pour recalculer cette somme, vous pouvez utiliser la touche de menu D. Ce qui donne, à nouveau π ∞ ∑ Vous pouvez utiliser l’Editeur d’équations pour prouver que ∞ ∑ +∞ Cette somme (qui représente une série infinie) est dite divergente. Il est également possible d’effectuer des sommes doubles, comme par exemple Dérivées Nous allons utiliser l’Editeur d’équations pour entrer la dérivée suivante :...
Page 94 Pour afficher l’expression correspondante dans l’éditeur de ligne, appuyez sur ‚— et sur la touche de menu A, ce qui donne : Cette expression illustre le format général d’une dérivation dans la pile ou dans ∂ variable (fonction de variables) l’éditeur de lignes : Appuyez sur ` pour revenir dans l’Editeur d’équations.
Page 95 ∂ Note: La notation est propre aux dérivées partielles. La notation x ∂ correcte pour les dérivées standard (c’est-à-dire les dérivées à une variable) est . Cependant, la calculatrice ne fera pas de différence entre les dérivées partielles et standard. Intégrales définies Nous allons utiliser l’Editeur d’équations pour saisir l’intégrale suivante: τ...
Page 96: Organiser Les Données Dans La Calculatrice ,2
Appuyez sur ` pour revenir dans l’Editeur d’équations. Cependant, l’affichage obtenu n’est pas l’intégrale que nous avons saisie mais la valeur symbolique suivante, Pour retrouver l'expression de la dérivée, utilisez ‚¯. Pour recalculer cette intégrale, vous pouvez utiliser la touche de menu D. Ce qui donne, à nouveau!: τ...
Page 97: Fonctions De Manipulation Des Variables ,2
„¡ (première touche de la deuxième ligne de touches depuis le haut du clavier) pour obtenir l’écran du gestionnaire de fichiers de la calculatrice : Cet écran vous donne un aperçu de la mémoire de la calculatrice et de l’arborescence des répertoires. L’affichage indique que la calculatrice comprend trois ports mémoire (aussi appelés partitions), port 0:IRAM, port 1:ERAM et port 2:FLASH.
Page 98: Le Répertoire Home ,2
@TREE Pour afficher l’arborescence de répertoires dans lequel se trouve la variable Si vous appuyez sur la touche L, la deuxième série de fonctions apparaît : @PURGE Pour effacer ou détruire une variable @RENAM Pour renommer une variable @NEW Pour créer une nouvelle variable @ORDER Pour classer un ensemble de variables dans un répertoire @SEND...
Page 99: Le Sous-Répertoire Casdir ,2
Sous-répertoires Pour enregistrer vos données dans une arborescence de répertoires bien organisée, vous pouvez créer des sous-répertoires dans le répertoire HOME et d’autres sous-répertoires à l’intérieur de ces sous-répertoires, construisant ainsi une hiérarchie de répertoires similaire à l’organisation des fichiers dans les ordinateurs modernes.
Page 100 L’écran affiche un tableau qui décrit les variables contenues dans le répertoire CASDIR. Ce sont les variables prédéfinies de la mémoire de la calculatrice et elles contiennent certains paramètres d'utilisation du système CAS (voir Appendice C). Le tableau ci-dessus comporte 4 colonnes : •...
Page 101: Taper Des Noms De Répertoires Et De Variables ,2
• Pour visualiser le contenu de la variable EPS, par exemple, utilisez ‚@EPS@. Ceci affiche la valeur de EPS qui est . 0000000001 • Pour afficher la valeur d’une variable numérique, il suffit d’appuyer sur la touche de menu de cette variable. Par exemple, en appuyant sur cz puis sur `, affiche la même valeur de la variable dans la pile, si la calculatrice est en mode Algébrique..
Page 102 également bloquer temporairement le clavier en mode alphabétique et entrer un nom complet avant de le débloquer. Les combinaisons de touches suivantes bloqueront le clavier en mode alphabétique : ~~ bloque le clavier alphabétique en mode majuscule. Dans ce mode, appuyer sur „...
Page 103: Créer Des Sous-Répertoires ,2
Note: si l’indicateur système 60 est actif, vous pouvez bloquer le clavier alphabétique en appuyant simplement sur ~. Reportez--vous au Chapitre 1 pour obtenir davantage d’informations sur les indicateurs système. Créer des sous-répertoires On peut créer des sous-répertoires dans l’environnement FILES ou en utilisant la commande CRDIR.
Page 104 Le champ Object, premier champ du formulaire de saisie, est surligné par défaut. Ce champ contiendra le contenu de la nouvelle variable qui va être créée. Puisqu’il n’y a pas de contenu pour le nouveau sous-répertoire pour le moment, nous allons simplement ignorer ce champ en appuyant une fois sur la touche directionnelle vers le bas, ˜.
Page 105 des exercices des sections suivantes de ce manuel. Appuyez sur la touche $ pour revenir en mode d’affichage normal (le menu TOOLS apparaîtra). Ensuite, appuyez sur J pour afficher contenu du répertoire HOME relatif aux indications des touches de menu. L’affichage est alors le suivant (si vous avez créé...
Page 106 • Par les menus de programmation Appuyez sur „°. Ceci affichera le menu déroulant suivant pour la programmation : Utilisez la touche directionnelle vers le bas (˜) pour sélectionner l’option 2. MEMORY… , ou appuyez simplement sur 2. Ensuite, appuyez sur @@OK@@.
Page 107: Se Déplacer Parmi Les Sous-Répertoires ,2
A ce moment-là, vous devrez entrer un nom de répertoire, à savoir!: chap1 : ~~„~chap1~` Le nom du nouveau répertoire apparaîtra sur les touches de menu, comme suit!: Commande CRDIR en mode RPN Pour utiliser CRDIR en mode RPN, il faut que le nom du répertoire soit déjà disponible dans la pile avant d’accéder à...
Page 108: Effacer Des Sous-Répertoires ,2
˜) pour sélectionner le sous-répertoire vers lequel vous souhaitez vous déplacer, puis appuyez sur !CHDIR (CHange DIRectory) ou sur la touche de menu A. Ceci affichera le contenu du sous-répertoire que vous visez sur les indications des touches de menu. Effacer des sous-répertoires Pour effacer un sous-répertoire, utilisez l’une des méthodes suivantes : En utilisant le menu des fichiers FILES...
Page 109 Et il faudra alors appuyer sur @@OK@@, avant de revenir à la liste des variables. En utilisant la commande PGDIR La commande PGDIR peut être utilisée pour effacer le contenu d’un répertoire. De la même façon que pour la commande CRDIR, on accède à la commande PGDIR par la touche ‚N ou par la touche „°...
Page 110 Utilisez la touche directionnelle vers le bas (˜) pour sélectionner l’option 6. PGDIR . Ensuite, appuyez sur @@OK@@. Commande PGDIR en mode Algébrique Une fois que vous avez sélectionné la commande PGDIR par l’une des méthodes décrites ci-dessus, la commande sera disponible dans votre pile, comme indiqué...
Page 111 Puis, appuyez sur ) @ @S3@@ pour entrer l’argument de PGDIR, ‘S3’. Appuyez sur ` pour effacer le sous-répertoire : Commande PGDIR en mode RPN Pour utiliser la commande PGDIR en mode RPN, vous devez placer le nom du répertoire, entre apostrophes, dans la pile avant d’accéder à la commande. Par exemple : ³~s2` Ensuite, accédez à...
Page 112: Les Variables ,2
En utilisant la commande PURGE du menu TOOL On accède au menu d’outils TOOL en appuyant sur la touche I (les modes Algébrique et RPN sont indiqués) : On accède à la commande PURGE en appuyant sur la touche de menu @PURGE. Dans les exemples suivants, nous voulons effacer le sous-répertoire S1 : Entrez @PURGE J) @ @S1@@` Mode Algébrique :...
Page 113: Créer Des Variables ,2
Créer des variables Pour créer une variable, on peut utiliser le menu des fichiers FILES, de la même manière que les exemples illustrés ci-dessus pour la création d’un sous- répertoire. Par exemple, dans le sous-répertoire {HOME MANS INTRO}, qui a été créé dans un exemple précédent, nous voulons stocker les variables suivantes avec leurs valeurs, comme indiqué...
Page 114 Appuyez sur la touche L pour arriver à la deuxième page des touches de menu et appuyez sur la touche de menu @@NEW@@. Ceci ouvrira le formulaire NEW VARIABLE (pour entrer une nouvelle variable) : Pour entrer la variable A (voir la table ci-dessus), nous allons d’abord entrer son contenu, c’est-à-dire le nombre 12.5, puis son nom, A, de la façon suivante : 12.5 @@OK@@ ~a@@OK@@.
Page 115 • Appuyez sur la touche de menu @TEXT pour afficher le contenu en format texte. • Appuyez sur @@OK@@ pour revenir à la liste des variables • Appuyez sur $ pour revenir en mode d’affichage normal. La variable A devrait maintenant apparaître sur les indications des touches de menu : En utilisant la commande STOÑ...
Page 116 Pour entrer les variables restantes, utilisez les séquences de touches suivantes : A12: 3V5K~a12` Q: ~„r/„Ü ~„m+~„r™™ K~q` R: „Ô3‚í2‚í1™ K~r` z1: 3+5*„¥K~„z1` (acceptez le passage en mode Complex si le programme vous le demande). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ K~„p1`.. L’affichage est alors le suivant : Vous verrez six des sept variables affichées en bas de l’écran : p1, z1, α...
Page 117: Vérifier Le Contenu Des Variables ,2
Pour entrer la valeur 3 × 10 dans la variable A12, on peut utiliser une méthode plus rapide : 3V5³~a12` K Voici la séquence à suivre pour enregistrer le contenu de Q : Q: ~„r/„Ü ~„m+~„r™™ ³~q` K Pour entrer la valeur de R, nous pouvons utiliser une méthode encore plus rapide : R: „Ô3#2#1™...
Page 118 affichées précédemment, appuyez sur les touches suivantes pour afficher le contenu des variables : Mode Algébrique Tapez ces séquences de touches : J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `. L’affichage est alors le suivant : Ensuite, tapez les séquences de touches : @@A12@ ` @@@»@@ ` L @@@A@@@ `. L’affichage est alors le suivant : Appuyer sur la touche de menu qui correspond à...
Page 119 La structure du programme est la suivante : << → r ' π *r^2' >> Le symbole « »indique un programme écrit en langage User RPL. Les caractères → r indiquent qu’il faut fournir au programme une variable d’entrée, qui sera appelée r.
Page 120: Remplacer Le Contenu Des Variables ,2
Utiliser la touche majuscule de droite right-shift ‚ suivie des touches de menu En mode algébrique, vous pouvez afficher le contenu d'une variable en appuyant sur J @ et la touche de menu correspondante. Essayez les exemples suivantss!: J‚@@p1@@ ‚ @@z1@@ ‚ @@@R@@ ‚@@@Q@@ ‚ @@A12@@ Remarque!: En mode RPN, il n'est pas nécessaire d'appuyer sur @ (seulement sur J puis la touche de menu correspondante).
Page 121 En utilisant la commande STO En utilisant comme exemple les six variables créées précédemment, p1, z1, R, Q, A12, a, et A, nous allons modifier le contenu de la variable A12 (qui est pour l’instant une variable numérique) en la convertissant en l’expression algébrique ‘...
Page 122: Copier Des Variables ,2
Copier des variables Les exercices suivants illustrent diverses méthodes pour copier des variables d’un sous-répertoire à un autre. En utilisant le menu des fichiers FILES Pour copier une variable d’un répertoire à un autre, vous pouvez utiliser le menu FILES. Par exemple, à l’intérieur du sous-répertoire {HOME MANS α...
Page 123 Appuyez sur $ @INTRO@ `(en mode Algébrique) ou $ @INTRO@ (en mode RPN) pour revenir au répertoire INTRO. Appuyez sur „¡@@OK@@ pour créer la liste des variables de {HOME MANS INTRO}. Utilisez la touche directionnelle vers le bas (˜) pour sélectionner la variable R, puis appuyez sur @@COPY@.
Page 124 cette commande. Ensuite, utilisez la séquence ‚@@z1@, pour vérifier le contenu de la variable. En utilisant la pile en mode RPN Pour illustrer l’utilisation de la pile en mode RPN pour copier une variable d’un sous-répertoire à un autre, nous supposerons que vous vous trouvez dans le sous-répertoire {HOME MANS INTRO} et que vous devez copier le contenu de la variable z1 dans le répertoire HOME.
Page 125: Réorganiser Les Variables Dans Un Répertoire ,2
Pour vérifier le contenu des variables, appuyez sur ‚@@ @R@ et ‚@@ @Q. Cette méthode peut être généralisée pour la copie de trois variables ou plus. Réorganiser les variables dans un répertoire Dans cette section, nous allons présenter l’utilisation de la commande ORDER qui permet de réorganiser les variables dans un répertoire.
Page 126: Déplacer Des Variables En Utilisant Le Menu Des Fichiers Files ,2
Mode RPN En mode RPN, on entre d’abord la liste des variables à réorganiser dans la pile avant d’appliquer la commande ORDER. Supposons que nous partions de la même situation que ci-dessus mais en mode RPN, c’est-à-dire : On crée la liste à réorganiser en tapant la séquence : „ä...
Page 127: Effacer Des Variables ,2
Note: Vous pouvez utiliser la pile pour déplacer une variable en combinant les actions de copier et d’effacer une variable. La méthode pour effacer des variables est présentée dans la section suivante. Effacer des variables On peut effacer des variables, en utilisant la fonction PURGE. Cette fonction est directement accessible en utilisant le menu TOOLS (I), ou en utilisant le menu FILES „¡@@OK@@ .
Page 128 Vous pouvez utiliser la commande PURGE pour effacer plus d’une variable en plaçant leurs noms dans une liste dans l’argument de PURGE. Par exemple, si nous voulons maintenant effacer simultanément les variables R et Q, nous pouvons essayer la méthode suivante. Composez : I @PURGE@ „ä³...
Page 129: Les Fonctions Undo Et Cmd ,2
Les fonctions UNDO et CMD Les fonctions UNDO et CMD sont utiles pour récupérer des commandes récentes, ou pour annuler une opération si une erreur a été commise. Ces fonctions sont associées à la touche HIST : la séquence de touches ‚¯, donne accès à...
Page 130: Indicateurs ,2
La fonction CMD s’applique de la même façon en mode RPN, mis à part le fait que la liste des commandes affiche seulement les nombres ou les expressions algébriques. Les fonctions saisies n’apparaissent pas. A titre d’exemple, essayez l’exercice suivant en mode RPN : 5`2`3/*S ³...
Page 131: Exemple D'activation D'un Indicateur : Solutions Générales Ou Valeur Principale ,2
(Note: Sur cet écran, puisque seuls les indicateurs système sont présents, c’est la valeur absolue de leur numéro qui est affichée). On dit qu’un indicateur est actif s’il présente une marque de validation ( ) en face de son numéro. Sinon, l’indicateur n'est pas actif ou a été...
Page 132 ‚O~ „t Q2™+5*~ „t+6—— ‚Å0` ‚í ~ „t` Voici le résultat : Maintenant, remplacez le paramètre de l’indicateur 01 par General solutions: H@FLAGS@ @ @CHK@@ @@OK@@ @@OK@@ . Et réessayez la résolution de l’équation : — —``. La solution contient maintenant deux valeurs : Mode RPN Placez tout d’abord l’indicateur 01 (en position Principal Value).
Page 133: Autres Indicateurs Utiles ,2
Maintenant, remplacez le paramètre de l’indicateur 01 par General solutions: H@FLAGS@ @ @CHK@@ @@OK@@ @@OK@@ . Et réessayez la résolution de l’équation : ƒ³~ „t` ‚N~q (utilisez les touches directionnelles vers le haut et vers le bas, —˜ , pour sélectionner la commande QUAD) et appuyez sur @@OK@@ .
Page 134 @@OK@@ ˜˜˜˜ Affiche le menu MEMORY et sélectionne DIRECTORY @@OK@@ —— Affiche le menu DIRECTORY et sélectionne ORDER @@OK@@ Active la commande ORDER Un autre moyen d’accéder à ces menus par les touches de MENU consiste à activer l’indicateur système 117. Pour activer cet indicateur, procédez comme suit : H @FLAGS! ———————...
Page 135 Appuyez sur la touche de menu @ @CHK@@ pour activer l’indicateur 117 en mode MENU soft. L’écran indique que ce changement est effectif : Appuyez deux fois pour sur @@OK@@ revenir en mode d’affichage normal. Maintenant, nous allons essayer de trouver la commande ORDER en utilisant les mêmes séquences de touches que précédemment, c’est-à-dire en commençant par „°.
Page 136: Choose Boxes ,2
Si vous avez activé cet indicateur, pour suivre strictement les exemples de ce guide, vous devez l'effacer avant de poursuivre. CHOOSE boxes Certains menus servent uniquement à créer des CHOOSE boxes, par exemple : • APPS (menu APPlicationS), activé par la touche G, première touche de la deuxième ligne du clavier : •...
Page 137: Vérifier Les Paramètres De La Calculatrice ,3
Chapitre 3 Calculs avec des nombres réels Ce chapitre explique comment utiliser la calculatrice pour effectuer des opérations ou pour utiliser des fonctions sur les nombres réels. Ce type d’opérations est utile pour la plupart des calculs en sciences physiques et en ingénierie.
Page 138: Vérifier Le Mode De Calcul ,3
Spécification de mesure d’angle (DEG, RAD, GRD) DEG: degrés, 360 degrés dans un cercle complet RAD: radians, 2 π radians dans un cercle complet GRD: grades, 400 grades dans un cercle complet Spécification du système de coordonnées (XYZ, R ∠ Z, R ∠∠ ). Le symbole ∠...
Page 139: Changer Le Signe D'un Nombre, D'une Variable Ou D'une Expression
pour le choix de la base numérique. Les calculs sur les nombres réels vous seront expliqués dans le mode Algébrique (ALG) et dans le mode Reverse Polish Notation (RPN). Changer le signe d’un nombre, d’une variable ou d’une expression Utilisez la touche \. En mode ALG, vous pouvez appuyer sur \ avant d’entrer le nombre, par exemple : \2.5`.
Page 140: Utiliser Les Parenthèses
En mode RPN, entrez les opérandes l’un après l’autre, séparés par un `, et appuyez ensuite sur la touche de l’opérateur. Exemples : 3.7` 5.2 + 6.3` 8.5 - 4.2` 2.5 * 2.3` 4.5 / En mode RPN, vous pouvez également séparer les opérandes avec un espace (#) avant d’appuyez sur la touche de l’opérateur.
Page 141: Fonction Valeur Absolue
Fonction valeur absolue La fonction valeur absolue, ABS, est accessible par la combinaison de touches : „Ê. Lorsque vous effectuez le calcul dans la pile en mode ALG, entrez la fonction avant d’entrer l’argument, c’est-à-dire : „Ê \2.32` En mode RPN, entrez d’abord le nombre, et ensuite la fonction, c’est-à-dire : 2.32\„Ê...
Page 142: Fonctions Trigonométriques
Logarithmes en base 10 et puissances de 10 Les logarithmes en base 10 sont calculés par la combinaison de touches ‚Ã (fonction LOG), alors que la fonction inverse (ALOG ou anti- logarithme) est calculée en utilisant „Â. En mode ALG, on entre la fonction avant l’argument : ‚Ã2.45` „Â\2.3`...
Page 143: Fonctions Trigonométriques Inverses
l’option DEG sélectionnée, nous pouvons calculer les fonctions trigonométriques suivantes : En mode ALG: S30` T45` U135` En mode RPN: 30`S 45`T 135`U Fonctions trigonométriques inverses Les fonctions trigonométriques inverses disponibles sur le clavier sont arc sinus (ASIN), arc cosinus (ACOS) et arc tangente (ATAN) et elles sont accessibles respectivement par les combinaisons de touches „¼, „¾...
Page 144: Fonctions Réelles Dans Le Menu Mth
mode ALG est directe, par exemple : ABS(x). Les fonctions telles que XROOT nécessitent deux arguments, par exemple : XROOT(x,y). Cette fonction correspond à la séquence de touches ‚». En revanche, les opérateurs sont placés après un argument unique ou entre deux arguments.
Page 145: Utiliser Les Menus De La Calculatrice
l’option 11. SPECIAL FUNCTIONS.. contient des fonctions de mathématiques avancées qui seront également présentées dans ce paragraphe. De façon générale, pour appliquer ces fonctions, vous devez connaître le nombre et l’ordre des arguments nécessaires, et vous souvenir que, en mode ALG vous devez d’abord sélectionner la fonction et ensuite entrer l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord entrer l’argument dans la pile avant de sélectionner la fonction.
Page 146 LNP1(x) = ln(x+1). Enfin, l’option 9. MATH, permet de revenir au menu MTH. Par exemple, en mode ALG, la séquence de touches qui permet de calculer tanh(2.5), est la suivante : Sélectionnez le menu MTH. „´ 4 @@OK@@ Sélectionnez le menu 4. HYPERBOLIC.. 5 @@OK@@ Sélectionnez la fonction 5.
Page 147 Note: En appuyant sur „«on affichera la première partie des options MTH. De plus, en utilisant la combinaison ‚˜on affichera toutes les fonctions du menu à l’écran, comme indiqué ci-dessous. Ainsi, pour sélectionner, par exemple, le menu des fonctions hyperboliques, avec ce format de menu, appuyez sur ) @ @HYP@ , ce qui donne : Enfin, pour sélectionner, par exemple, la fonction tangente hyperbolique (tanh), appuyez simplement sur @@TANH@.
Page 148: Fonctions Réelles
A titre d’exercice d’application des fonctions hyperboliques, vérifiez les valeurs suivantes : SINH (2.5) = 6.05020.. SINH (2.0) = 1.4436… COSH (2.5) = 6.13228.. ACOSH (2.0) = 1.3169… TANH (2.5) = 0.98661.. TANH (0.2) = 0.2027… EXPM (2.0) = 6.38905…. LNP1(1) = 0.69314….
Page 149 La toute dernière option, ) @ @MTH@, permet de revenir au menu, MTH. Fonctions pourcentage On utilise ces fonctions pour calculer des pourcentages et d’autres valeurs qui leurs sont associées de la façon suivante : % (y,x) : calcule x pour cent de y %CH(y,x) : calcule 100(y-x)/x, c'est-à-dire le changement de pourcentage, la différence entre deux nombres.
Page 150 Note: Les exercices de cette section illustrent l’utilisation générale des fonc- tions à deux arguments. On peut généraliser le fonctionnement des fonctions de 3 arguments ou plus à partir de ces exemples. A titre d’exercice utilisant les fonctions associées aux pourcentages, vérifiez le calcul des valeurs suivantes : %(5,20) = 1, %CH(22,25) = 13.6363, %T(500,20) = 4 Minimum et maximum...
Page 151: Fonctions Spéciales
A titre d’exercice, vérifiez que ABS(-3) = |-3| = 3, SIGN(-5) = -1, MANT(2540) = 2.540, XPON(2540) = 3, IP(2.35) = 2, FP(2.35) = 0.35. Fonctions d’arrondi, de troncage, par défaut (floor), et par excès (ceiling) RND(x,y) : arrondit y avec x décimales TRNC(x,y) : tronque y avec x décimales FLOOR(x)
Page 152 Factorial of a number La factorielle d’un nombre entier positif n est définie par n!=nÞ(n-1)Þ(n-2) …3Þ2Þ1, avec 0! = 1. La fonction factorielle est accessible en utilisant ~‚2. Dans l’un des deux modes ALG et RPN, entrez d’abord le nombre, et ensuite la séquence ~‚2. Exemple: 5~‚2`.
Page 153: Les Constantes De La Calculatrice
Les constantes de la calculatrice Les valeurs suivantes sont les constantes mathématiques de votre calculatrice : • base des logarithmes népériens. • unité imaginaire complexe, i = -1. π • rapport du périmètre d’un cercle et de son diamètre. • MINR: le plus petit nombre réel de la calculatrice.
Page 154 Le menu des unités (UNITS) On lance le menu des unités par la combinaison de touches ‚Û(associée à la touche 6). Avec l’indicateur système 117 paramétré sur CHOOSE boxes, vous obtenez le menu suivant : Option 1. Tools.. contient des fonctions d’opérations sur les unités (sera présenté...
Page 155 Pour effectuer des opérations plus complètes sur les unités, les touches menu SOFT permettent d’associer des unités de façon plus pratique. Changez l’indicateur système 117 en menu SOFT (voir Chapitre 1) et utilisez la combinaison de touches ‚Û pour obtenir les menus suivants. Appuyer sur L pour afficher la page de menu suivante!: En appuyant sur les touches de menu, on pourra ouvrir des sous-menus d’unités de la section en question.
Page 156: Unités Disponibles
Unités disponibles La liste des unités disponibles dans le menu des unités (UNITS) est donnée ci- dessous. Le symbole de l’unité est indiqué, suivi par le nom de l’unité entre parenthèses : LENGTH (LONGUEUR) m (mètre), cm (centimètre), mm (millimètre), yd (yard), ft (pied), in (pouce), Mpc (Mega parsec), pc (parsec), lyr (année lumière), au (unité...
Page 157 × lbf (pied-livre), therm (EEC therm), MeV (mega electron-volt), eV (electron-volt) POWER (PUISSANCE) W (watt), hp (cheval vapeur), PRESSURE (PRESSION) Pa (pascal), atm (atmosphère), bar (bar), psi (livres par pouce carré), torr (torr), mmHg (millimètres de mercure), inHg (pouces de mercure), inH20 (pouces d’eau),...
Page 158 RADIATION Gy (gray), rad (rad), rem (rem), Sv (sievert), Bq (becquerel), Ci (curie), R (roentgen) VISCOSITY (VISCOSITE) P (poise), St (stokes) Unités non énumérées Les unités qui ne sont pas énumérées dans le menu des unités mais sont disponibles dans la calculatrice sont les suivantes :gmol (gramme-mole), lbmol (livre-mole), rpm (tours par minute), dB (décibels).
Page 159 ˜ @@OK@@ Sélectionnez la fonction UBASE Entrez 1 et souligner 1 ‚Ý Sélectionnez le menu unités (UNITS) ‚Û — @@OK@@ Sélectionnez l’option viscosité (VISCOSITY) @@OK@@ Sélectionnez le menu unités (UNITS) Convertissez les unités ⋅ Ceci produit l’affichage suivant (à savoir!: 1 poise = 0.1 kg/(m s)): En mode RPN, avec l’indicateur système 117 en position CHOOSE boxes : Entrez 1 (sans souligner)
Page 160 Sélectionnez le menu unités (UNITS) ‚Û ) @ TOOLS Sélectionnez le menu outils (TOOLS) @UBASE Sélectionnez la fonction UBASE Associer des unités à des nombres Pour affecter une unité à un nombre, le nombre doit être suivi d’un symbole ‘souligné (‚Ý, key(8,5)). Ainsi, une force de 5 N sera entrée en tant que 5_N.
Page 161 Comme cela est expliqué plus haut, si l’indicateur système 117 est en position menus SOFT, le menu des unités (UNITS) apparaîtra sous la forme d’indications des touches de menu. Cette option est très pratique si vous souhaitez effectuer des opérations avec des unités de façon répétée. Les séquences de touches utilisées pour entrer les unités, lorsque l’option menu SOFT est sélectionnée, sont décrites ci-dessous, pour les modes ALG et RPN.
Page 162 iotta deci zetta centi milli μ peta micro tera nano giga pico mega femto kilo atto hecto zepto D(*) deca yocto ___________________________________________________ (*) Dans le système international, ce préfixe est da et non D. Cependant, dans la calculatrice, on utilisera D pour deca. Pour entrer ces préfixes, tapez simplement le préfixe en utilisant la touche ~ sur le clavier.
Page 163 ce qui donne 65_(m ⋅ yd). Pour convertir en unités du SI, utilisez la fonction UBASE: Note: Souvenez-vous que la variable ANS(1) est accessible par la combinaison de touches „î(associée à la touche `). Pour effectuer une division, par exemple, 3250 mi / 50 h, entrez, (3250_mi)/ (50_h) `: ce qui, une fois transformé...
Page 164 Une expression plus compliquée nécessiterait des parenthèses, comme dans le cas de, (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `: Les calculs de pile en mode RPN ne nécessitent pas de parenthèses, et on a, par exemple : 12_m ` 1.5_yd ` * 3250_mi ` 50_h ` / Ces opérations donnent les résultats suivants : Essayez également les opérations suivantes : 5_m ` 3200_mm ` +...
Page 165 CONVERT(x,y) : convertit un objet à unités x en un objet à unités y UBASE(x) : convertit un objet à unités x en unités du SI UVAL(x) : extrait la valeur de l’objet à unités x UFACT(x,y) : factorise l’unité y de l’objet à unités x UNIT(x,y) : combine la valeur de x avec les unités de y La fonction UBASE a été...
Page 166: Constantes Physiques De La Calculatrice
Exemples pour la fonction UFACT!: UFACT(1_ha,18_km^2) ` UFACT(1_mm,15.1_cm) ` Exemples pour la fonction UNIT : UNIT(25,1_m) ` UNIT(11.3,1_mph) ` Constantes physiques de la calculatrice Après l’utilisation des unités, nous allons maintenant présenter les constantes physiques disponibles dans la mémoire de la calculatrice. Ces constantes physiques sont mémorisées dans une bibliothèque des constantes accessible avec la commande CONLIB.
Page 167 —˜ pour sélectionner CONLIB. Enfin, appuyez sur la touche de menu F(@@OK@@) Appuyez sur `, si nécessaire. La bibliothèque des constantes s’affichera ainsi (utilisez la flèche vers le bas pour vous déplacer dans la bibliothèque) : Les touches de menu correspondant à cette bibliothèque de constantes (CONSTANTS LIBRARY) contiennent les fonctions suivantes : lorsqu’elle est active, les constantes sont affichées en unités du SI ENGL...
Page 168 Lorsque l’option VALUE est active (unités du SI), le haut de la bibliothèque des constantes s’affiche ainsi : Pour afficher les valeurs des constantes en unités impériales, appuyez sur l’option @ENGL : Si nous désactivons l’option UNITS (en appuyant sur @UNITS ), seules les valeurs seront affichées (les unités impériales étant sélectionnées dans ce cas) : Pour copier la valeur de Vm dans la pile, sélectionner le nom de la variable, , appuyez ensuite sur @QUIT@.
Page 169: Fonctions De Physiques Particulières
La même opération en mode RPN s’effectue par la combinaison de touches suivante (une fois la valeur de Vm extraite de la bibliothèque de constantes) : 2`*‚ ¹ Fonctions de physiques particulières Le menu 117, accessible par MENU(117) en mode ALG, ou par 117 ` MENU en mode RPN, affiche le menu suivant (les indicateurs sont affichés à...
Page 170 Parmi toutes les fonctions disponibles dans ce MENU (menu UTILITY), c’est-à- dire les fonctions ZFACTOR, FANNING, DARCY, F0 λ , SIDENS, TDELTA et TINC, les fonctions FANNING et DARCY sont décrites au Chapitre 6 dans le cadre de la résolution d’équations pour le débit d’un pipeline. Les autres fonctions sont décrites ci-dessous.
Page 171: Définir Et Utiliser Des Fonctions
Fonction TDELTA La fonction TDELTA(T ) retourne l’incrément en température T – T . Le résultat est donné dans les mêmes unités que T , si elle en a. Sinon, elle renvoie simplement la différence entre ces deux nombres. Par exemple : L’utilité...
Page 172 que sur une seule touche pour obtenir le résultat sans devoir retaper l’expression pour chacune des valeurs. Dans l’exemple suivant, nous supposons que vous êtes en mode ALG. Composez la combinaison de touches suivante : „à³~h„Ü~„x™‚Å ‚¹~„x+1™+„¸~„x` L’affichage est le suivant : Appuyez sur la touche J, et vous remarquerez qu’une nouvelle variable apparaît sur la touche de menu (@@@H@@).
Page 173 Pour activer la fonction en mode ALG, tapez le nom de la fonction suivi de l’argument entre parenthèses, par exemple : @@@H@@@ „Ü2`. Des exemples sont affichés ci-dessous : En mode RPN, pour activer la fonction, entrez d’abord l’argument, et appuyez ensuite sur la touche de menu correspondant au nom de la variable @@@H@@@ .
Page 174 Fonction IFTE La fonction ITFE s’écrit IFTE(condition, opération_si_vrai, opération_si_faux) Si la condition est vraie alors l’opération_si_vrai est appliquée, sinon opération_si_faux est appliquée. Par exemple, on peut écrire ‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’, pour exprimer la fonction décrite plus haut. La fonction ITFE est accessible dans le catalogue des fonctions (‚N).
Page 175: Définitions
Chapitre 4 Calculs avec des nombres complexes Ce chapitre montre des exemples de calculs et d’applications de fonctions à des nombres complexes. Définitions Un nombre complexe z s’écrits z = x + iy, où x et y sont des nombres réels et i est l'unité...
Page 176 Appuyez deux fois sur @@OK@@ afin de retourner à la pile. Saisie de nombres complexes On peut saisir des nombres complexes dans la calculatrice dans l’une des deux représentations cartésiennes, à savoir : x+iy ou (x,y). Les résultats seront affichés sur la calculatrice sous le format d'une paire ordonnée, c’est-à-dire, (x,y).
Page 177 Notez que la dernière entrée indique un nombre complexe de la forme x+iy. Ceci car le nombre est entré entre deux guillemets simples, ce qui indique une expression algébrique. Pour faire l'opération, nous utilisons la touche EVAL (μ). Une fois que l'expression algébrique est évaluée, vous obtenez le nombre complexe (3.5,1.2).
Page 178: Opérations Simples Avec Des Nombres Complexes
Parce que le système coordonné est configuré sur rectangulaire (ou cartésien) la calculatrice convertit automatiquement le nombre saisi en coordonnées cartésiennes, c'est-à-dire: x = r cos θ , y = r sin θ , égal, dans ce cas, à (0.3678…, 5.18…). D’un autre côté, si le système coordonné...
Page 179: Changer Le Signe D'un Nombre Complexe
1/(3+4i) = (0.12, -0.16) Notes: Le produit de deux nombres est représenté par : (x ) = (x ) + i (x La division de deux nombres complexes se fait en multipliant le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, par exemple : −...
Page 180: Les Menus Cmplx
Les menus CMPLX Il existe deux menus CMPLX (Nombres CoMPLeXes) sur la calculatrice. L’un est disponible en passant par le menu MTH (expliqué au Chapitre 3) et l’autre reste directement accessible par le clavier (‚ß). Les deux menus CMPLX sont présentés ci-dessous.
Page 181 Des exemples d’applications de ces fonctions sont illustrés ci-dessous. Se souvenir que pour le mode ALG, la fonction doit précéder l’argument, alors qu’en mode RPN, vous devez d’abord saisir l’argument avant de sélectionner la fonction. N’oubliez pas non plus que vous pouvez afficher ces fonctions dans le menu en changeant les paramètres de l’indicateur système 117 (Voir le Chapitre 3).
Page 182: Fonctions Appliquées Aux Nombres Complexes
Menu CMPLX accessible sur le clavier On peut accéder à un second menu CMPLX en utilisant l’option de la touche shift de droite associée à la touche 1, c’est-à-dire : ‚ß. En paramétrant l’indicateur de système 117 sur CHOOSE boxes, le menu CMPLX accessible par le clavier s’affiche comme sur les écrans suivants : Le menu qui en résulte comprend certaines fonctions déjà...
Page 183: Fonctions Du Menu Mth
Note : Lorsque l’on utilise des fonctions trigonométriques et leurs inverses avec des nombres complexes, les arguments ne sont plus des angles. Par conséquent, la mesure angulaire sélectionnée pour la calculatrice n’a pas d’incidence sur le calcul de ces fonctions avec des arguments complexes. Pour comprendre la manière dont les fonctions trigonométriques et les autres fonctions s’appliquent aux nombres complexes, veuillez vous référer à...
Page 184: Fonction Droite: Équation D'une Ligne Droite
Fonction DROITE: équation d’une ligne droite La fonction DROITE prend pour argument deux nombres complexes (par ex. : et x ) et retourne l’équation de la ligne droite (par ex. : y = a+bx), qui contient les points (x ) et (x ).
Page 185: Saisie Des Objets Algébriques
Chapitre 5 L’algèbre et les opérations mathématiques Un objet algébrique, ou plus simplement un élément d’algèbre, est n’importe quel nombre, n’importe quelle variable ou n’importe quelle expression algébrique sur lesquels on peut effectuer des opérations, des manipulations et des combinaisons suivant les règles de l’algèbre. Voici ci-dessous quelques exemples d’objets algébriques : •...
Page 186: Opérations Simples Avec Les Objets Algébriques
Opérations simples avec les objets algébriques Les objets algébriques peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou divisés (sauf par zéro), élevés à une puissance, utilisés comme arguments dans de nombreuses fonctions courantes (fonctions exponentielles, logarithmiques, trigonométriques, hyperboliques etc.), comme on peut le faire avec n’importe quel nombre réel ou complexe.
Page 187: Fonctions Du Menu Alg
@@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ On peut obtenir le même résultat en mode RPN en utilisant la combinaison de touches suivante : @@A1@@ @@A2@@ + μ @@A1@@ @@A2@@ - μ @@A1@@ @@A2@@ * μ...
Page 188 Plutôt que de faire une description détaillée de chaque fonction dans ce manuel, nous invitons l’utilisateur à consulter la description en utilisant la fonction d’aide de la calculatrice : I L @) H ELP@ `. Afin de localiser une fonction particulière, saisir d’abord la première lettre de la fonction. Par exemple, pour la fonction COLLECT, nous saisissons ~c, puis utilisons les flèches haut et bas, —˜, pour localiser COLLECT dans la fenêtre d’aide.
Page 189 L’utilisateur pourra explorer soi-même la liste des fonctions CAS disponibles. En voici quelques exemples : La fonction d'aide affichera les informations suivantes sur les commandes : COLLECT: EXPAND: FACTOR: LNCOLLECT: LIN: PARTFRAC: Page. 5-5...
Page 190: Autres Formes De Substitution En Expressions Algébriques
SOLVE: SUBST: TEXPAND: Note: Rappelez-vous que, pour utiliser ces fonctions ou n’importe quelle autre fonction dans le mode RPN, vous devez d’abord saisir l’argument avant la fonction. Ainsi, l’exemple pour TEXPAND sera saisi en mode RPN comme suit : ³„¸+~x+~y` A ce stade, sélectionnez la fonction TEXPAND du menu ALG (ou directement dans le catalogue ‚N), pour terminer l’opération.
Page 191 En mode RPN, on peut effectuer la même chose en saisissant d’abord l’expression dans laquelle la substitution doit être effectuée (x+x ), suivie par une liste (voir Chapitre 8) contenant la variable de substitution, un espace, et la valeur à substituer, c’est-à-dire {x 2}. L’étape finale consiste à appuyer sur la combinaison de touches suivante : ‚¦.
Page 192: Opérations Avec Les Fonctions Transcendantes
Ensuite, saisissez l’expression A+B: La dernière expression saisie est automatiquement évaluée après avoir appuyé sur la touche ` ce qui produit le résultat montré ci-dessus. Opérations avec les fonctions transcendantes La calculatrice offre plusieurs fonctions qui peuvent être utilisées pour remplacer les expressions contenant des logarithmes, les fonctions exponentielles, trigonométriques ou hyperboliques en termes d’identités trigonométriques ou en termes de fonctions exponentielles.
Page 193: Développement Et Mise En Facteur En Utilisant Les Fonctions Trigonométriques
Des informations et des exemples sur ces commandes sont disponibles dans la fonction d’aide de la calculatrice. Certaines des commandes listées dans le menu EXP&LN, c’est-à-dire LIN, LNCOLLECT et TEXPAND sont aussi contenues dans le menu ALG présenté précédemment. Les fonctions LNP1 et EXPM ont été introduites dans le menu HYPERBOLIC, dans le menu MTH (voir Chapitre 2).
Page 194: Fonctions Du Menu Arithmetic
Ces fonctions permettent de simplifier des expressions en remplaçant certaines catégories de fonctions trigonométriques par d’autres. Par exemple, la fonction ACOS2S permet de remplacer la fonction arccosine (acos(x)) par son expression en termes de arcsine (asin(x)). La description de ces commandes ainsi que des exemples de leurs applications sont disponibles dans la fonction d’aide de la calculatrice (IL@HELP).
Page 195 Nous présentons ensuite ci-dessous les entrées de la fonction d’aide pour les options 5 à 9 du menu ARITHMETIC (IL@HELP): DIVIS: FACTORS: LGCD(Greatest Common Denominator) PROPFRAC(proper fraction) SIMP2: Les fonctions associées aux sous-menus de ARITHMETIC : INTEGER, POLYNOMIAL, MODULO et PERMUTATION sont les suivantes : Menu INTEGER EULER Nombre d’entiers o <...
Page 196 IDIV2 Division euclidienne de deux entiers IEGCD Renvoie u,v, tels que au + bv = gcd(a,b) IQUOT Quotient euclidien de deux entiers IREMAINDER Reste euclidien de deux entiers ISPRIME? Teste si un nombre entier est un nombre premier NEXTPRIME Prochain nombre premier pour un entier donné PA2B2 Nombre premier comme norme au carré...
Page 197: Applications Du Menu Arithmetic
FACTORMOD Factorise un polynôme modulo le module actuel GCDMOD GCD de 2 modules polynomiaux modulo le module actuel INVMOD Inverse d'un entier modulo le module actuel (Aucune entrée disponible dans la fonction d’aide) MODSTO Modifie les paramètres du module à la valeur spécifiée MULTMOD Multiplication de deux polynômes modulo le module actuel POWMOD...
Page 198 plus neuf est congru à trois, modulo douze.” Si les nombres représentent les heures depuis minuit, par exemple, la congruence 6+9 ≡ 3 (mod 12) peut être interprétée comme voulant dire “six heures après la neuvième heure après minuit sont trois heures après midi.” D’autres sommes qui peuvent être définies en module 12 arithmétique sont : 2+5 ≡...
Page 199: Anneaux Arithmétiques Finis Dans La Calculatrice
Définition formelle d’un anneau arithmétique fini ≡ L’expression a b (mod n) est interprétée comme “a est congru à b, modulo n,” et est valable si (b-a) est un multiple de n. Avec cette définition, les règles de l’arithmétique se simplifient comme suit : ≡...
Page 200 Arithmétique modulaire dans la calculatrice Pour lancer le menu arithmétique modulaire dans la calculatrice, sélectionner le sous-menu MODULO dans le menu ARITHMETIC („Þ). Le menu disponible propose les fonctions suivantes : ADDTMOD, DIVMOD, DIV2MOD, EXPANDMOD, FACTORMOD, GCDMOD, INVMOD, MOD, MODSTO, MULTMOD, POWMOD, et SUBTMOD. De brèves descriptions de ces fonctions ont été...
Page 201 Exemples de ADDTMOD 6+5 ≡ -1 (mod 12) 6+6 ≡ 0 (mod 12) 6+7 ≡ 1 (mod 12) 11+5 ≡ 4 (mod 12) 8+10 ≡ -6 (mod 12) Exemples de SUBTMOD 5 – 7 ≡ -2 (mod 12) 8 – 4 ≡ 4 (mod 12) 5 –10 ≡...
Page 202 Vous pouvez aussi convertir n’importe quel nombre en nombre de l’anneau en utilisant la fonction EXPANDMOD. Par exemple, EXPANDMOD(125) ≡ 5 (mod 12) EXPANDMOD(17) ≡ 5 (mod 12) EXPANDMOD(6) ≡ 6 (mod 12) L’inverse modulaire d’un nombre Supposons qu’un nombre k appartienne à un anneau arithmétique fini de module n, alors l’inverse modulaire de k, c’est-à-dire 1/k (mod n), est le nombre ⋅...
Page 203: Polynômes
Note: Se référer à l’option d’aide de la calculatrice pour la description et des exemples d’autres éléments d'arithmétique modulaire. Plusieurs de ces fonctions sont applicables aux polynômes. Pour des informations sur l’arithmétique modulaire avec des polynômes, veuillez vous référer à un manuel sur la théorie des nombres.
Page 204 Un polynôme P(X) appartient à un anneau arithmétique fini de modules polynomiaux M(X), s’il existe un troisième polynôme Q(X), tel que (P(X) – Q(X)) ≡ est un multiple de M(X). Nous pourrions alors écrire : P(X) Q(X) (mod M(X)). Cette dernière expression est interprétée comme “P(X) est congru à Q(X), modulo M(X)”.
Page 205 Fonction GCD La fonction GCD (Greatest Common Denominator, Plus grand dénominateur commun) peut être utilisée pour obtenir le plus grand dénominateur commun de deux polynômes ou de deux listes de polynômes de la même longueur. Les deux polynômes ou listes de polynômes seront placés dans la pile de niveau 2 et 1 avant d’utiliser GCD.
Page 206 Par exemple, HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {‘X^2+4*X+5’, 2, 11}. Nous pourrions, par conséquent, écrire X -3X+1 = (X +4X+5)(X-2)+11. Deuxième exemple : HORNER(‘X^6-1’,-5)= {’X^5-5*X^4+25*X^3- c’est-à-dire X -1 = (X -5*X +25X -125X 125*X^2+625*X-3125’,-5, 15624} +625X-3125)(X+5)+15624. La variable VX Une variable appelée VX existe dans le répertoire de la calculatrice {HOME CASDIR}.
Page 207 D’autres exemples : LAGRANGE([[1, 2, 3][2, 8, 15]]) = ‘(X^2+9*X-6)/2’ LAGRANGE([[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5][12.2,13.5,19.2,27.3,32.5]]) = ‘-(.1375*X^4+ -.7666666666667*X^3+ - .74375*X^2 + 1.991666666667*X-12.92265625)’. Note: les matrices sont introduites au Chapitre 10. Fonction LCM La fonction LCM (Least Common Multiple, plus petit commun multiple) obtient le plus petit commun multiple de deux polynômes ou d’une liste de polynômes de même longueur.
Page 208 Fonction PROOT Dans une série contenant les coefficients d’un polynôme, dans l’ordre décroissant, la fonction PROOT fournit les racines du polynôme. Par exemple, à partir de X +5X-6 =0, PROOT([1 –5 6]) = [2.3.]. Fonction PTAYL Etant donné un polynôme P(X) et un nombre a, la fonction PTAYL est utilisée pour obtenir une expression Q(X-a) = P(X), c’est-à-dire pour développer un polynôme en puissances de (X- a).
Page 209 Fonction EPSX0 et la variable du CAS EPS ε La variable (epsilon) est généralement utilisée dans les manuels de mathématiques pour représenter un très petit nombre. Le CAS de la calculatrice crée une variable EPS avec une valeur par défaut de 0.0000000001 = 10 quand vous utilisez la fonction EPSX0.
Page 210 Fractions Les fractions peuvent être développées et mises en facteur commun en utilisant les fonctions EXPAND et FACTOR dans le menu ALG (‚×). Par exemple : EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)*(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’ EXPAND(‘(X^2)*(X+Y)/(2*X-X^2)^2)’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’ EXPAND(‘X*(X+Y)/(X^2-1)’) = ‘(X^2+Y*X)/(X^2-1)’ EXPAND(‘4+2*(X-1)+3/((X-2)*(X+3))-5/X^2’) = ‘(2*X^5+4*X^4-10*X^3-14*X^2-5*X+30)/(X^4+X^3-6*X^2)’ FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’ FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’...
Page 211 PARTFRAC(‘(2*X^6-14*X^5+29*X^4-37*X^3+41*X^2-16*X+5)/(X^5- 7*X^4+11*X^3-7*X^2+10*X)’) = ‘2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))’ Cette technique est utile pour calculer les intégrales (voir chapitre sur les calculs) des fractions rationnelles. Si vous êtes en mode Complexe, le résultat sera : ‘2*X+(1/2/(X+i)+1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+1/2/(X-i))’ Fonction FCOEF La fonction FCOEF est utilisée pour obtenir une fraction rationnelle à partir des racines et des pôles de la fraction.
Page 212: Opérations Étape Par Étape Avec Des Polynômes Et Des Fractions
Fonction FROOTS La fonction FROOTS calcule les racines et les pôles d’une fraction. A titre d’exemple, si l’on applique la fonction FROOTS au résultat obtenu ci-dessus, on obtient : [1 -2 . -3 -5. 0 3. 2 1. -5 2.]. Le résultat indique les pôles suivis de leur multiplicité...
Page 213: Le Menu Convert Et Les Opérations Algébriques
Le menu CONVERT et les opérations algébriques Le menu logiciel CONVERT peut être activé en utilisant la touche „Ú (la touche 6). Ce menu résume tous les menus de conversion de la calculatrice. La liste de ces menus est présentée ci-dessous : !!!! Les fonctions acessibles dans les sous-menus sont également présentées ci- dessous.
Page 214: Menu De Conversion Trigonometric (Option 3)
Menu de conversion UNITS (Option 1) Ce menu est le même que le menu UNITS obtenu en utilisant ‚Û. Les applications de ce menu sont discutées en détail au Chapitre 3. Menu de conversion BASE (Option 2) Ce menu est le même que le menu BASE obtenu en utilisant ‚ã. Les applications de ce menu sont discutées en détail dans le Chapitre 19.
Page 215: Fdistrib, Lin, Lncollect, Powerexpand Et Simplify S'appliquent Aux
La fonction NUM a le même effet que la combinaison de touches ‚ï (associée à la touche ` ). La fonction NUM convertit un résultat symbolique en sa valeur à virgule flottante. La fonction Q convertit une valeur Q π convertit la valeur à virgule à...
Page 216 LNCOLLECT POWEREXPAND SIMPLIFY Page. 5-32...
Page 217: Résolution Symbolique Des Équations Algébriques
Chapitre 6 Résolution d’équations singulières Dans ce chapitre, nous introduisons les fonctions de la calculatrice utiles pour résoudre des équations singulières du type f(X) = 0. Deux menus de fonctions de résolution d’équations sont associés à la touche 7, le menu de résolution symbolique “Symbolic SOLVer“...
Page 218 Fonction ISOL La fonction ISOL (Equation, variable) donnera la ou les solutions à une Equation en isolant une variable. Par exemple, avec la calculatrice paramétrée en mode ALG, pour trouver t dans l’équation at -bt = 0 nous pouvons procéder comme suit : En utilisant le mode RPN, on trouvera la solution en saisissant l’équation dans la pile, suivie de la variable, avant d’entrer dans la fonction ISOL.
Page 219 Fonction SOLVE La fonction SOLVE utilise la même syntaxe que la fonction ISOL, sauf que SOLVE peut aussi être utilisée pour résoudre des équations polynomiales. L’entrée de la fonction d’aide de la calculatrice pour la fonction SOLVE, présentant la solution de l’équation X^4 –...
Page 220 Les écrans RPN correspondants à ces deux exemples, avant et après application de la fonction SOLVE, sont illustrés ci-dessous : Utiliser la flèches vers le bas (˜) en ce mode lancera l'éditeur de ligne : Fonction SOLVEVX La fonction SOLVEVX résout une équation avec la variable par défaut du CAS contenue dans la variable réservée nommée VX.
Page 221 L'équation qui tient lieu d'argument pour la fonction SOLVEVX doit être simplifiable en une expression rationelle. Par exemple, l'équation suivante ne sera pas acceptée par SOLVEVX : Fonction ZEROS La fonction ZEROS trouve les solutions d’équations polynomiales sans indiquer leur multiplicité. Cette fonction nécessite de saisir l’expression de l’équation et le nom de la variable qui doit être trouvée.
Page 222: Menu De Résolution Numérique
Menu de Résolution numérique La calculatrice offre un environnement très puissant pour résoudre des équations algébriques simples ou des équations transcendantes. Pour accéder à cet environnement, vous devez lancer le calculateur numérique " numerical solver" (NUM.SLV) en utilisant ‚Ï. Cela affiche un menu déroulant qui présente les options suivantes : L'option ..
Page 223 (3)!Obtenir une expression algébrique pour le polynôme sous forme de fonction de X. Trouver les solutions d’une équation polynomiale Une équation polynomiale est une équation de forme : a + …+ x + a = 0. Le théorème fondamental algébrique indique qu'il y a n solutions pour toutes les équations polynominals d'ordre n.
Page 224 Toutes les solutions sont des nombres complexes: (0.432,-0.389), (0.432,0.389), (-0.766, 0.632), (-0.766, -0.632). Note: N’oubliez pas que les nombres complexes sont représentés dans la calculatrice en paires ordonnées, le premier nombre de la paire étant la partie réelle et le deuxième nombre, la partie imaginaire. Par exemple, le nombre (0.432,-0.389), un nombre complexe, s’écrira normalement comme 0.432 - 0.389i, où...
Page 225 Appuyez sur ˜pour enclencher l’éditeur de lignes afin de voir tous les coefficients. Note: Si vous voulez obtenir un polynôme avec des coefficients réels, en n’ayant que les racines complexes, vous devez inclure les racines complexes en paires de nombres conjugués. Pour illustrer ce point, générez un polynôme ayant pour racines [1 (1,2) (1,-2)].
Page 226: Calculs Financiers
Pour générer l’expression algébrique en utilisant les racines, essayer de suivre l’exemple suivant. Supposons que les racines polynomiales sont [1,3,-2,1]. Utiliser la combinaison de touches suivante : Sélectionner Solve poly… ‚Ï˜˜@@OK@@ Saisir le vecteur de racines ˜„Ô1‚í3 ‚í2\‚í 1@@OK@@ Générer l’expression symbolique ˜@SYMB@ Retour à...
Page 227 Définitions Souvent, pour développer des projets, il est nécessaire d’emprunter de l’argent auprès d’un organisme financier ou de fonds publics. Le montant emprunté est appelé la Valeur Présente (PV). Cet argent doit être remboursé en n périodes (généralement des multiples ou sous-multiples d’un mois) assujeties à un taux d’intérêt annuel de I%YR.
Page 228 L’affichage est le suivant : L’écran montre maintenant la valeur de PMT–39,132.30, Cela signifie que l’emprunteur doit payer au prêteur US $ 39,132.30 à la fin de chaque mois pendant 60 mois pour rembourser le montant total. Si la valeur de PMT s’affiche comme négative, c’est que la calculatrice calcule le montant du point de vue de l’emprunteur.
Page 229 emprunté et US $ 215,963.68 d’intérêts. L’emprunteur doit encore rembourser un solde de US $1,276,788.57 sur les 36 prochains mois. Vérifiez ce qui se passe si vous le remplacez par 60 à l’entrée Payments: de l’écran amortissement puis appuyez sur @@OK@@ @@AMOR@@. L’affichage est le suivant : Cela signifie qu’à...
Page 230 paiement. La raison de cette différence est que le prêteur obtient des intérêts sur les paiements à compter du début de la période, limitant ainsi la charge du prêteur. Notes: 1. L’environnement du calculateur financier vous permet de résoudre n’importe quel terme impliqué...
Page 231 Entrez le nom de la variable FV ³ ‚@@FV@@. Exécutez la commande PURGE Les deux saisies d’écran suivantes montrent la commande PURGE permettant de purger toutes les variables du répertoire et le résultat après avoir exécuté la commande. En mode RPN mode, la commande est exécutée en utilisant : Prépare la liste de variables à...
Page 232 Fonction STEQ La fonction STEQ, accessible avec le catalogue de commande, ‚N, enregistre son argument dans la variable EQ, à savoir, en mode ALG En mode RPN, saisir l’équation entre apostrophes et activer la commande STEQ. Par conséquent, la fonction STEQ peut être utilisée comme raccourci pour enregistrer une expression dans la variable EQ.
Page 233 Cependant, il ne s’agit pas de la seule solution possible pour cette équation. Pour obtenir une solution négative, par exemple, saisir un nombre négatif dans le champ X: avant de résoudre l’équation. Essayez 3\@@@OK@@˜ @SOLVE@. La solution est maintenant X: -3.045. Equation Solve...
Page 234 Example 1 – Loi de comportement de Hooke L’équation à utiliser est la loi de comportement de Hooke pour une déformation normale dans la direction x d’une particule solide soumise à une contrainte donnée par σ σ σ ⎡ ⎤ ⎢...
Page 235 Utilisez les raccourcis suivants pour les caractères spéciaux : σ : α : Δ : ~‚s ~‚a ~‚c et n’oubliez pas que les lettres minuscules sont saisies en utilisant ~„ avant la touche de la lettre ; c’est ainsi que l’on saisit x : ~„x. Appuyez sur `pour retourner à...
Page 236 et appuyer sur @SOLVE@. Le résultat, visible avec l’option @EDIT est : E = 449000 psi. Appuyer sur @SOLVE@ ` pour retourner à l’affichage normal. Notez que les résultats trouvés dans l’environnement de la résolution numérique ont été copiés dans la pile : De même, vous verrez dans les intitulés de vos touches de menu les variables de l’équation enregistrées dans EQ (appuyez sur L pour voir toutes les variables Δ...
Page 237 • D’abord, créez un sous-répertoire appelé SPEN (SPecific ENergy) et travaillez dans ce sous-répertoire. • Ensuite, définissez les variables suivantes : • Lancez la résolution numérique pour résoudre les équations : ‚Ï@@OK@@. Notez que le formulaire de saisie contient des entrées pour les variables y, Q, b, m et g: •...
Page 238 Le résultat est 0.149836.., à savoir : y = 0.149836. • On sait cependant qu’il existe en fait deux solutions pour y pour une équation d’énergie spécifique. La solution que nous venons de trouver correspond à la solution numérique avec une valeur initiale de 0 (la valeur par défaut pour y, à...
Page 239 ε et de longueur L quand la vélocité du flux dans le tuyau est V. L’équation ⋅ ⋅ s’écrit. La quantité f est connue comme le facteur de friction du flux et il a été démontré qu’il s’agit d’une fonction de la rugosité relative du tuyau, ε/D, et d’un nombre de Reynolds (sans dimension), Re.
Page 240 FANNING (ε/D,Re) Dans les applications aérodynamiques, on utilise un facteur de friction différent, le facteur de friction de Fanning. Le facteur de friction de Fanning, f est défini comme 4 fois le facteur de friction de Darcy-Weisbach, f. La calculatrice fournit aussi une fonction appelée FANNING qui utilise la même donnée d’entrée que DARCY, à...
Page 241 Dans ce cas, nous avons enregistré l’équation principale (Equation de Darcy- Weisbach) dans EQ, puis avons remplacé plusieurs de ces variables par d’autres expressions par le biais de la définition des variables f, A, V et Re. Pour voir l’équation combinée, utilisez EVAL(EQ). Dans cet exemple, nous avons changé...
Page 242 Si l’équation s’applique à en termes de dimensions, vous pouvez ajouter des unités aux valeurs de saisie, comme illustré ci-dessous. Cependant, vous devez ajouter ces unités à la supposition initiale dans la solution. Par conséquent, dans l’exemple ci-dessous, nous avons placé 0_m dans le champ D: avant de résoudre le problème.
Page 243 Nous pouvons trouver n’importe quel terme de cette équation (sauf G) en saisissant l’équation comme suit : Cette équation est ensuite enregistrée dans EQ: En lançant la résolution numérique pour cette équation, un formulaire de saisie s’affiche avec des champs de saisie pour F, G, m1, m2 et r. Résolvons le problème en utilisant des unités avec les valeurs suivantes pour les variables connues m1 = 1.0×10 kg, m2 = 1.0×10...
Page 244 Résoudre F et appuyer pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. La solution est F : 6.67259E-15_N, ou F = 6.67259×10 Note: Lorsque vous utilisez des unités dans la résolution numérique, assurez- vous que toutes les variables ont les unités appropriées, que les unités sont compatibles et que l’équation est homogène en termes de dimensions.
Page 245 A ce stade, l’équation est prête à être résolue. Alternativement, vous pouvez activer l’Editeur d’équation après avoir appuyé sur @EDIT pour saisir votre équation. Appuyez sur ` pour retourner à l’écran de la résolution numérique. Une autre façon de saisir une équation dans la variable EQ est de sélectionner des variables déjà...
Page 246: Le Menu Solve
Le menu SOLVE Le menu logiciel SOLVE donne accès à certaines des fonctions de résolution numérique par l’intermédiaire des touches menu. Pour accéder à ce menu en mode RPN : 74 MENU, ou en mode ALG : MENU (74). Alternativement, vous pouvez utiliser ‚(maintenir) 7 pour activer le menu logiciel SOLVE.
Page 247 En mode ALG mode, vous utiliserez ROOT(‘TAN(θ)=θ’,’θ’,5) pour activer la fonction ROOT : La variable EQ La touche menu @@EQ@@ dans ce sous-menu est utilisée comme référence à la variable EQ. Appuyer sur cette touche menu revient à utiliser la fonction RCEQ (ReCall EQ).
Page 248 Pour quitter l’environnement SOLVR, appuyez sur J. L’accès au menu SOLVE est perdu à ce stade, aussi vous devez l’activer une fois de plus (comme cela a été expliqué précédemment) pour continuer les exercices suivants. Exemple 2 - Résoudre l’équation Q = at Il est possible d’enregistre dans EQ une équation impliquant plus d’une variable, disons ‘Q = at^2 + bt’.
Page 249 La première équation, à savoir a*X + b*Y = c, sera affichée dans la partie supérieure de l’écran. Vous pouvez saisir des valeurs pour les variables a, b et c, à savoir : 2 [ a ] 5 [ b ] 19 [ c ]. De même, puisque nous ne pouvons résoudre qu’une équation à...
Page 250 Après avoir résolu les deux équations, à tour de rôle, nous notons que, jusqu’à la troisième décimale, X converge à une valeur de 7.500, tandis que Y converge à une valeur de 0.799. Utilisation des unités du sous-menu SOLVR Il y a quelques règles concernant l’utilisation des unités du sous-menu SOLVR : •...
Page 251: Le Sous-Menu Tvm
Fonction PROOT Cette fonction est utilisée pour trouver les racines des polynômes à partir d’un vecteur contenant les coefficients polynomiaux par ordre décroissant des puissances de la variable indépendante. En d’autres termes, si le polynôme est + … + a x + a , le vecteur de coefficients doit être saisi comme [a...
Page 252 Le sous-menu SOLVR Le sous-menu SOLVR dans le sous-menu TMV lance la résolution pour les problèmes TMV. Par exemple, en appuyant sur @) S OLVR, à ce stade, l’écran suivant s’affiche : A titre d’exercice, essayez d’utiliser les valeurs n = 10, I%YR = 5.6, PV = 10000 et FV = 0, puis entrez „[ PMT ] pour trouver PMT = -1021.08….
Page 253 Fonction BEG Lorsque cette fonction est sélectionnée, les calculs TVM reposent sur des paiements au début de chaque période. Si elle n’est pas sélectionnée, les calculs TVM reposent sur des paiements à la fin de chaque période. Page. 6-37...
Page 254: Systèmes D'équations Rationnelles
Chapitre 7 Résolution d’équations multiples De nombreux problèmes de sciences ou d’ingénierie nécessitent la résolution simultanée de plusieurs équations. La calculatrice propose plusieurs procédures pour résoudre des équations multiples qui sont présentées ci-dessous. Veuillez noter qu’aucune discussion sur la façon de résoudre des systèmes d’équations linéaires n’est présentée dans le présent chapitre.
Page 255 A ce stade, nous n’avons besoin que d'appuyer à deux reprises sur K pour enregistrer ces variables.Pour procéder à la résolution, commencez par changer le mode du CAS en passant à , puis faites la liste des contenu de Exact A2 et A1, dans cet ordre : @@@A2@@@ @@@A1@@@ .
Page 256 Exemple 2 - Contraintes sur un cylindre à paroi épaisse Considérons un cylindre à paroi épaisse avec un rayon interne a et b, respectivement, soumis à une pression interne P et une pression externe P n’importe quel distance radiale r de l’axe du cylindre, les contraintes normales dans les directions radiales et transverses, σ...
Page 257 Notez que nous utilisons le mode RPN dans cet exemple, mais la procédure en σ : J@@@T1@@@ @@T2#@@ mode ALG serait très similaire. Créer l’équation pour θθ + ~‚s ~‚t ` ™ ‚Å σ : : J@@@T1@@@ @@T2#@@ - ~‚s ~„r ` Créer l’équation pour ™...
Page 258: Exemple 3 - Système D'équations Polynomiales
Ces deux exemples constituent des systèmes d’équations linéaires qui peuvent être traités aussi bien avec la fonction LINSOLVE (voir Chapitre 11). L’exemple suivant montre la fonction SOLVE appliquée à un système d’équations polynomiales. Exemple 3 - Système d’équations polynomiales Les saisies d’écran suivantes montrent la solution du système X +XY=10, X =-5, en utilisant la fonction SOLVE: Résoudre des équations simultanées avec MSLV...
Page 259 Exemple 1 - Exemple de la fonction d’aide Comme pour toutes les entrées relatives aux thèmes de la fonction d’Aide, un exemple est rattaché à l’entrée MSLV, comme illustré ci-dessous. Notez que la fonction MSLV nécessite trois arguments : Un vecteur contenant les équations, à savoir ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ Un vecteur contenant les variables à...
Page 260 Exemple 2 - Entrée d’un lac dans un écoulement à surface libre Ce problème particulier de flux à surface libre nécessite la résolution simultanée de deux équations, l’équation d’énergie et l’équation de Manning : ⋅ ⋅ Dans ces équations, H représente la tête d’énergie (m, ou ft) disponible pour un flux à...
Page 261 Pour voir les équations originales, EQ1 et EQ2, en termes de variables primaires énumérées ci-dessus, nous pouvons utiliser la fonction EVAL appliquée à chaque équation, à savoir μ@@@EQ1@@ μ @@@EQ2@@. Les équations sont affichées dans la pile comme suit (petite police d’affichage) : Nous pouvons voir que ces équations sont en effet données en termes de variables primaires b, m, y, g, S , n, Cu, Q et H...
Page 262 Nous sommes maintenant prêts à résoudre l’équation. Tout d’abord, nous devons mettre les deux équations ensemble dans un vecteur. Nous pouvons le faire en enregistrant le vecteur dans une variable que nous appellerons EQS (EQuationS): Comme valeurs initiales des variables y et Q, nous utiliserons y=5 (égal à la valeur de H , qui est la valeur maximale que y peut prendre) et Q = 10 (il s’agit d’une supposition).
Page 263 et des suppositions initiales ‚í„Ô5‚í 10. Avant d’appuyer sur `, l’écran doit se présenter comme suit : Appuyez sur ` pour résoudre le système d’équations. Il se peut, si votre mesure angulaire n’est pas paramétrée en radians, que vous voyiez s’afficher la requête suivante : Appuyez sur @@OK@@ et autorisez le processus de résolution à...
Page 264: Utilisation De Résolution D'equations Multiples (Mes)
Le résultat est une liste de trois vecteurs. Le premier vecteur dans la liste contient les équations résolues. Le deuxième vecteur est la liste des inconnues. Le troisième vecteur représente la solution. Afin de pouvoir voir ces vecteurs, appuyez sur la touche directionnelle vers le bas ˜ pour activer l’éditeur de ligne.
Page 265 Considérons le triangle ABC illustré ci-dessous. γ β α La somme des angles intérieurs d’un triangle quelconque est toujours 180 , à savoir α + β + γ = 180 . La loi des sinus indique que : α β γ...
Page 266 pour l’inconnue suivante et ceci jusqu’à ce que toutes les inconnues aient été trouvées. Création d’un répertoire de travail Nous allons utiliser la résolution MES pour résoudre des problèmes relatifs à des triangles en créant une liste d’équations correspondant aux lois des sinus et des cosinus, à...
Page 267 La variable EQ contient la liste des équations qui seront passées en revue par la résolution MES lorsqu’elle essaiera de résoudre les inconnues. Saisir un titre de fenêtre Ensuite, nous allons créer un fil de variable appelé TITLE pour contenir le fil “Triangle Solution”, comme suit : Ouvrir des guillemets doubles dans la pile ‚Õ...
Page 268 Ensuite, nous voulons conserver dans la pile le contenu de TITLE et LVARI, en utilisant : !@TITLE @LVARI! Nous allons utiliser les fonctions suivantes de la résolution MES • MINIT : MES INITialisation: initialise les variables des équations enregistrées dans EQ. •...
Page 269 5[ a ] a:5 est affichée dans le coin supérieur gauche de l’écran. 3[ b ] b:3 est affichée dans le coin supérieur gauche de l’écran. 5[ c ] c:5 est affichée dans le coin supérieur gauche de l’écran. Pour trouver les angles, utiliser : „[ α...
Page 270 Note: Lorsqu’une solution est trouvée, la calculatrice annonce les conditions pour la solution soit sous forme de zéro soit en signalant!: Changement de . D’autres messages peuvent s’afficher si la calculatrice a du mal à Signe trouver la solution. En appuyant sur „@@ALL@@ la calculatrice cherchera toutes les variables, en montrant temporairement les résultats intermédiaires.
Page 271: Programmation De La Résolution Du Triangle Par La Résolution Mes En Utilisant User Rpl
Créer une liste contenant { EQ Mpar LVARI TITLE } en utilisant : „ä @@@EQ@@@ @Mpar! !@LVARI @@TITLE ` Placer le conte nu de LVARI dans la pile en utilisant : @LVARI. Assembler les deux listes en appuyant sur +. Utiliser la fonction ORDER (utiliser le catalogue de commandes ‚N) pour ranger les variables comme présentées dans la liste de la pile de niveau 1.
Page 272 Utilisation du programme – exemples de solution Pour lancer le programme, appuyez sur la touche de menu @TRISO. Vous avez maintenant le menu MES correspondant à la solution du triangle. Essayons les exemples des trois cas énumérés plus tôt pour la résolution de problèmes du triangle.
Page 273 Le point carré dans @VALU indique que les valeurs des variables, plutôt que les équations pour lesquelles elles ont été trouvées, sont affichées à l’écran. Pour voir les équations utilisées pour la résolution de chaque variable, appuyez sur la touche menu @EQNS@. L’affichage est le suivant : La touche de menu @PRINT est utilisée pour imprimer l’écran sur une imprimante, si besoin est.
Page 274: Application 2 - Vélocité Et Accélération En Coordonnées Polaires
peut-être saisir dans le programme suivant : <<“Appuyer sur [TRISO] pour lancer.“ et l’enregistrer dans la variable appelée INFO. Comme résultat, la MSGBOX >> première variable de votre répertoire sera le bouton @INFO. Application 2 - Vélocité et accélération en coordonnées polaires Le mouvement bidimensionnel d’une particule en coordonnées polaires nécessite souvent de déterminer les composantes radiales et traverses de la vélocité...
Page 275 LIST une liste de variables utilisées dans les calculs, placées dans l’ordre dans lequel vous voulez qu’elles apparaissent dans l’environnement de la résolution ; liste des équations à résoudre, correspondant aux composantes radiales et traverses de la vélocité (vr, vθ) et de l’accélération (ar, aθ) en coordonnées polaires, ainsi que les équations pour calculer la magnitude de la vélocité...
Page 276 a). Résoudre les variables individuelles, par exemple „[ vr ] donne vr: 0.500. Appuyez sur L„[ vθ ] pour obtenir vθ : 5.750 et ainsi de suite. Les résultats restant sont v: 5.77169819031; ar: -14.725; aθ: -13.95; et a: 20.2836911089.; OU b).
Page 277: Chapitre 8 Opérations Avec Les Listes
Chapitre 8 Opérations avec les listes Les listes sont un type d’objets de la calculatrice qui peut être utile pour le traitement de données et la programmation. Ce chapitre présente des exemples d’opérations avec des listes. Définitions Une liste, dans le contexte de la calculatrice, est une série d’objets entre parenthèses et séparés par des espaces (#), en mode RPN, ou par des virgules (‚í), dans les deux modes.
Page 278: Composer Et Décomposer Des Listes
L’illustration à gauche présente l’écran avant d’appuyer sur `, tandis que celle de droite montre l’écran après avoir enregistré la liste dans L1. Notez qu’avant d’appuyer sur ` la liste montre les virgules séparant ses éléments. Cependant, après avoir appuyé sur `, les virgules sont remplacées par des espaces.
Page 279: Opérations Avec Des Listes De Nombres
Les deux saisies d’écran suivantes montrent les éléments d’une liste de taille 4 avant et après application de la fonction LIST: Note: La fonction OBJ appliquée à une liste en mode ALG reproduit simplement la liste en y ajoutant sa taille : Opérations avec des listes de nombres Pour démontrer les opérations avec des listes de nombres, nous allons créer quelques autres listes, outre la liste L1 créée ci-dessus : L2={-3,2,1,5}, L3={-...
Page 280 Addition, soustraction, multiplication, division La multiplication et la division d’une liste par un nombre unique sont appliqués à toute la liste, par exemple : La soustraction d’un nombre unique à une liste produira la soustraction du même nombre de chacun des éléments de la liste, par exemple : L’addition d’un nombre unique à...
Page 281: Fonctions Nombres Réels À Partir Du Clavier
La division L4/L3 produira une infinité d’entrées parce que l’un des éléments de la liste L3 est zéro. Si les listes concernées sont de longueur différente, un message d’erreur s’affiche (Error : Invalid Dimensions). Le signe plus (+), lorsqu’il est appliqué à des listes, joue le rôle d’opérateur de concaténation et rassemble les deux listes plutôt que de procéder à...
Page 282 LOG et ANTILOG SQ et racine carrée SIN, ASIN COS, ACOS TAN, ATAN INVERSE (1/x) Fonctions réelles dans le menu MTH Les fonctions intéressantes dans le menu MTH incluent dans le menu HYPERBOLIC : SINH, ASINH, COSH, ACOSH, TANH, ATANH et dans le menu REAL : %, %CH, %T, MIN, MAX, MOD, SIGN, MANT, XPON, IP, FP, RND, TRNC, FLOOR, CEIL, D R, R D.
Page 283: Exemples De Fonctions Utilisant Deux Arguments
TANH, ATANH SIGN, MANT, XPON IP, FP FLOOR, CEIL D R, R D Exemples de fonctions utilisant deux arguments Les saisies d’écran ci-dessous montrent des applications de la fonction % à des arguments listes. La fonction % nécessite deux arguments. Les deux premiers exemples illustrent des cas pour lesquels un seul des deux arguments est une liste.
Page 284 Dans l’exemple suivant, les deux arguments de la fonction % sont des listes de la même taille. Dans ce cas, une distribution terme à terme des arguments est effectuée, comme, par ex. : %({10,20,30},{1,2,3}) = {%(10,1),%(20,2),%(30,3)} Cette description de la fonction % à des arguments liste montre le schéma général d’évaluation de toute fonction avec deux arguments lorsque l’un ou les deux sont des listes.
Page 285: Listes D'objets Algébriques
L’exemple suivant montre des applications des fonctions RE (partie réelle), IM (partie imaginaire), ABS (magnitude) et ARG (argument) de nombres complexes. Les résultats sont des listes de nombres réels : Listes d’objets algébriques Les exemples suivants présentent des listes d’objets algébriques lorsque la fonction SIN leur a été...
Page 286 Ensuite, l’indicateur système 117 est paramétré sur menus SOFT : Ce menu contient également les fonctions suivantes : ΔLIST : Calcule un incrément parmi les éléments consécutifs d’une liste ΣLIST : Calcule la somme des éléments d’une liste ΠLIST : Calcule le produit des éléments d’une liste SORT : Trie les éléments dans l’ordre croissant REVLIST...
Page 287: Manipulation Des Éléments D'une Liste
Ceci place L3 sur la pile puis sélectionne l'opérateur ΔLIST dans le menu MTH. Manipulation des éléments d’une liste Le menu PRG (programmation) comprend un sous-menu LIST avec plusieurs fonctions qui servent à manipuler les éléments d’une liste. Indicateur système 117 étant en position CHOOSE boxes : Le sous-menu 1.
Page 288 Extraire et insérer des éléments dans une liste Pour extraire des éléments d’une liste, nous utilisons la fonction GET, disponible dans le sous-menu PRG/LIST/ELEMENTS. Les arguments de la fonction GET sont la liste et le nombre d’éléments que vous voulez extraire. Pour insérer un élément dans une liste, utilisez la fonction PUT (également disponible dans le sous-menu PRG/LST/ELEMENTS).
Page 289 Fonction SEQ Le point de sous-menu 2. PROCEDURES.. dans le menu PRG/LIST contient les fonctions suivantes qui peuvent être utilisées pour manipuler des listes. Les fonctions REVLIST et SORT ont été introduites en tant que parties du menu MTH/LIST. Les fonctions DOLIST, DOSUBS, NSUB, ENDSUB et STREAM sont conçues comme des fonctions de programmation pour manipuler des listes en mode RPN.
Page 290: Fonction Map
avant d’appliquer la fonction SEQ. Fonction MAP La fonction MAP, disponible par l’intermédiaire du catalogue (‚N), prend comme arguments une liste de nombres et une fonction f(X) ou un programme de la forme << a … >>, et produit une liste consistant en l’application de la fonction f ou du programme à...
Page 291: Définition De Fonctions Qui Utilisent Des Listes
Définition de fonctions qui utilisent des listes Au Chapitre 3, nous avons introduit l’utilisation de la fonction DEFINE ( „à) pour créer des fonctions de nombres réels avec un ou plusieurs arguments. Une fonction définie avec DEF peut aussi être utilisée avec des arguments liste, sauf que toute fonction avec une addition doit employer l’opérateur ADD à...
Page 292 pour remplacer le signe plus (+) par ADD : Ensuite, nous enregistrons l’expression éditée dans la variable @@@G@@@: L’évaluation de G(L1, L2) produit maintenant le résultat suivant : Comme alternative, nous pouvons définir la fonction avec ADD plutôt qu’avec le signe plus (+), dès le départ, ce qui revient à...
Page 293: Moyenne Harmonique D'une Liste
{1, 5, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1} et que nous l’enregistrions dans une variable appelée S (la saisie d’écran ci- dessous montre cette action en mode ALG mais la procédure en mode RPN est très similaire. N’oubliez simplement pas qu’en mode RPN vous placez les arguments des fonctions dans la pile avant d’appliquer la fonction) : Moyenne harmonique d’une liste Cet échantillon est suffisamment petit pour que nous puissions compter le...
Page 294: Moyenne Géométrique D'une Liste
Appliquez la fonction ΣLIST() à la liste résultat du point 1. Divisez le résultat ci-dessus par n = 10: Appliquez la fonction INV() au dernier résultat : Par conséquent, la moyenne harmonique de la liste S est s = 1.6348… Moyenne géométrique d’une liste La moyenne géométrique d’un échantillon est définie par ∏...
Page 295: Moyenne Pondérée
Appliquez la fonction XROOT(x,y), en saisissant la combinaison de touches ‚», au résultat du point 1. Par conséquent, la moyenne géométrique d’une liste S est s = 1.003203… Moyenne pondérée Supposons que les données de la liste S, définie ci-dessus, sont les suivantes : S = {1,5,3,1,2,1,3,4,2,1} affectées par les coefficients W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}...
Page 296 ∑ ⋅ ∑ Pour calculer la moyenne pondérée des données de la liste S par les coefficients de la liste W, nous pouvons suivre les étapes suivantes : Multipliez les listes S et W Utilisez la fonction ΣLIST sur ce résultat pour calculer le numérateur de s Utilisez à...
Page 297: Statistiques De Données Groupées
Par conséquent, la moyenne pondérée de la liste S par les coefficients de la liste W est s = 2.2. Note: ANS(1) se réfère au résultat le plus récent (55), tandis que ANS(2) se réfère à l’avant-dernier résultat. (121). Statistiques de données groupées Les données groupées sont généralement affichées dans une table présentant la fréquence (w) des données par classes ou emplacements de stockage (="...
Page 298 Etant donné la liste de marques de classe S = {s , …, s } et la liste d’indice de fréquence W = {w , …, w }, la moyenne pondérée des données de S par W représente la valeur moyenne des données groupées, que nous appelons⎯s, dans ce contexte : ∑...
Page 299 ∑ ∑ ⋅ − ⋅ − ∑ Pour calculer ce dernier résultat, nous pouvons utiliser la procédure qui suit : L'écart type des données groupées est la racine carrée de la variance : Page. 8-23...
Page 300: Définitions
Chapitre 9 Vecteurs Ce chapitre donne des exemples de saisie et d’opérations avec des vecteurs, à la fois des vecteurs mathématiques de plusieurs éléments et des vecteurs physiques à 2 ou 3 composantes. Définitions D’un point de vue mathématique, un vecteur est un ensemble d’au moins deux éléments présentés en ligne ou en colonne.
Page 301: Saisie De Vecteurs
± B ± B ± B la soustraction de vecteurs est définie comme A±B = [A où B est le vecteur B = [B Il existe deux définitions des produits de vecteurs physiques, un produit scalaire ou produit interne (produit scalaire) et un produit vectoriel ou externe (le produit croisé).
Page 302: Enregistrer Des Vecteurs Dans Des Variables
En mode RPN, vous pouvez saisir un vecteur dans la pile en ouvrant un couple de crochets et en saisissant les composantes ou les éléments du vecteur qui doivent être séparés soit par des virgules (‚í), soit par des espaces (#).
Page 303 matrices pour saisir des matrices seront présentés dans un des chapitres suivants). Pour un vecteur, nous n’avons besoin de saisir des éléments que dans la première ligne. La cellule de la première ligne, première colonne est sélectionnée par défaut. En bas de la feuille de calcul, vous trouverez les onglets de menu logiciel suivants : @EDIT! @VEC @WID @WID...
Page 304 L'onglet @WID est utilisé pour augmenter la largeur des colonnes de la → feuille de calcul. Appuyez sur cet onglet à plusieurs reprises pour voir la largeur de la colonne augmenter dans votre Editeur de matrices. L'onglet @GO lorsqu’il est sélectionné, sélectionne automatiquement la →...
Page 305 En appuyant sur L une fois de plus, vous accédez au dernier menu qui contient seulement une fonction @@DEL@ (effacer). L'onglet @@DEL@ effacera le contenu de la cellule sélectionnée et le remplacera par un zéro. Pour voir comment ces onglets fonctionnent, essayez les exercices suivants: (1) Activer l’Editeur de matrices en utilisant „².
Page 306 Construire un vecteur avec ARRY La fonction ARRY, disponible dans le catalogue de fonctions (‚N‚ → é, utilisez —˜ pour localiser la fonction), peut aussi être utilisée pour construire un vecteur ou un ensemble en procédant comme suit. En mode ALG saisir ARRY(éléments du vecteur, nombre d’éléments), c'est-à-dire : En mode RPN :...
Page 307: Identifier, Extraire Et Insérer Des Éléments De Vecteur
Identifier, extraire et insérer des éléments de vecteur Si vous enregistrez un vecteur sous un nom de variable, disons A, vous pouvez identifier les éléments du vecteur en utilisant A(i), où i est un nombre entier inférieur ou égal à la taille du vecteur. Par exemple, créez l’ensemble suivant et enregistrez-le dans la variable A: [-1, -2, -3, -4, -5]: Pour rappeler le troisième élément de A, par exemple, vous pouvez saisir A(3) dans la calculatrice.
Page 308 En mettant en surbrillance la totalité de l’expression et en utilisant la touche de menu @EVAL@ nous obtenons le résultat suivant : -15. Note: Le vecteur A peut aussi être appelé variable indexée parce que le nom A ne représente pas une mais plusieurs valeurs identifiées par un sous-index. Pour remplacer un élément dans un ensemble utilisez la fonction PUT (vous pouvez la trouver dans la catalogue de fonctions ‚N, ou dans le sous- menu PRG/LIST/ELEMENTS –...
Page 309: Opérations Simples Avec Des Vecteurs
Opérations simples avec des vecteurs Pour illustrer les opérations avec des vecteurs, nous utiliserons les vecteurs A, u2, u3, v2 et v3 mémorisés lors de l’exercice précédent. Changement de signe Pour changer le signe d’un vecteur, utilisez la touche \, ce qui donne : Addition, soustraction L’addition et la soustraction de vecteurs nécessitent que les opérandes des deux vecteurs soient de même longueur :...
Page 310: Le Menu Mth/Vector
Fonction valeur absolue La fonction valeur absolue (ABS), lorsqu’elle est appliquée à un vecteur, calcule la magnitude du vecteur. Pour un vecteur A = [A ,…,A ], la magnitude est . En mode ALG, entrez la fonction avant d’entrer BS([1,-2,6]), BS( ), l’argument du vecteur.
Page 311: Produit Scalaire
Magnitude La magnitude d’un vecteur, comme expliqué plus haut, peut être trouvée avec la fonction ABS. Cette fonction est aussi disponible sur le clavier („Ê). Des exemples d’applications de la fonction ABS sont illustrés ci-dessus. Produit scalaire La fonction DOT est utilisée pour calculer le produit scalaire de deux vecteurs de même longueur.
Page 312: Décomposition D'un Vecteur
Des exemples de produits croisés d’un vecteur 3-D et d’un vecteur 2-D, ou vice- versa, sont présentés ci-dessous : Si vous essayez de calculer le produit croisé de vecteurs de longueur différente que 2 ou 3, vous obtenez le message d’erreur suivant (Invalid Dimension) : par exemple, CROSS(v3,A), etc.
Page 313: Construire Un Vecteur Bidimensionnel
Construire un vecteur bidimensionnel La fonction V2 est utilisée en mode RPN pour construire un vecteur avec les valeurs aux niveaux de pile 1: et 2:. Les saisies d’écran montrent la pile avant et après application de la fonction Construire un vecteur tridimensionnel La fonction V3 est utilisée en mode RPN pour construire un vecteur avec les valeurs aux niveaux de pile 1:,2: et 3:.
Page 314 vecteur. Par conséquent, pour saisir le vecteur A = 3i+2j-5k, nous utilisons [3,2,-5] et le vecteur s’affiche comme : Si, plutôt que de saisir les composantes cartésiennes d’un vecteur, nous saisissons ses composantes cylindriques (polaires), il nous faut fournir la magnitude,r, de la projection de ce vecteur sur le plan x-y , un angle θ...
Page 315 L’illustration ci-dessous montre la conversion du vecteur des coordonnées sphériques aux coordonnées cartésiennes, avec les valeurs suivantes x = ρ sin(φ) cos(θ), y = ρ sin (φ) cos (θ), z = ρ cos(φ). Dans ce cas, x = 3.204, y = 1.494, et z = 3.536.
Page 316 saisir les composantes du vecteur comme des nombres réels (à savoir ajouter un point décimal) c'est-à-dire : [2., 3., 5.]. Le système de coordonnées cylindriques étant sélectionné, si vous saisissez un vecteur en coordonnées sphériques, il sera automatiquement transformé en son équivalent cylindrique (polaire) (r,θ,z) avec r = ρ...
Page 317: Application D'opérations Vectorielles
Application d’opérations vectorielles Cette section contient certains exemples d’opérations vectorielles que vous pourrez rencontrer dans des applications de physique ou de mécanique. Résultante de forces Supposons qu’une particule est soumise aux forces suivantes (en N): = 3i+5j+2k, F = -2i+3j-5k et F = 2i-3k.
Page 318 !!!!! Le résultat est θ = 122.891 En mode RPN, utiliser : [3,-5,6] ` [2,1,-3] ` DOT [3,-5,6] ` BS [2,1,-3] ` BS * Moment d’une force Le moment exercé par une force F sur un point O est défini par le produit vectoriel M = r×F, où...
Page 319 Par conséquent, l’angle entre les vecteurs r et F est θ = 41.038 . En mode RPN, nous pouvons utiliser : [3,-5,4] ` [2,5,-6] ` CROSS [3,-5,4] ` BS [2,5,-6] ` BS * / SIN Equation d’un plan dans l’espace Etant donné...
Page 320: Vecteurs Lignes, Vecteur Colonnes Et Listes
Finalement, nous prenons le produit scalaire de ANS(1) et ANS(4) et le rendons égal à zéro pour terminer l’opération N•r =0: Nous pouvons maintenant utiliser la fonction EXPAND (dans le menu ALG) pour développer cette expression : Par conséquent, l’équation du plan passant par le point P (2,3,-1) et ayant un vecteur normal N = 4i+6j+2k, est 4x + 6y + 2z –...
Page 321 Ceci est représenté par le vecteur colonne suivant : Dans cette section, nous vous montrons des façons de transformer un vecteur colonne en vecteur ligne, un vecteur ligne en vecteur colonne, une liste en vecteur et un vecteur (ou une matrice) en liste. Nous procédons d’abord à...
Page 322 Si nous appliquons la fonction OBJ une fois de plus, la liste au niveau 1: de la pile, {3.}, sera décomposée comme suit : Fonction LIST Cette fonction est utilisée pour créer une liste à partir des éléments de la liste et de la longueur ou taille de la liste.
Page 323 Fonction DROP Cette fonction a le même effet que la touche effacer (ƒ). Transformation d’un vecteur ligne en vecteur colonne Nous illustrons cette transformation avec le vecteur [1,2,3]. Saisir ce vecteur dans la pile RPN pour effectuer l’exercice. Pour transformer un vecteur ligne en vecteur colonne, nous devons effectuer les opérations suivantes dans la pile RPN : 1 - Décomposez le vecteur avec la fonction OBJ...
Page 324 Appuyez sur ‚@@RXC@@ pour voir le programme contenu dans la variable RXC : << OBJ RRY >> Cette variable, @@RXC@@, peut maintenant être utilisée pour transformer directement un vecteur ligne en vecteur colonne. En mode RPN, entrez le vecteur et appuyez sur @@RXC@@.
Page 325 3 - Appuyez sur la touche effacer ƒ (aussi appelée fonction DROP) pour éliminer le nombre au niveau 1 de la pile : 4 - Utilisez la fonction LIST pour créer une liste 5 - Utilisez la fonction ARRY pour créer un vecteur ligne Ces cinq étapes peuvent être combinées dans un programme UserRPL, que vous pouvez saisir comme suit (toujours en mode RPN): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ @...
Page 326 Après avoir défini la variable @@CXR@@, en mode ALG, vous pouvez l’utiliser pour transformer un vecteur ligne en vecteur colonne. Par conséquent, changez le mode de votre calculatrice à ALG et essayez la procédure suivante : [[1],[2],[3]] ` J @@CXR@@ „Ü „î Ce qui nous donne : Transformation d’une liste en vecteur Pour illustrer cette transformation, nous allons saisir la liste {1,2,3} en mode...
Page 327 Ces trois étapes peuvent être combinées dans un programme UserRPL, que vous pouvez saisir comme suit (toujours en mode RPN) : ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~lxv ` K Une nouvelle variable, @@LXV@@, sera disponible dans le menu une fois que vous aurez appuyé...
Page 328: Définitions
Chapitre 10 Création et manipulation de matrices Ce chapitre présente un certain nombre d’exemples permettant de créer des matrices dans la calculatrice et démontrant la manipulation des éléments de matrices. Définitions Une matrice est simplement un ensemble rectangulaire d’objets (par exemple des nombres ou des caractères algébriques) présentant un certain nombre de lignes et de colonnes.
Page 329: Saisie De Matrices Dans La Pile
⎧ δ ⎨ ≠ ⎩ Saisie de matrices dans la pile Dans cette section, nous présentons deux manières différentes de saisir des matrices dans la pile de la calculatrice : (1) en utilisant l’Editeur de matrice " Matrix Writer" et (2) en saisissant la matrice directement dans la pile. Utilisation de l’Editeur de Matrice Comme nous l’avons vu pour les vecteurs au Chapitre 9, des matrices peuvent être saisies dans la pile en utilisant l’Editeur de matrices : par exemple, pour...
Page 330: Saisir La Matrice Directement Dans La Pile
Appuyez sur la touche ` une seconde fois pour stocker la matrice dans la pile. La pile du mode ALG est présentée ci-dessous (avant et après avoir appuyé une seconde fois sur `) : Si vous avez choisi l’option d’affichage textbook (en utilisant H@) D ISP! et en cochant ), la matrice ressemblera à...
Page 331: Création De Matrices À L'aide Des Fonctions De La Calculatrice
paire supplémentaire de crochets („Ô). Des virgules (‚í .) doivent séparer les éléments de chaque ligne ainsi que les crochets entre les lignes. (Note: En mode RPN, vous pouvez ignorer les crochets secondaires, une fois que des crochets ont été utilisés, donc, au lieu de taper [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] par exemple, tapez seulement [[1 2 3] 4 5 6 7 8 9].) Pour de futurs exercices, nous allons sauvegarder cette matrice sous le nom A.
Page 332 alors que le sous-menu MATRICES/CREATE (appelons-le le menu CREATE) contient les fonctions suivantes : Comme vous pouvez le constater d’après l’exploration de ces menus (MAKE et CREATE), ils contiennent les mêmes fonctions GET, GETI, PUT, PUTI, SUB, REPL, RDM, RANM, HILBERT, VANDERMONDE, IDN, CON, DIAG et DIAG .
Page 333 Si vous avez paramétré cet indicateur système (indicateur 117) sur le menu SOFT, le menu MAKE est disponible via la séquence de touches suivante : „´!) M ATRX !) M AKE! Les fonctions disponibles apparaissent comme les étiquettes des touches de menu soft (appuyez sur L pour passer à...
Page 334 Remarquez que l’on parvient au même résultat en tapant simplement (2,3) et en appuyant sur `. En mode RPN, cet exercice s’effectue en entrant @@@A@@@ ` 3 ` GET ou en utilisant (2,3) `. Supposons que nous souhaitions placer la valeur ‘π’ dans l’élément a de la matrice.
Page 335 ƒ ƒ{3 1} ` 2 ` PUTI. Les saisies d’écran suivantes montrent la pile RPN avant et après avoir utilisé la fonction PUTI: Dans ce cas, le 2 a été remis à sa place {3 1}, c’est-à-dire que maintenant A(3,1) = 2 et la liste d’index a été augmentée de 1 (par colonne d’abord), passant ainsi de {3,1} à...
Page 336 Si l’argument est une matrice réelle, TRN produit simplement la transposition de la matrice réelle. Essayez par exemple TRN(A) et comparez-le à TRAN(A). En mode RPN, la transconjugaison de la matrice A se calcule à l’aide de @@@A@@@ TRN. Note : la calculatrice comprend également la fonction TRAN dans le sous- menu MATRICES/OPERATIONS : Par exemple, en mode ALG : Fonction CON...
Page 337 En mode RPN, on utilise pour ce faire {4,3} ` 1.5 \ ` CON. Fonction IDN La fonction IDN (matrice IDeNtity) crée une matrice identité en tenant compte de la taille. N’oubliez pas que la matrice identité doit être carrée ; par conséquent, une seule valeur est requise pour la décrire complètement.
Page 338 Redimensionnement d’un vecteur en matrice L’exemple suivant présente le redimensionnement d’un vecteur de 6 éléments en matrice comportant 2 lignes et 3 colonnes en mode ALG : En mode RPN, on peut utiliser [1,2,3,4,5,6] ` {2,3} ` RDM pour produire la matrice présentée ci-dessus. Redimensionnement d’une matrice en une autre matrice En mode ALG, on peut maintenant utiliser la matrice créée ci-dessus et la redimensionner en une matrice de 3 lignes et 2 colonnes :...
Page 339 Note : la fonction RDM fournit un moyen plus direct et plus efficace pour transformer des listes en séries et inversement que la fonction qui est présentée à la fin du Chapitre 9. Fonction RANM La fonction RANM (RANdom Matrix) génère une matrice contenant des éléments entiers aléatoires étant donné...
Page 340 En mode RPN, en supposant que la matrice originelle 2×3 se trouve déjà dans la pile, utilisez {1,2} ` {2,3} ` SUB. Fonction REPL La fonction REPL remplace ou insère une sous-matrice dans une matrice plus importante. L’entrée pour cette fonction est la matrice dans laquelle le remplacement sera effectué, l’emplacement où...
Page 341 diagonale principale. Par exemple, pour la matrice restant de l’exercice précédent, on peut extraire la diagonale principale à l’aide de : En mode RPN, la matrice 3×3 se trouvant dans la pile, il suffit d’activer la DI G pour obtenir le même résultat que ci-dessus. fonction Fonction DIAG →...
Page 342 Dans ce cas, il faut créer une matrice 3×2 en utilisant en tant qu’éléments de la diagonale principale autant d’éléments que possible du vecteur [1,2,3,4,5]. La diagonale principale, pour une matrice rectangulaire, commence à la position (1,1) et passe à la position (2,2), (3,3), etc. jusqu’à ce que soit le nombre de lignes, soit le nombre de colonnes soit épuisé.
Page 343: Programmes Permettant De Construire Une Matrice À Partir D'un Certain Nombre De Listes
− La matrice Hilbert possède une application dans une adaptation en courbe numérique par la méthode des carrés linéaires. Programmes permettant de construire une matrice à partir d’un certain nombre de listes Dans cette section, nous fournissons deux programmes RPL Utilisateur permettant de construire une matrice à...
Page 344 ~ „n „° @) T EST! @@@<@@@ < „° @) B RCH! @) @ IF@ @THEN THEN ~ „j #1+ j 1 + „° @) S TACK! @ROLL ROLL „° @) B RCH! @) @ IF@ @END „° @) B RCH! @) F OR@! @NEXT NEXT „°...
Page 345 Les saisies d’écran montrent la pile RPN avant et après avoir appliqué le programme @CRMC: Pour utiliser ce programme en mode ALG, appuyez sur @CRMC suivi de deux parenthèses („Ü). Entre les parenthèses, tapez les listes de données représentant les colonnes de la matrice, séparées par des virgules, et enfin, une virgule, puis le nombre de colonnes.
Page 346: Manipulation De Matrices Par Colonnes
Ces programmes peuvent être utiles pour les applications statistiques, plus précisément pour créer la matrice statistique ΣDAT. Vous trouverez dans les chapitres ultérieurs des exemples d’utilisations de ces programmes. Manipulation de matrices par colonnes La calculatrice fournit un menu contenant des fonctions qui permettent de manipuler les matrices en modifiant leurs colonnes.
Page 347 Lorsque l’indicateur système 117 est paramétré sur les menus SOFT, le menu COL est accessible via „´!) M ATRX !) @ @COL@ ou via „Ø!) @ CREAT@ !) @ @COL@ . Ces deux approches offrent la même série de fonctions : L’utilisation de ces fonctions est présentée ci-dessous.
Page 348 Fonction COL → La fonction COL entraîne l’effet inverse de la fonction COL, c’est-à-dire → → qu’étant donné n vecteurs de même longueur, et le nombre n, la fonction COL construit une matrice en plaçant les vecteurs d’entrée en tant que colonnes de la matrice résultante.
Page 349 Fonction COL- La fonction COL- accepte comme argument une matrice et un nombre entier représentant la position d’une colonne dans la matrice. La fonction retourne la matrice originelle, moins une colonne, ainsi que la colonne extraite en tant que vecteur. Voici un exemple en mode ALG en utilisant la matrice mémorisée dans En mode RPN, placez d’abord la matrice dans la pile, puis entrez le nombre représentant l’emplacement d’une colonne avant d’appliquer la fonction COL-.
Page 350: Manipulation De Matrices Par Lignes
En mode RPN, la fonction CSWP vous permet de permuter les colonnes d’une matrice répertoriée au niveau 3 de la pile, dont les index sont répertoriés aux niveaux 1 et 2 de la pile. Par exemple, la figure suivante présente la pile RPN avant et après l’application de la fonction CSWP à...
Page 351 Ces deux approches fournissent les mêmes fonctions : Lorsque l’indicateur système 117 est paramétré sur les menus SOFT, le menu ROW est accessible via „´!) M ATRX !) @ @ROW@ , ou via „Ø!) @ CREAT@ !) @ @ROW@ . Ces deux approches offrent la même série de fonctions : L’utilisation de ces fonctions est présentée ci-dessous.
Page 352 En mode RPN, vous devez répertorier la matrice dans la pile, puis activer la ROW, c’est-à-dire, @@@A@@@ fonction ROW. Les illustrations montrent la pile RPN avant et après avoir appliqué la fonction ROW. Dans ce résultat, la première ligne occupe le niveau le plus élevé de la pile après décomposition, le niveau 1 de la pile étant occupé...
Page 353 Fonction ROW+ La fonction ROW+ accepte comme argument une matrice, un vecteur de même longueur que le nombre de lignes de la matrice et un nombre entier n représentant l’emplacement d’une ligne. La fonction ROW+ insère le vecteur dans la ligne n de la matrice. Par exemple, en mode ALG, nous insérerons la deuxième ligne dans la matrice A avec le vecteur [-1,-2,-3], c’est-à-dire, En mode RPN, entrez d’abord la matrice, puis le vecteur, suivi du nombre de lignes, avant d’appliquer la fonction ROW+.
Page 354 Les saisies d’écran montrent la pile RPN avant et après avoir appliqué la fonction ROW-. Fonction RSWP La fonction RSWP (Row SWaP) accepte comme arguments deux index, par exemple i et j (représentant deux lignes distinctes d’une matrice) et une matrice, et produit une nouvelle matrice dans laquelle les lignes i et j sont permutées.
Page 355 Fonction RCI La fonction RCI représente la multiplication de Row (la ligne) I par une valeur Constant (constante) et replace le résultat au même emplacement. L’exemple suivant, rédigé en mode ALG, utilise la matrice mémorisée dans A et multiplie la valeur constante 5 dans la ligne numéro 3, remplaçant la ligne par ce produit.
Page 356 En mode RPN, entrez d’abord la matrice, puis la valeur constante, puis la ligne à multiplier par la constante et enfin la ligne qui sera remplacée. La figure suivante présente la pile RPN avant et après l’application de la fonction RCIJ dans les mêmes conditions que dans l’exemple ALG présenté...
Page 357: Opérations Avec Des Matrices
Chapitre 11 Matrices et algèbre linéaire Au Chapitre 10, nous avons introduit le concept de matrice et présenté plusieurs fonctions permettant de saisir, créer ou manipuler des matrices. Dans le présent chapitre, nous présentons des exemples d’opérations matricielles et d’applications à des problèmes d’algèbre linéaire. Opérations avec des matrices Les matrices, comme les autres objets mathématiques, peuvent être additionnées et soustraites.
Page 358: Addition Et Soustraction
{2,2}`!R NM!' 22'K {2,2}`!R NM!'B22'K {2,3}`!R NM!' 23'K {2,3}`!R NM!'B23'K {3,2}`!R NM!' 32'K {3,2}`!R NM!'B32'K {3,3}`!R NM!' 33'K {3,3}`!R NM!'B33'K Addition et soustraction Considérons un couple de matrices A = [a et B = [b . L’addition et la m×n m×n soustraction de ces deux matrices n’est possible que si elles ont le même nombre de lignes et de colonnes.
Page 359 Multiplication par un scalaire La multiplication de la matrice A = [a par un scalaire k donne la matrice C m×n = kA = [c = [ka . En particulier, la matrice négative est définie par m×n m×n l’opération -A =(-1)A = [-a .
Page 360 La multiplication vecteur-matrice, en revanche, n’est pas définie. Cette multiplication peut être effectuée, cependant, comme cas particulier de multiplication de matrice, à définir par la suite. Multiplication de matrices ⋅B La multiplication de matrices est définie par C , où A = [a m×n m×p p×n...
Page 361 La multiplication matrice-vecteur introduite dans la section précédente peut être considérée comme le produit d’une matrice m×n par une matrice n×1 (à savoir : un vecteur colonne), résultant en une matrice m×1 (à savoir : un autre vecteur). Pour vérifier cette assertion, contrôlez les exemples de la section précédente. Par conséquent, les vecteurs définis au Chapitre 9 sont fondamentalement des vecteurs colonne dans le but de la multiplication de matrices.
Page 362 Elévation d'une matrice à une puissance réelle Vous pouvez élever une matrice à toute puissance, à condition que cette puissance soit un nombre réel. L'exemple ci-dessous présente le résultat de l'élévation de la matrice B22, créée précédemment, à la puissance 5 : Vous pouvez aussi élever une matrice à...
Page 363 La matrice identité Au Chapitre 9, nous avons introduit la matrice identité comme la matrice I = , où δ [δ est la fonction delta de Kronecker. Les matrices identité peuvent n×n être obtenues en utilisant la fonction IDN décrite au Chapitre 9. La matrice identité...
Page 364: Caractérisation D'une Matrice (Menu Norm)
Caractérisation d’une matrice (Menu NORM) On peut accéder au menu NORM (NORMalisation) des matrices grâce à la combinaison de touches „´ . (en paramétrant l’indicateur système 117 sur CHOOSE boxes) : Ce menu contient également les fonctions suivantes : Ces fonctions sont décrites ci-dessous. Comme plusieurs de ces fonctions utilisent des concepts de la théorie des matrices, tels que les valeurs singulières, le rang etc., nous allons inclure de petites descriptions de ces termes dans la description des fonctions.
Page 365 Fonction SNRM La fonction SNRM calcule la norme spectrale d’une matrice, définie comme la valeur singulière la plus grande d’une matrice, connue également comme la norme euclidienne de la matrice. Par exemple, Décomposition de la valeur singulière Afin de comprendre le fonctionnement de la Fonction SNRM, nous devons introduire le concept de décomposition de matrice.
Page 366: Fonctions Rnrm Et Cnrm
Fonctions RNRM et CNRM La fonction RNRM renvoie la Row NoRM (norme ligne) d’une matrice, tandis que la fonction CNRM renvoie la Column NoRM (norme colonne) d’une matrice. Exemples : Norme ligne et norme colonne d’une matrice La norme ligne d’une matrice est calculée en prenant la somme des valeurs absolues de tous les éléments de chaque ligne puis en sélectionnant le maximum de ces sommes.
Page 367 Nombre-condition d’une matrice Le nombre-condition d’une matrice carrée non singulière est défini comme les produits de la norme de la matrice par la norme de son inverse, à savoir :cond(A) = ||A||×||A ||. Nous allons choisir comme norme de la matrice, ||A||, le maximum de sa norme ligne (RNRM) et norme colonne (CNRM), tandis que la norme de son inverse, ||A ||, sera sélectionnée...
Page 368 Fonction RANK La fonction RANK détermine le rang d’une matrice carrée. Essayez d’effectuer les exercices suivants : Le rang d’une matrice Le rang d’une matrice carrée est le nombre de lignes ou colonnes linéairement indépendantes que cette matrice contient. Supposons que nous écrivions une matrice carrée A telle que A = [c …...
Page 369 Nous trouvons un rang égal à 2. Ceci parce que la deuxième ligne [2,4,6] est égale à la première ligne [1,2,3] multipliée par 2 et par conséquent la ligne deux est linéairement dépendante de la ligne un et le nombre maximum de lignes linéairement dépendantes est 2.
Page 370 Le déterminant d’une matrice Les déterminants d’une matrice 2x2 ou d’une matrice 3x3 sont représentés par les mêmes classements d’éléments des matrices mais inclus entre deux lignes verticales, i.e., Un déterminant 2×2 est calculé en multipliant les éléments de sa diagonale et en additionnant ces produits, accompagnés du signe positif ou négatif tel qu’indiqué...
Page 371 Pour des matrices carrées d’ordres supérieurs, les déterminants peuvent être calculés en utilisant des déterminants d’ordre inférieur appelés des cofacteurs. L’idée générale est de “développer” un déterminant d’une matrice n×n (aussi appelé déterminant n×n en une somme de cofacteurs, qui sont des déterminants (n-1)×(n-1) eux-mêmes multipliés par les éléments d’une seule ligne ou colonne, en alternant les signes positifs et négatifs.
Page 372: Autres Opérations Matricielles (Le Menu Oper Matrice)
Exemples : Fonction TRAN La fonction TRAN renvoie la transposée d’un réel ou la transposée conjuguée d’une matrice complexe. TRAN est équivalent à TRN. Le fonctionnement de la fonction TRN est décrit au Chapitre 10. Autres opérations matricielles (Le menu OPER matrice) Le menu OPER (OPERATIONS) matrices est disponible par l’intermédiaire de la combinaison de touches „Ø...
Page 373 Les fonctions ABS, CNRM, COND, DET, RANK, RNRM, SNRM, TRACE et TRAN se trouvent aussi dans le menu MTH/MATRIX/NORM (objet de la section précédente). La fonction SIZE a été présentée au Chapitre 10. La fonction HADAMARD a été présentée précédemment, dans le cadre de la multiplication des matrices.
Page 374: Résolutions Des Systèmes Linéaires
et 1, respectivement. La fonction LCXM se trouve dans le catalogue de commandes ‚N. Par exemple, pour générer une matrice 2´ 3 dont les éléments sont donnés par = (i+j) , nous commençons par enregistrer le programme suivant dans la variable P1 en mode RPN.
Page 375: Utilisation Du Calculateur Numérique Pour Les Systèmes Linéaires
⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 2,m-1 ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a 3,m-1 … … ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a n-1,1 n-1,2 n-1,3 n-1,m-1 n-1,m ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a n,m-1 Ce système d’équations linéaires peut s’écrire comme une équation matricielle, ⋅x...
Page 376 Un système carré Le système d’équations linéaires + 3x –5x = 13, – 3x + 8x = -13, – 2x + 4x = -6, peut s’écrire sous forme d’une équation matricielle A⋅x = b, si − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡...
Page 377 Après avoir saisi la matrice A et le vecteur b et le champ X: en surbrillance, nous pouvons appuyer @SOLVE! pour essayer de résoudre ce système d’équations La solution A a été trouvée (comme cela est illustré ci-dessous) : Pour voir la solution dans la pile, appuyez sur `. La solution est x = [1,2,-1].
Page 378 + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, peut s’écrire sous la forme d’une équation matricielle A⋅x = b, si ⎡ ⎤ − ⎡ − ⎡ ⎤ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣...
Page 379 Par conséquent, la solution est x = [15.373, 2.4626, 9.6268]. Pour retourner à l’environnement de la résolution numérique, appuyez sur `. La procédure que nous décrivons ci-dessous peut être utilisée pour copier la matrice A et le vecteur solution X dans la pile. Pour vérifier que la solution est correcte, essayez la procédure suivante : •...
Page 380 Appuyez sur K~x` pour enregistrer le vecteur solution dans la variable X Appuyez sur ƒ ƒ ƒ pour effacer les trois niveaux de la pile Appuyez sur K~a` pour enregistrer la matrice dans la variable A Vérifions maintenant la solution en utilisant @@@A@@@ * @@@X@@@ `, qui donne (appuyez sur ˜...
Page 381 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Ce système a plus d’équations que d’inconnues (système sur-déterminé). Ce système n’a pas de solution unique. Chacune des équations linéaires dans le système présenté...
Page 382 Appuyer sur ` pour retourner à l’environnement de résolution numérique. Pour vérifier que la solution est correcte, essayez la procédure suivante : • Appuyer sur ——, pour mettre en surbrillance le champ A:. • Appuyer sur L @CALC@ `, pour copier la matrice A dans la pile. •...
Page 383 Solution des moindres carrés (fonction LSQ) La fonction LSQ renvoie la solution des moindres carrés norme minimum d’un système linéaire Ax = b, d’après les critères suivants : • Si A est une matrice carrée et A n’est pas singulière (c’est-à-dire : sa matrice inverse existe ou son déterminant n’est pas zéro), LSQ renvoie la solution exacte du système linéaire.
Page 384 Système sous-déterminé Considérons le système + 3x –5x = -10, – 3x + 8x = 85, avec ⎡ ⎤ − ⎡ − ⎡ ⎤ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣...
Page 385: Résolution Avec La Matrice Inverse
Comparez ces trois solutions avec celles de résolution numérique. Résolution avec la matrice inverse ⋅ b. La solution au système A⋅x = b, où A est une matrice carrée, est x = A Ceci résulte de la multiplication de la première équation par A , à...
Page 386: Résolution Par "Division" De Matrices
Résolution par “division“ de matrices Bien que l’opération de division ne soit pas définie dans les matrices, nous pouvons utiliser la touche / de la calculatrice pour “diviser” le vecteur b par la matrice A pour trouver x dans l’équation matricielle A⋅x = b. Il s’agit d’une extension arbitraire de l’opération de division algébrique aux matrices, c’est-à- dire qu’à...
Page 387: Elimination De Gauss Et De Gauss-Jordan
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Les sous-indices dans les noms des variables X, Y et Z déterminent à quel système d’équations elles se réfèrent.
Page 388 Nous pouvons enregistrer ces équations dans la calculatrice dans les variables E1, E2 et E3, respectivement, comme montré ci-dessous. A des fins de sauvegarde, une liste contenant les trois équations a également été créée et enregistrée dans la variable EQS. De cette façon, si l’on fait une erreur, l’équation sera toujours disponible pour l’utilisateur : Pour commencer le processus d’élimination en avant, nous divisons la première équation (E1) par 2 et l’enregistrons dans E1, puis affichons à...
Page 389 Ensuite, nous remplaçons la troisième équation, E3 par l’équation 3 + 6×équation 2, c’est-à-dire : E2+6×E3), pour obtenir Notez que lorsque nous effectuons une combinaison linéaire d’équations, la calculatrice modifie le résultat en une expression du côté gauche de signe égale, ce qui équivaut à...
Page 390 Ensuite, nous remplaçons Z=2 et Y = 1 dans E1 et résolvons E1 pour X: La solution est, par conséquent, X = -1, Y = 1, Z = 2. Exemple d’élimination gaussienne utilisant des matrices Le système d’équation utilisé dans l’exemple précédent peut s’écrire comme une équation matricielle A⋅x = b, si nous utilisons : ⎛...
Page 391 Une fois que la matrice augmentée est construite, nous pouvons continuer à effectuer des opérations de ligne sur cette dernière, lesquelles vont réduire la matrice originale A à une matrice triangulaire supérieure. Pour cet exercice, nous allons utiliser la mode RPN (H\@@OK@@), avec l’indicateur système 117 paramétré...
Page 392 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ≅ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ≅ − − −...
Page 393 Multipliez la ligne 3 par –1, ajoutez-la à la ligne 2, en la remplaçant : 1\#3#2 @RCIJ! Multipliez la ligne 3 par –3, ajoutez-la à la ligne 1, en la remplaçant : 3\#3#1@RCIJ! Multipliez la ligne 2 par –2, ajoutez-la à la ligne 1, en la remplaçant : 2\#2#1 @RCIJ! Si vous deviez effectuer ces opérations à...
Page 394 Tout en effectuant le pivot dans une procédure d’élimination de matrice, vous pouvez davantage améliorer la solution numérique en sélectionnant comme pivot l’élément ayant la plus grande valeur absolue dans la colonne et la ligne concernées. Cette opération peut nécessiter de permuter non seulement des lignes mais aussi des colonnes dans certaines opérations de pivot.
Page 395 Enregistrez la matrice augmentée dans la variable AAUG, puis appuyez sur ‚ @AAUG pour obtenir une copie dans la pile. Nous voulons garder la commande CSWP (Column Swap) facile d’accès et, pour ce faire, nous utilisons : ‚N~~cs~ (trouver CSWP), @@OK@@. Vous obtenez un message d’erreur, appuyez sur $, et ignorez le message.
Page 396 Maintenant nous avons la plus grande valeur possible en position (1,1), ce qui signifie que nous avons effectué un pivot complet à (1,1). Ensuite, nous continuons de diviser par le pivot : 16Y1L @RCI@ . La matrice de permutation ne change pas mais la matrice augmentée se présente maintenant comme suit :] 1/2 -1/16 41/16 0 0 1...
Page 397 -1/16 1/2 41/16 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Ensuite, nous éliminons le 3 de la position (3,2) en utilisant : 3\# 2#3@RCIJ 1 -1/16 1/2 41/16 Après avoir rempli de zéros les éléments de la colonne en dessous du pivot, nous pouvons maintenant continuer et vérifier le pivot en position (3,3).
Page 398: Procédure Pas À Pas Sur La Calculatrice Pour Résoudre Des Systèmes Linéaires
permutation P. Nous identifions le vecteur des inconnues x, le vecteur indépendant modifié b’ et la matrice de permutation P comme suit : ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢...
Page 399 [2,-1,41] ` [[1,2,3],[2,0,3],[8,16,-1]]!!`/ La calculatrice affiche une matrice augmentée consistant en les coefficients de la matrice A et de la matrice identité I, tout en affichant, en même temps, la prochaine procédure à calculer : L2 = L2-2⋅L1 signifie “remplacer la ligne 2 (L2) avec l’opération L2 – 2⋅L1. Si nous avions effectué...
Page 400 Pour voir les étapes intermédiaires dans le calcul de l’inverse, saisissez juste la matrice A présentée ci-dessus et appuyez sur Y, tout en gardant l’option étape par étape activée dans le CAS de la calculatrice. Utilisez la commande suivante : [[ 1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]]! `Y Après être passée par les différentes étapes, la solution retournée est : Ce que la calculatrice a affiché...
Page 401: Résolution De Systèmes Linéaires En Utilisant Les Fonctions De La Calculatrice
Le résultat (A /det(A ), est un résultat général qui s’applique à n×n n×n n×n n’importe quelle matrice non singulière A. Une forme générale pour les éléments de C peut s’écrire en se basant sur l’algorithme de Gauss-Jordan. En se basant sur l’équation A = C/det(A), ébauchée ci-dessus, la matrice inverse, A , n’est pas définie si det(A) = 0.
Page 402 Voici un exemple en mode ALG : Saisissez les données suivantes : LINSOLVE([X-2*Y+Z=-8,2*X+Y-2*Z=6,5*X-2*Y+Z=-12], ![X,Y,Z]) pour produire la solution : [X=-1,Y=2,Z = -3]. La fonction LINSOLVE travaille avec des expressions symboliques. Les fonctions REF, rref et RREF travaillent avec la matrice inverse dans une approche d’élimination gaussienne.
Page 403 [[1,-2,1,0],[2,1,-2,-3][5,-2,1,12]] L’application de la fonction REF donne : Le résultat est la matrice de forme haut de triangle (forme en échelon) des coefficients résultant de l’étape d’élimination en avant de la procédure d’élimination gaussienne. La matrice diagonale qui résulte d’une élimination de Gauss-Jordan est appelée forme en échelon réduite à...
Page 404: Erreurs Résiduelles Dans La Résolution De Systèmes Linéaires
Par exemple, pour la matrice AAUG, la fonction rref produit le résultat suivant : Le deuxième écran ci-dessus est obtenu en activant l’éditeur de ligne (appuyez sur ˜). Le résultat montre les pivots 3, 1, 4, 1, 5, et 2, ainsi qu’une matrice diagonale réduite.
Page 405: Valeurs Propres Et Vecteurs Propres
Pour utiliser la fonction RSD vous avez besoin des termes b, A, et x(0), comme arguments. Le vecteur retourné est e = b - A⋅x(0). Par exemple, en utilisant A = [[2,-1][0,2]], x(0) = [1.8,2.7], et b = [1,6], nous pouvons trouver le vecteur de restes comme suit : Le résultat est e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ].
Page 406 Certaines de ces fonctions sont situées dans le menu MATRICES/EIGEN, activé par „Ø. Fonction PCAR La fonction PCAR génère le polynôme caractéristique d’une matrice carrée en utilisant le contenu de la variable VX (une variable réservée du CAS, généralement égale à ‘X’) comme inconnue du polynôme. Par exemple, saisissez la matrice suivante en mode ALG et trouvez l’équation caractéristique en utilisant PCAR: [[1,5,-3],[2,-1,4],[3,5,2]]...
Page 407 Note: Dans certains cas, il se peut que vous ne puissiez pas trouver une solu- tion " exacte" au polynôme caractéristique et vous obtiendrez une liste vide comme résultat de l’utilisation de la fonction EGVL. Si cela devait vous arriver, changez le mode de calcul à...
Page 408 GET(ANS(1),2), ce qui revient à obtenir le deuxième élément dans la liste du résultat précédent. Les valeurs propres sont : En résumé, λ = 0.29, x = [ 1.00,0.79,–0.91] λ = 3.16, x = [1.00,-0.51, 0.65] λ = 7.54, x = [-0.03, 1.00, 0.84] Note: Une matrice symétrique produit toutes les valeurs propres réelles et ses vecteurs propres sont mutuellement perpendiculaires.
Page 409 3: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 2: { } 1: { } Le même exercice, en mode ALG, donne le résultat présenté sur les saisies d’écran suivantes : Fonction MAD Cette fonction, bien qu’elle ne soit pas disponible dans le menu EIGEN, fournit aussi des informations relatives aux valeurs propres d’une matrice. La fonction MAD est disponible par l’intermédiaire du sous-menu MATRICES OPERATIONS („Ø) et a pour but de produire la matrice adjointe à...
Page 410: Factorisation De Matrices
2: {[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]] [[ -2 1 –2][1 –4 –1][-2 –1 –6] [[-1 2 3][2 –4 2][3 2 7]]} 1: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ Le même exercice, en mode ALG, donnera un résultat identique à ce qui suit : Factorisation de matrices La factorisation de matrices ou décomposition consiste à...
Page 411: Matrices Orthogonales Et Décomposition En Valeur Singulière
la fonction LU, la calculatrice effectue une décomposition Crout LU de A en utilisant un pivot partiel. Par exemple, en mode RPN : [[-1,2,5][3,1,-2][7,6,5]] LU Donne : 3:[[7 0 0][-1 2.86 0][3 –1.57 –1] 2: [[1 0.86 0.71][0 1 2][0 0 1]] 1: [[0 0 1][1 0 0][0 1 0]] En mode ALG, le résultat apparaîtra comme indiqué...
Page 412 tandis que le vecteur s représente la diagonale principale de la matrice S utilisée précédemment. Par exemple, en mode RPN : [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] SVD 3: [[-0.27 0.81 –0.53][-0.37 –0.59 –0.72][-0.89 3.09E-3 0.46]] 2: [[ -0.68 –0.14 –0.72][ 0.42 0.73 –0.54][-0.60 0.67 0.44]] 1: [ 12.15 6.88 1.42] Fonction SVL La fonction SVL (Singular VaLues) renvoie les valeurs singulières d’une matrice...
Page 413: Formes Quadratiques D'une Matrice
1: [[0 0 1][0 1 0][1 0 0]] Fonction QR En mode RPN, la fonction QR produit la Factorisation QR d’une matrice A n×m et renvoie une matrice orthogonale Q , une matrice trapézoïdale supérieure n×n et une matrice de permutation P au niveaux de pile 3, 2, et 1.
Page 414 Ce menu comprend les fonctions AXQ, CHOLESKY, GAUSS, QXA et SYLVESTER. Fonction AXQ En mode RPN, la fonction AXQ produit la forme quadratique correspondant à la matrice A au niveau de pile 2 en utilisant les n variables d’un vecteur n×n placé...
Page 415: Applications Linéaires
contienne uniquement une variable y, telle que x = P⋅y, en utilisant Q = ⋅A⋅P)⋅y x⋅A⋅x = (P⋅y)⋅A⋅ (P⋅y) = y⋅(P = y⋅D⋅y Fonction SYLVESTER La fonction SYLVESTER prend comme argument une matrice carrée symétrique A et renvoie un vecteur contenant les termes diagonaux de la matrice diagonale ⋅A⋅P = D.
Page 416: Fonction Image
La fonction Aide de la calculatrice présente des informations sur les fonctions classées dans ce menu. Les illustrations présentent les entrées de la fonction Aide et les exemples qui y sont liés. Fonction IMAGE Fonction ISOM Fonction KER Page. 11-60...
Page 417 Fonction MKISOM Page. 11-61...
Page 418: Options Graphiques De La Calculatrice
Chapitre 12 Graphiques Dans ce chapitre, nous introduirons certaines des possibilités graphiques de la calculatrice. Nous présenterons des graphiques de fonctions en coordonnées cartésiennes et en coordonnées polaires, à partir de points paramétrés, de graphiques de cônes, de barres d’histogramme, de diagrammes de dispersion et de graphiques rapides 3D.
Page 419 Elles sont décrites ci-dessous. Function : Pour les équations de la forme y = f(x) en coordonnées de plan cartésiennes. Polar : Pour les équations de la forme r = f(θ) en coordonnées polaires dans un plan . Parametric : Pour tracer des équations de la forme x = x(t), y = y(t) Diff Eq : Pour tracer la solution numérique de l’équation linéaire différentielle...
Page 420 f(x) Tracé d’une expression de forme y = Dans cette section, nous vous présentons l’exemple du tracé d’une fonction de forme y = f(x). Avant de procéder au tracé, nous devons d’abord purger la variable x, si elle est définie dans le répertoire en cours (x sera la variable indépendante dans la fonction PLOT de la calculatrice et, par conséquent, vous ne souhaitez pas qu’elle soit prédéfinie).
Page 421 • Appuyez sur ` pour retourner à la fenêtre de configutaion PLOT FUNCTION. L’expression ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ est surlignée. Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. Note: Deux nouvelles variables s’affichent dans les désignations des touches, à...
Page 422: Quelques Opérations Utiles Pour La Fontion Plot
• Tracé du graphe : @ERASE @DRAW (attendre que la calculatrice ait terminé les graphes) • Pour voir les étiquettes :@EDIT L @LABEL @MENU • Pour restaurer le premier menu des graphiques : LL@) P ICT • Tracé de la courbe : @TRACE @@X,Y@@ . Utilisez ensuite les touches directionnelles droite et gauche (š™) pour vous déplacer sur la courbe.
Page 423 Entrez dans l’environnement PLOT WINDOW en appuyant sur „ò (appuyez simultanément sur les deux touches en mode RPN). Conservez l’intervalle de –4 à 4 pour H-VIEW, appuyez sur ˜@AUTO pour générer la V- VIEW. Pour tracer le graphe, appuyez sur @ERASE @DRAW •...
Page 424 • Placez le curseur sur n’importe quel point de la courbe et appuyez sur @SLOPE pour obtenir la valeur de la pente à ce point. Par exemple, à la racine négative SLOPE: 0.16670…. Appuyez sur L pour retourner au menu. •...
Page 425: Enregistrement D'un Graphe Pour Une Utilisation Future
champ surligné contient maintenant la dérivée de Y1(X). Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur ‚@@EQ@@ pour vérifier le contenu de EQ. Vous remarquerez qu’elle contient une liste au lieu d’une seule expression. La liste a pour éléments une expression pour la dérivée de Y1(X) et une pour Y1(X) elle-même.
Page 426: Graphiques De Fonction Transcendantes
Graphiques de fonction transcendantes Dans cette section nous utilisons certaines des fonctions graphiques de la calculatrice pour montrer le comportement des fonctions natural log, exponentielle, trigonométrique et hyperbolique. Vous ne verrez pas de graphiques dans ce chapitre, car nous souhaitons que vous les visualisiez sur votre calculatrice.
Page 427 Il s’agit des valeurs par défaut respectives pour les abscisses et les ordonnées de la fenêtre d’affichage des graphiques. Ensuite, changez les valeurs de H-View en utilisant 1\@@@OK@@ 10@@@OK@@@. Ensuite, pour lire : H-View: -1 appuyez sur la touche menu, @AUTO pour laisser la calculatrice déterminer l’échelle verticale correspondant.
Page 428: Graphe D'une Fonction Exponentielle
RPN), c’est-à-dire que la fonction est définie et ajoutée à votre liste de variables. Pour afficher le contenu de cette variable, appuyez sur ‚@@@X@@@. Une valeur de 10.275 est placée dans la pile. Cette valeur est déterminée par notre sélection pour l’affichage de l’échelle horizontale.
Page 429: Fonctions Inverses Et Leurs Graphes
La variable PPAR Appuyez sur J pour retourner au menu des variables. Dans votre Menu variables, vous devriez avoir une variable intitulée PPAR. Appuyez sur ‚@PPAR pour obtenir le contenu de cette variable dans la pile. Appuyez sur la touche flèche vers le bas pour lancer l’éditeur de pile et utilisez les touches directionnelles vers le haut et vers le bas pour voir tout le contenu de PPAR.
Page 430 Généralement, la notation g(x) = f (x) est utilisée pour dénoter une fonction inverse. En utilisant cette notation, nous pouvons écrire : Si y = f(x), alors x = f (y). De même, f(f (x)) = x et f (f(x)) = x. Comme indiqué...
Page 431: Résumé Du Fonctionnement De La Fonction Plot
En sélectionnant ces intervalles, nous nous assurons que l’échelle du graphe reste 1 en vertical pour 1 horizontal. Appuyez sur @ERASE @DRAW et vous obtiendrez les tracés des fonctions logarithme naturel, exponentielles et y = x . Il sera évident sur le graphe que LN(X) et EXP(X) sont des reflets l’une de l’autre sur la ligne y = X.
Page 432 • Appuyez sur la touche menu AXES pour sélectionner ou désélectionner le tracé des axes sur le graphe. Si l’option ‘plot axes’ est sélectionnée, un point carré apparaîtra dans la désignation correspondante : @AXES . L’absence de point carré indique que les axes ne seront pas tracés dans le graphe.
Page 433 • Utilisez @CLEAR si vous voulez effacer toutes les équations actuellement actives dans la fenêtre PLOT – FUNCTION. La calculatrice vérifie si vous souhaitez vraiment effacer toutes les fonctions avant de les effacer. Sélectionnez YES et appuyez sur @@@OK@@@ pour continuer d’effacer toutes les fonctions.
Page 434: Graphiques De Fonctions Trigonométriques Et Hyperboliques Et Leurs Inverses
• Utilisez @RESET pour réinitialiser le champ sélectionné (à savoir celui dans lequel le curseur est positionné) à sa valeur d’origine. • Utilisez @CALC pour accéder à la pile de la calculatrice pour effectuer des calculs qui pourront être nécessaires pour obtenir une valeur pour l’une des options de cette fenêtre.
Page 435 Fonction Minimum Maximum Minimum Maximum SIN(X) -3.15 3.15 AUTO ASIN(X) -1.2 AUTO SIN & ASIN -3.2 -1.6 COS(X) -3.15 3.15 AUTO ACOS(X) -1.2 AUTO COS & ACOS -3.2 -1.6 TAN(X) -3.15 3.15 ATAN(X) -1.8 TAN & ATAN SINH(X) AUTO ASINH(X) AUTO SINH &...
Page 436 • Ensuite, appuyez sur ˜ pour surligner le champ en face de l’option EQ, saisissez l’expression de la fonction: ‘X/(X+10)’ et appuyez sur @@@OK@@@. • Pour accepter les changements effectués sur l’écran PLOT SETUP, appuyez sur L @@@OK@@@. Vous retournez à l’affichage normal de la calculatrice. •...
Page 437: Graphiques En Coordonneés Polaires
• La touche @ZOOM, si vous appuyez dessus, fait s’afficher un menu avec les options : In, Out, Decimal, Integer et Trig. Effectuez les exercices suivants : • Avec l’option In surlignée, appuyez sur @@@OK@@@. La table est reprise de telle sorte que l’incrément de x soit maintenant de 0.25 plutôt que de 0.5.
Page 438 • Le curseur est maintenant dans le champ . Appuyez sur Indep ³~‚t @@@OK@@@ pour changer la variable indépendante sur θ. • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur les deux touches „ò, - simultanément en mode RPN - pour accéder à...
Page 439: Tracer Des Courbes Coniques
équations à tracer en utilisant la fenêtre PLOT, c’est-à-dire en appuyant, simultanément en mode RPN, sur „ñ. Par exemple, quand vous appuierez sur „ñ. après avoir fini l’exercice précédent, vous obtiendrez l’équation ‘2*(1-SIN(θ))’ surlignée. Supposons que nous voulions aussi tracer la fonction ‘2*(1-COS(θ))’...
Page 440 Assurez-vous que vous avez effacé les variables PPAR et EQ avant de continuer. Par exemple, enregistrons la liste d’équations { ‘(X-1)^2+(Y-2)^2=3’ , ‘X^2/4+Y^2/3=1’ } dans la variable EQ. Nous reconnaissons ces équations comme celles d’un cercle centré en (1,2) avec un rayon √3 et d’une ellipse centrée en (0,0) avec des longueurs de demi- axes a = 2 et b = √3.
Page 441 ont été sélectionnés pour montrer Note: Les intervalles H-View V-View l’intersection des deux courbes. Il n’existe pas de règle générale pour la sélection de ces intervalles, sauf de vous appuyer sur vos connaissances au sujet des courbes. Par exemple, pour les équations présentées ci-dessus, nous savons que le cercle s’étendra de -3+1 = -2 à...
Page 442: Graphiques Paramétriques
Graphiques paramétriques Les graphiques paramétriques sur un plan sont les tracés dont les coordonnées sont générées par le système d’équations x = x(t) et y = y(t), où t est connu comme le paramètre. Un exemple d’un tel graphique est la trajectoire d’un ⋅COS θ...
Page 443 PLOT –PARAMETRIC). Plutôt que de commencer par modifier les vues horizontales et verticales, comme nous l’avons fait pour les autres types de tracés, nous allons définir les valeurs inférieures et supérieures de la variable indépendante comme suit : • en appuyant sur ˜˜. Changez Sélectionnez le champ Indep Low cette valeur à...
Page 444: Générer Une Table Pour Les Équations Paramétriques
• Appuyez sur TRACE @(X,Y)@ pour déterminer les coordonnées de n’importe quel point du graphe. Utilisez ™ et š pour déplacer le curseur sur la courbe. En bas de l’écran, vous verrez la valeur du paramètre t et les coordonnées du curseur sous forme (X,Y). •...
Page 445: Tracé De La Solution D'équations Différentielle Simples
• Utilisez les touches directionnelles, š™—˜, pour vous déplacer dans la table. • Appuyez sur $ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. Cette procédure pour créer une table correspondant au type de tracé actuel peut être appliquée à d’autres types de tracés. Tracé...
Page 446 • Appuyez sur ˜. Le curseur est maintenant dans le champ Indep Appuyez sur ³~„t@@@OK@@@ pour changer la variable indépendante sur t. • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur les deux touches „ò, - simultanément en mode RPN - pour accéder à...
Page 447: Graphiques Truth
Essayez la combinaison de touches suivante : @CANCL ˜˜˜. 1@@@OK@@@ @ERASE @DRAW. Le tracé mettra plus de temps à s’effectuer mais la forme sera nettement plus homogène qu’auparavant. • Appuyez sur @EDIT L @LABEL @MENU, pour voir les étiquettes des axes et l’incrément.
Page 448 Procéder comme suit : • Appuyez sur les deux touches „ô, - simultanément en mode RPN - pour accéder à la fenêtre de configuration PLOT SETUP. • Modifiez pour TYPE Truth • Appuyez sur ˜ et saisissez {‘(X^2/36+Y^2/9 < 1)','(X^2/16+Y^2/9 > 1)’} @@@OK@@@ pour définir les conditions du tracé.
Page 449: Tracé D'histogrammes, D'histogrammes À Barres Et De Diagrammes De Dispersion
Vous pouvez avoir plus d’une condition tracée simultanément si vous multipliez les conditions. Par exemple, pour tracer le graphique des points pour lesquels /36 + Y /9 < 1, et X /16 + Y /9 > 1, procédez comme suit : •...
Page 450: Histogramme À Barres
3.8 5.5 2.2 6.6 Histogramme à barres Premièrement, mettez le CAS de votre calculatrice en mode . Puis Exact saisissez les données ci-dessus dans une matrice, à savoir : [[3.1,2.1,1.1],[3.6,3.2,2.2],[4.2,4.5,3.3], [4.5,5.6,4.4],[4.9,3.8,5.5],[5.2,2.2,6.6]] ` Pour enregistrer vos données dans ΣDAT, utilisez la fonction STOΣ (disponible par la fonction de catalogue, ‚N).
Page 451 • Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. Puis appuyez sur $, ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. Le nombre de barres à tracer détermine la largeur de la barre. H- et V-VIEW sont paramétrés sur 10 par défaut. Nous avons changé le V-VIEW pour pouvoir accepter la valeur maximale de la colonne 1 de ΣDAT.
Page 452 Nuages de points Nous allons utiliser la même matrice ΣDAT pour produire des diagrammes de dispersion. En premier lieu, nous allons tracer les valeurs de y vs. x, puis celles de y vs. z, comme suit : • Appuyez sur les deux touches „ô, - simultanément en mode RPN - pour accéder à...
Page 453 • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur les deux touches „ò, - simultanément en mode RPN - pour accéder à la PLOT WINDOW. • Changez l'échelle de la fenêtre pour lire : H-View: 0 7 V-View: 0 7 •...
Page 454 • Appuyez sur les deux touches „ ò - simultanément en mode RPN - pour accéder à la fenêtre PLOT WINDOW. • Changez l'échelle de la fenêtre pour lire : • X-Left:-5, X-Right:5, Y-Near:-5, Y-Far: 5 • Appuyez sur @ERASE @DRAW pour tracer les isoclines du graphique. Appuyez sur @EDIT L @LABEL @MENU pour voir le tracé...
Page 455: Graphiques Rapides 3D
• Appuyez sur LL@) P ICT pour quitter l’environnement EDIT. • Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. Puis appuyez sur $ ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. Graphiques rapides 3D Les graphiques rapides 3D sont utilisés pour visualiser des surfaces tridimensionnelles représentées par des équations de forme z = f(x,y).
Page 456: Graphiques Filaires
• Quand vous avez fini, appuyez sur @EXIT. • Appuyez sur @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. • Modifiez les paramètres Step afin d’afficher : Step Indep: 20 Depnd: • Appuyez sur @ERASE @DRAW pour voir le tracé de la surface. Exemples de vues •...
Page 457 dessiner un graphique filaire pour la surface z = x + 2y –3, utilisez ces instructions : • Appuyez sur les deux touches „ô, - simultanément en mode RPN - pour accéder à la fenêtre de configuration PLOT SETUP. • Modifiez pour TYPE...
Page 458 • Appuyez sur LL@) P ICT @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. • Modifiez les coordinées pour pouvoir y lire : XE:0 YE:-3 ZE:3 • Appuyez sur @ERASE @DRAW pour voir le tracé de la surface. • Appuyez sur @EDIT L @LABEL @MENU pour voir le tracé avec les étiquettes d’identification et l'échelle.
Page 459: Graphiques Ps-Contour
• Appuyez sur @ERASE @DRAW pour dessiner les isoclines du graphique. Appuyez sur @EDIT L@) M ENU @LABEL pour voir le tracé sans le menu et avec les étiquettes d’identification. • Appuyez sur LL@) P ICT pour quitter l’environnement EDIT. •...
Page 460 • Appuyez sur LL@) P ICT @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. • Appuyez sur $ ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. Essayez également de projeter un graphique contour Ps pour la surface z = f(x,y) = sin x cos y.
Page 461 • Modifiez pour TYPE Y-Slice • Appuyez sur ˜ et saisissez ‘X^3+X*Y^3’ @@@OK@@@. • Assurez-vous que ‘X’ est sélectionné dans les variables et ‘Y’ dans Indep: les variables Depnd: • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice.
Page 462: Graphiques Gridmap
Graphiques gridmap Les graphiques gridmap produisent une grille des courbes orthogonales représentant une fonction d'une variable complexe du type w =f(z) = f(x+iy), où z = x+iy est une variable complexe. Les fonctions correspondant à la partie réelle et imaginaire de w = Φ(x,y) + iΨ(x,y), c'est-à-dire représentant les courbes Φ(x,y) =constant et Ψ(x,y) = constant.
Page 463: Graphique Pr-Surface
Voici une liste d’autres fonctions d'une variable complexe, toujours utiles à appliquer pour les graphiques ridmap : (1) SIN((X,Y)) soit F(z) = sin(z) (2)(X,Y)^2 soit F(z) = z (3) EXP((X,Y)) soit F(z) = e (4) SINH((X,Y)) soit F(z) = sinh(z) (5) TAN((X,Y)) soit F(z) = tan(z) (6) ATAN((X,Y))
Page 464: Graphique Interactif
• Appuyez sur @EDIT L @LABEL @MENU pour voir le tracé avec les étiquettes d’identification et l'échelle. • Appuyez sur LL@) P ICT @CANCL pour retourner à l’environnement PLOT WINDOW. • Appuyez sur $, ou L@@@OK@@@, pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice..
Page 465 Grâce aux exemples ci-dessus, vous avez la possibilité d’essayer les fonctions LABEL, MENU, PICT , et REPL. De nombreuses fonctions restantes, telles que DOT+, DOT-, LINE, BOX, CIRCL, MARK, DEL etc., peuvent être utilisées pour tracer des points, des lignes, des cercles etc, sur l’écran des graphiques, comme cela a été...
Page 466 Par exemple, utilisez les touches ™— pour déplacer le curseur quelque part au milieu du premier quart du plan x-y, puis appuyez sur @DOT+@@. L’étiquette sera sélectionnée (DOT+ @). Appuyez et maintenez la touche ™ pour voir se tracer une ligne horizontale. Appuyez maintenant sur @DOT-@, pour sélectionner cette option ( @DOT- @ ).
Page 467 TLINE (Toggle LINE) Déplacez le curseur dans le deuxième quart de l’écran pour voir le fonctionnement de cette option. Appuyez sur @TLINE. Une marque est placée au début de la ligne toggle. Grâce aux touches directionnelles, éloignez le curseur de ce point et appuyez sur @TLINE. Une ligne est tracée de l’emplacement actuel du curseur au point de référence sélectionné...
Page 468 Cette commande est utilisée pour retirer les parties du graphe situées entre deux marques. Déplacez le curseur jusqu’à un point dans le graphe et appuyez sur @MARK. Déplacez le curseur jusqu'à un point différent et appuyez sur @MARK une fois de plus. Puis appuyez sur @@DEL@. La section du graphe encadrée par les deux marques est effacée.
Page 469: Zoom Avant Et Zoom Arrière Dans L'affichage Graphique
X, Y Cette commande copie les coordonnées de l’emplacement actuel du curseur dans la pile, en coordonnées utilisateur. Zoom avant et zoom arrière dans l’affichage graphique Chaque fois que vous produisez un graphique bidimensionnel FUNCTION de manière interactive, la première touche menu, dénommée @) Z OOM, vous permet d’accéder aux fonctions qui peuvent être utilisées pour faire un zoom avant ou arrière sur l’affichage graphique actuel.
Page 470 Pour faire un zoom arrière, sujet au paramétrage des facteurs H et V par ZFACT, appuyez sur @) Z OOM @ZOUT. Le graphe résultant fournit plus de détails que le graphe avec zoom avant. Vous pouvez toujours retourner à la toute dernière fenêtre de zoom en utilisant @ZLAST.
Page 471: Le Menu Symbolic Et Les Graphes
CNTR Effectue un zoom avant avec le centre du zoom à l’emplacement actuel du curseur. Les facteurs de zoom sont les facteurs H et V actuels. ZDECI Effectue un zoom sur le graphe afin d’arrondir les limites de l’intervalle x à une valeur décimale.
Page 472 A une seule exception près, tous les menus sont accessibles directement depuis le clavier en effectuant la combinaison de touches appropriée, comme expliqué ci-dessous. La liste indique aussi le Chapitre du manuel de l’utilisateur où les menus sont décrits ‚× (touche 4 ) ALGEBRA..
Page 473 TABVAR: table de variation d’une fonction Des exemples de certaines de ces fonctions sont fournis ci-dessous. PLOT (X^2-1) est similaire à „ô avec EQ: X^2 -1. L’utilisation de @ERASE @DRAW produit le tracé: PLOTADD (X^2-X) est similaire à „ô mais en ajoutant cette fonction à EQ: X^2 -1.
Page 474 Une interprétation détaillée de la table de variation est plus facile à suivre en mode RPN: Le résultat est en format graphique et après simplification, il s’agit finalement d’une table de variation. La table consiste en deux lignes, désignées du côté droit.
Page 475 DRAW3DMATRIX (Z,v ). Pour illustrer l’usage de cette fonction, nous commençerons par générer une matrice 6×5 à l’aide de RANM ({6,5}) avant d’appliquer la fonction DRAW3DMATRIX, comme indiqué ci-dessous : Le tracé est du style d’un tracé rapide 3-D. Différentes vues du tracé sont illustrées ci-dessous: Page.
Page 476: Le Menu Calc (Calculus)
Chapitre 13 Applications différentielles Dans ce chapitre, nous discuterons des applications des fonctions de la calculatrice à des opérations de type différentiel, c'est-à-dire les limites, dérivées, intégrales, séries de puissances, etc. Le menu CALC (Calculus) Plusieurs des fonctions présentées dans ce chapitre sont contenues dans le menu CALC de la calculatrice, accessible grâce à...
Page 477 Fonction lim La calculatrice dispose d’une fonction lim pour calculer les limites des fonctions. Cette fonction utilise comme donnée de base une expression représentant une fonction et la valeur à laquelle la limite doit être calculée. La fonction lim est disponible par le biais du catalogue de commande (‚N~„l) ou grâce à...
Page 478 Le symbole infini est associé à la touche 0 (c’est-à-dire : „è . Pour calculer des limites d'un seul côté, ajoutez +0 ou -0 à la valeur de la variable. Un “+0” signifie une limite à droite, et un “-0” signifie une limite à gauche.
Page 479: Fonctions Deriv Et Dervx
Fonctions DERIV et DERVX La fonction DERIV est utilisée pour dériverpar rapport à n’importe quelle variable indépendante, alors que la fonction DERVX prend les dérivées par rapport à la variable par défaut du CAS VX (généralement ‘X’). Alors que seule la fonction DERVX est disponible directement dans le menu CALC, les deux fonctions sont disponibles dans le sous-menu DERIV.&...
Page 480 Parmi ces fonctions, DERIV et DERVX sont utilisées pour les dérivées. Les autres comprennent notamment des fonctions liées aux anti-dérivées et aux intégrales (IBP, INTVX, PREVAL, RISCH, SIGMA et SIGMAVX), aux séries de Fourier (FOURIER) et à l’analyse des vecteurs (CURL, DIV, HESS, LAPL). Nous évoquerons ici les fonctions DERIV et DERVX, les autres étant présentées soit plus bas dans ce chapitre, soit dans les chapitres suivants.
Page 481 Entrez ensuite la fonction à différencier, par exemple, s*ln(s) : Pour évaluer la dérivée dans l’Editeur d’équations, appuyez sur la flèche haut — , quatre fois afin de sélectionner l’expression entière, puis appuyez sur @EVAL . La dérivée sera évaluée ainsi dans l’Editeur d’équations : Note : le symbole ∂...
Page 482: Dérivées Des Équations
Les termes d1 placés devant g(x) et f(g(x)) dans l’expression ci-dessus sont des abréviations utilisées par la calculatrice pour indiquer une première dérivée lorsque la variable indépendante, dans ce cas x, est clairement définie. Ainsi, ce dernier résultat est interprété comme dans la formule pour la règle de chaîne présentée ci-dessus.
Page 483: Dérivées Implicites
n’est pas le cas lorsque la fonction DERVX est utilisée. Dans ces circonstances, l’équation a été rédigée de nouveau, tous ses termes étant déplacés vers le côté gauche du signe égal. De même, le signe égal a été supprimé, mais il est sous- entendu que l’expression obtenue est égale à...
Page 484 • Appuyez sur L@@@OK@@@ pour retourner à l’affichage normal de la calculatrice. • Appuyez sur les deux touches „ò , - simultanémenten mode RPN - pour accéder à la fenêtre PLOT SETUP. • Remplacez la plage H-VIEW par –2 à 2 et la plage V-VIEW par –5 à •...
Page 485 Fonction DOMAIN La fonction DOMAIN, disponible via le catalogue de commandes ( ‚N ), fournit le domaine de définition d’une fonction sous forme de liste de nombres et de spécifications. Par exemple, indique que de –∞ à 0, la fonction LN(X) n’est pas définie (?), alors que de 0 à +∞, elle est définie (+).
Page 486 Ce résultat indique que la plage de la fonction ⎧ ⎫ correspondant au domaine D = { -1,5 } est R = ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ Fonction SIGNTAB La fonction SIGNTAB, disponible par le catalogue de commandes ( ‚N ), fournit des informations sur le signe d’une fonction par le biais de son domaine.
Page 487 • Deux listes, la première indiquant la variation de la fonction (c’est-à- dire l’endroit où elle augmente ou diminue) en fonction de variable indépendante VX, la deuxième indiquant la variation de la fonction en fonction de variable dépendante. • Un objet graphique indiquant la manière dont le tableau de variations a été...
Page 488: Utilisation De Dérivées Pour Calculer Les Points Extrêmes
L’interprétation du tableau de variations présenté ci-dessus est la suivante : la fonction F(X) augmente pour X dans l’intervalle (-∞, -1), atteignant un maximum égal à 36 à X = -1. Puis, F(X) diminue jusqu’à X = 11/3, atteignant un minimum de -400/27.
Page 489 Par exemple, pour déterminer l’endroit où apparaissent les points critiques de la fonction 'X^3-4*X^2-11*X+30', on peut utiliser les entrées suivantes en mode ALG : On trouve deux points critiques, l’un à x = 11/3 et l’autre à x = -1. Pour évaluer la dérivée seconde à...
Page 490: Dérivées D'ordre Supérieur
Dérivées d’ordre supérieur On peut calculer les dérivées d’ordre supérieur en appliquant une fonction de dérivation plusieurs fois, par exemple , Primitive et intégrales La primitive d’une fonction f(x) est une fonction F(x) telle que f(x) = dF/dx. Par exemple, dans la mesure où d(x ) /dx = 3x , une anti-dérivée f(x) = 3x est F(x)
Page 491: Intégrales Définies
Remarquez que les fonctions SIGMAVX et SIGMA sont prévues pour des intégrandes qui impliquent un certain type de fonction intégrale comme la fonction factorielle (!), illustrée précédemment. Leur résultat est ce que l’on appelle la dérivée discrète, c’est-à-dire une dérivée qui n’est définie que pour des nombres entiers.
Page 492: Evaluation Pas À Pas Des Dérivées Et Des Intégrales
supérieure de l’intégration. Entrez une valeur à cet endroit et appuyez de nouveau sur ™ pour passer à l’emplacement de l’intégrande. Tapez l’expression de l’intégrande et appuyez une nouvelle fois pour passer au champs du différentiel ; tapez la variable de l’intégration à cet endroit ; vous êtes prêt à...
Page 493 Remarquez l’application de la règle de la chaîne à la première étape, qui laisse la dérivée de la fonction sous l’intégrale explicitement dans le numérateur. A la deuxième étape, la fraction résultante est rationalisée (par élimination de la racine carrée du dénominateur) et simplifiée. La version finale apparaît à...
Page 494: Intégration D'une Équation
Remarquez que le processus pas à pas fournit des informations sur les étapes intermédiaires, suivies du CAS permettant de résoudre cette intégrale. Dans un premier temps, le CAS identifie une intégrale de racine carrée, puis une fraction rationnelle, suivie d’une deuxième expression rationnelle, pour aboutir au résultat final.
Page 495 Les quatre dernières étapes présentent la progression de la solution : une racine carrée, suivie d’une fraction, d’une seconde fraction et du résultat final. Ce résultat peut être simplifié ainsi, via la fonction @SIMP , pour lire : Intégration par parties et différentielles La différentielle d’une fonction y = f(x), est défini comme y = f’(x) dx, où...
Page 496: Intégration Par Fractions Partielles
. Avec du = dx, l’intégrale devient ∫ xe dx = ∫ udv = uv - ∫ vdu = puisque, v = e - ∫ e dx = xe La calculatrice fournit la fonction IBP, sous le menu CALC/DERIV&INTG, laquelle accepte comme arguments la fonction originelle à intégrer, à savoir u(X)*v’(X), et la fonction v(X), et retourne u(X)*v(X) et -v(X)*u’(X).
Page 497: Intégrales Généralisée
L’intégration directe produit le même résultat, avec certaines inversions de termes (mode Rigorous paramétré dans le CAS – voir Chapitre 2) : Intégrales généralisée Il s’agit d’intégrales présentant des bornes d’intégration infinies. Généralement, on traite une intégrale généralisée en calculant d’abord l’intégrale en tant que limite à...
Page 498 système CAS étant paramétré sur mode Approx. La figure du côté gauche indique l’intégrale affichée dans la pile avant le appui sur ` . La figure du côté droit indique le résultat après appui sur ` . Si vous entrez l’intégrale, alors que le système CAS est paramétré sur mode Exact, il vous sera proposé...
Page 499: Séries De Taylor Et Maclaurin
2 – Les unités de la borne supérieure doivent être cohérentes avec les unités de la borne inférieure. Sinon, la calculatrice affiche l’intégrale initiale. Par exemple, 3 – L’intégrande peut aussi avoir des unités. Par exemple : 4 – Si les bornes de l’intégration et l’intégrande ont des unités, les unités sont combinées selon les règles de l’intégration.
Page 500: Polynôme De Taylor Et Rappel
où f (x) représente la dérivée n-th de f(x) par rapport à x, f (x) = f(x). Si la valeur de x = 0, on appelle ces séries Séries de Maclaurin. ∞ ∑ ⋅ Polynôme de Taylor et rappel Dans la pratique, on ne peut pas évaluer tous les termes d’une série infinie ; on effectue une approximation de la série par un polynôme de l’ordre k, P (x), et on estime l’ordre d’un reste, R...
Page 501 Fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES Les fonctions TAYLR, TAYLR0 et SERIES sont utilisées pour générer des polynômes de Taylor, ainsi que des séries de Taylor avec reste. Ces fonctions sont disponibles dans le menu CALC/LIMITS&SERIES décrit précédemment dans ce chapitre. La fonction TAYLOR0 effectue un développement en séries de Maclaurin, c’est-à- dire de X = 0, d’une variable indépendante par défaut VX (généralement ‘X’).
Page 502 2 – Une valeur équivalente de la fonction proche de x = a 3 – L’expression pour le polynôme de Taylor 4 – L’ordre du résidu ou du reste Du fait de la relative grande quantité de données produites, cette fonction est plus facile à...
Page 503: Fonctions De Plusieurs Variables
Chapitre 14 Applications différentielles à plusieurs variables Les calculs différentiels se réfèrent à des fonctions de deux variables ou plus. Dans ce chapitre, nous discuterons des concepts de base des calculs différentiels à plusieurs variables, y compris les dérivées partielles et les intégrales multiples.
Page 504 ∂ − ∂ → De même, ∂ − ∂ → Nous utiliserons les fonctions à plusieurs variables définies auparavant pour calculer les dérivées partielles en utilisant ces définitions. Voici les dérivées partielles. Ci-dessous les dérivées de f(x,y) par rapport à x et y, respectivement! Noter que la définition d’une dérivée partielle par rapport à...
Page 505: Dérivées D'ordres Supérieurs
De façon similaire, vous pouvez utiliser les fonctions de dérivation de la calculatrice, c’est-à-dire DERVX, DERIV, ∂ (décrites en détail au Chapitre 13) pour calculer des dérivées partielles. N’oubliez pas que la fonction DERVX utilise la variable par défaut du CAS VX (généralement, ‘X’) et que, par conséquent, vous ne pourrez calculer avec DERVX que des dérivées par rapport à...
Page 506 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Les dérivées de troisième, quatrième… ordres ou d’ordres supérieurs sont définies de la même manière. Pour calculer des dérivées d’ordres supérieurs, répéter simplement la fonction de dérivation autant de fois que nécessaire. Quelques exemples sont montrés ci- dessous!: Règle de dérivation en chaîne des dérivées partielles Considérons la fonction z = f(x,y), telle que x = x(t) et y = y(t).
Page 507: Déterminer Les Extrêmes De Fonctions À Deux Variables
autre côté, d1z(x(t),y(t)) signifie « la première dérivée de z(x,y) par rapport à la première variable indépendante, à savoir x" ou d1z(x(t),y(t)) = ∂z/∂x. De même, d2z(x(t),y(t)) = ∂z/∂y. Par conséquent, l’expression ci-dessus doit être interprétée comme : ∂z/∂x). ⋅ ⋅( dz/dt = (dy/dt) (∂z/∂y) + (dx/dt)
Page 508 f(X,Y) = X -3X-Y +5. D’abord, nous définissons la fonction f(X,Y) et ses dérivées fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Ensuite, nous résolvons les équations fX(X,Y) = 0 et fY(X,Y) = 0 simultanément : Nous trouvons les points critiques à (X,Y) = (1,0) et (X,Y) = (-1,0). Pour calculer le discriminant, nous continuons par le calcul des dérivées secondes fXX(X,Y) = ∂...
Page 509 Utilisation de la fonction HESS pour analyser les extrêmes La fonction HESS peut être utilisée pour analyser les extrêmes d’une fonction à deux variables, comme cela est démontré ci-dessous. La fonction HESS, en général, prend comme donnée de départ une fonction de n variables indépendantes φ(x , …,x ) et un vecteur des fonctions [‘x...
Page 510: Intégrales Multiples
J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï Substituer s1 dans H = ∂ φ/∂X = ∂ φ/ La matrice résultante A contient a éléments a = -6., a ∂X = ∂ φ/∂X∂Y = 0. Le discriminant, pour ce point critique = -2., et a ⋅...
Page 511: Jacobienne De Transformation De Coordonnées
l’expression et en utilisant la fonction @EVAL. Le résultat est 3/2. La progression du résultat pas à pas est possible en paramétrant l’option Step/Step dans l’écran CAS MODES. Jacobienne de transformation de coordonnées Considérons la transformation de coordonnées x = x(u,v), y = y(u,v). La Jacobienne de cette transformation est définie comme ∂...
Page 512 Intégrale double en coordonnées polaires Pour passer des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes nous utilisons x(r,θ) = r cos θ et y(r, θ) = r sin θ. Par conséquent, la Jacobienne de cette transformation est ∂ ∂ θ θ cos( −...
Page 513: Définitions
Chapitre 15 Applications d’analyse vectorielle Dans ce chapitre nous vous présentons plusieurs fonctions du menu CALC qui s’appliquent à l’analyse de champs scalaires et vectoriels. Le menu CALC a été présenté dans le détail au Chapitre 13. En particulier, dans le menu DERIV&INTEG, nous avons identifié...
Page 514: Un Programme Permettant De Calculer Le Gradient
Le produit scalaire du gradient d’une fonction par un vecteur d’unité donnée représente le taux de variation de la fonction le long de ce vecteur particulier. Ce taux de variation s’appelle la dérivée directionnelle de la fonction, φ(x,y,z) = u•∇φ. A n’importe quel point particulier, le taux de variation maximum de la fonction intervient dans la direction du gradient, c’est-à-dire le long d’un vecteur d’unité...
Page 515: Utilisation De La Fonction Hess Pour Obtenir Le Gradient
Utilisation de la fonction HESS pour obtenir le gradient La fonction HESS peut être utilisée pour obtenir le gradient d’une fonction comme indiqué ci-dessous. Comme indiqué au Chapitre 14, la fonction HESS prend comme donnée de base une fonction de n variables indépendantes φ(x , …,x ) et un vecteur de fonctions [‘x ’...
Page 516 Puisque la fonction SQ(x) représente x , ce résultat indique la fonction potentielle du champ de vecteurs F(x,y,z) =xi+yj+zk, is φ(x,y,z) = (x Noter que les conditions d’existence de φ(x,y,z), à savoir f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y, et h = ∂φ/∂z sont équivalentes aux conditions : ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x et ∂g/∂z = ∂h/∂y.
Page 517 Laplacien La divergence du gradient d’une fonction scalaire produit un opérateur que l’on appelle l’opérateur Laplacien. Par conséquent, le Laplacien d’une fonction scalaire φ(x,y,z) est donné par φ φ φ ∂ ∂ ∂ φ φ ∇ ∇ • ∇ ∂ ∂...
Page 518: Champ Non Rotationnel Et Fonction Potentielle
Champ non rotationnel et fonction potentielle Dans une section précédente du présent chapitre, nous avons introduit la fonction POTENTIAL pour calculer la fonction potentielle φ(x,y,z) pour un champ de vecteurs, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tel que F = grad φ = ∇φ. Nous avons aussi indiqué...
Page 519: Vecteur Potentiel
Vecteur potentiel Etant donné un champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, s’il existe, il existe une fonction vectorielle Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k telle que F = curl Φ = ∇× Φ, fonction Φ(x,y,z) que l’on appelle le vecteur potentiel F(x,y,z). La calculatrice fournit une fonction , disponible par l’intermédiaire VPOTENTIAL du catalogue de commande (‚N) pour calculer le vecteur potentiel...
Page 520 φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k sont liées par f = ∂η/∂y - ∂ψ/∂x, g = ∂φ/∂z - ∂η/ ∂x, et h = ∂ψ/∂x - ∂φ/∂y. Une des conditions pour que la fonction Φ(x,y,z) existe est que div F = ∇•F = 0, c’est-à-dire : ∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂f/∂z = 0. Par conséquent, si cette condition n’est pas satisfaite, la fonction de vecteur potentiel Φ(x,y,z) n’existe pas.
Page 521: Opérations De Base Avec Des Équations Différentielles
Chapitre 16 Equations différentielles Dans ce Chapitre, nous vous présentons des exemples de résolution d’équations différentielles ordinaires (ODE) en utilisant les fonctions de la calculatrice. Une équation différentielle est une équation impliquant les dérivées de la variable indépendante. Dans la plupart des cas, nous cherchons la fonction dépendante qui satisfait l’équation différentielle.
Page 522 „Ü~„x™™™+3*~ „u„Ü ~„x™*‚¿~„x„ Ü~„u„ Ü ~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2 ‚ Å 1/ ~„x` ∂ ∂ Le résultat est ‘∂ ’. Ce format x(u(x)))+3*u(x)* x(u(x))+u^2=1/x s’affiche à l’écran quand l’option _Textbook n’est pas sélectionnée sur l’écran de paramètre d’affichage (H@) D ISP). Appuyez sur ˜ pour voir l’équation dans l’Editeur d’équations.
Page 523 Vérifier des solutions avec la calculatrice Pour vérifier si une fonction satisfait une équation donnée en utilisant la calculatrice, utilisez la fonction SUBST (voir Chapitre 5) pour remplacer la solution sous forme ‘y = f(x)’ ou ‘y = f(x,t)’ etc. dans l’équation différentielle. Il se peut que vous ayez besoin de simplifier le résultat en utilisant la fonction EVAL pour vérifier la solution.
Page 524: Le Menu Calc/Diff
Par conséquent, les tracés d'isoclines sont des outils utiles pour visualiser les équations particulièrement difficiles à résoudre. En résumé les tracés isoclines sont des aides graphiques pour ébaucher le tracé des courbes y = g(x) qui correspondent aux solutions de l’équation différentielle dy/dx = f(x,y).
Page 525: Solution Des Équations Linéaires Et Non Linéaires
Solution des équations linéaires et non linéaires Une équation dans laquelle la variable dépendante et toutes ses dérivées pertinentes sont du premier degré est appelée équation différentielle linéaire . Dans le cas contraire, l’équation est dite non linéaire. Exemples d’équations + β⋅(dx/dt) + ω...
Page 526 Ici cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d’intégration. Ce résultat peut sembler compliqué, mais il peut être simplifié si K1 = (10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24, K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15. La solution devient alors!: –3x ⋅e ⋅e ⋅e y = K La raison pour laquelle le résultat fournit par LDEC affiche des combinaisons de constantes si compliquées est que, au niveau interne, pour produire la solution, LDEC utilise la transformation de Laplace (présentées ultérieurement dans ce...
Page 527 Note: Ce résultat est général pour toutes les ODE linéaires non homogènes, c’est-à-dire étant donné la solution de l’équation homogène y (x), la solution de l’équation non homogène correspondante, y(x), peut s’écrire, y(x) = y (x) + y (x), où y (x) est une solution particulière de l’ODE.
Page 528 La solution est donnée par un vecteur contenant les fonctions [x (t), x (t)]. En appuyant sur ˜ , vous lancez l’Editeur de matrice permettant à l’utilisateur de voir les deux composantes du vecteur. Pour voir tous les détails de chaque composante, appuyez sur la touche menu @EDIT!.
Page 529 comme donnée de base de DESOLVE. Appuyez sur @ODETY pour obtenir la chaîne “ ”. 1st order linear Exemple 2 -- Résoudre l'ODE du deuxième ordre : y/dx + x (dy/dx) = exp(x). Sur la calculatrice, utiliser : ‘d1d1y(x)+x*d1y(x) = EXP(x)’ ` ‘y(x)’ ` DESOLVE Le résultat est une expression qui possède deux intégrations explicites, c’est-à- dire , Pour cette équation particulière, cependant, nous nous rendons compte que la...
Page 530 En effectuant l’intégration à la main, vous ne pouvez pas aller plus loin que : ∫ ⋅ ⋅ parce que l’intégrale de exp(x)/x n’est pas disponible en forme fermée. Exemple 3 – Résolution d’une équation à conditions initiales. Résoudre y/dt + 5y = 2 cos(t/2), avec les conditions initiales y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Page 531: Transformations De Laplace
Appuyez sur J @ODETY pour obtenir la chaîne “ ” pour Linear w/ cst coeff le type d’ODE correspondant à ce cas. Transformations de Laplace La transformation de Laplace d’une fonction f(t) produit une fonction F(s) dans le domaine image qui peut être utilisée pour résoudre, grâce à des méthodes algébriques, une équation différentielle linéaire impliquant f(t) .
Page 532: Transformation De Laplace Et Transformation Inverse Sur La Calculatrice
L'intégrale de convolution ou produit de convolution de deux fonctions f(t) et g(t), où g est décalé dans le temps, est définie comme ∫ ⋅ − ⋅ Transformation de Laplace et transformation inverse sur la calculatrice La calculatrice propose les fonctions LAP et ILAP pour calculer, respectivement, la transformation de Laplace et la transformation de Laplace inverse d’une fonction f(VX), où...
Page 533 Exemple 2 – Obtenir la définition de la transformation de Laplace de f(t) = ⋅sin(t). Utilisez: ‘EXP(2*X)*SIN(X)’ ` LAP. La calculatrice renvoie le résultat suivant : 1/(SQ(X-2)+1). Appuyez μ pour obtenir, 1/(X -4X+5). Pour écrire ce résultat sur papier, vous devriez écrire!: ⋅...
Page 534 Exemple 1 – La vélocité d’une particule mobile v(t) est définie par v(t) = dr/dt, où r = r(t) est la position de cette particule. Supposons que r = r(0) et que R(s) =L{r(t)}, alors la transformation de la vélocité peut s’écrire :V(s) = L{v(t)}=L{dr/ dt}= s⋅R(s)-r •...
Page 535 • Théorème d’intégration. Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors ∫ ⋅ • Théorème de convolution. Supposons que F(s) = L{f(t)} et G(s) = L{g(t)}, alors ∫ − ⋅L ⋅ Exemple 4 – En utilisant le théorème de convolution, trouvez la transformée de Laplace de (f*g)(t), if f(t) = sin(t) et g(t) = exp(t).
Page 536 • Transformation de Laplace d’une fonction périodique de période T: ∫ − ⋅ ⋅ ⋅ − − • Théorème de la valeur initiale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors ⋅ → → ∞ • Théorème de la valeur finale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors ⋅...
Page 537 flèche vers le haut au point x = x0, indiquant que la fonction a une seule valeur non égale à zéro pour cette valeur particulière de x La fonction d’étape de Heaviside, H(x), est définie par > ⎧ ⎨ < ⎩...
Page 538: Applications De La Transformation De Laplace À La Solution D'ode Linéaires
Dans la calculatrice, la fonction d’étape de Heaviside H(t) est simplement nommée ‘1’. Pour vérifier la transformée avec la calculatrice, utilisez : 1 ` LAP. Le résultat est ‘1/X’, à savoir L{1} = 1/s. De façon similaire, ‘U0’ ` LAP, produit le résultat ‘U0/X’, à...
Page 539 sont particulièrement utiles pour transformer une ODE en équation algébrique. Exemple 1 – Pour résoudre une équation du premier ordre telle que : –t dh/dt + k⋅h(t) = a⋅e en utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire : –t L{dh/dt + k⋅h(t)} = L{a⋅e –t L{dh/dt} + k⋅L{h(t)} = a⋅L{e...
Page 540 Vérifiez quelle serait la solution à l’ODE si vous utilisiez la fonction LDEC : ‘a*EXP(-X)’ ` ‘X+k’ ` LDEC μ Le résultat est : , c’est-à-dire!: h(t) = a/(k-1)⋅e +((k-1)⋅cC -a)/(k-1)⋅e Par conséquent, cC0 dans les résultats de la fonction LDEC représente la condition initiale h(0).
Page 541 ⋅Y(s) – s⋅y – y + 2⋅Y(s) = 3/(s +9). Utilisez la calculatrice pour résoudre Y(s), en écrivant : ‘X^2*Y-X*y0-y1+2*Y=3/(X^2+9)’ ` ‘Y’ ISOL Le résultat est ‘Y=((X^2+9)*y1+(y0*X^3+9*y0*X+3))/(X^4+11*X^2+18)’. Pour trouver la solution de l’ODE, y(t), nous devons utiliser la transformation de Laplace inverse, comme suit : ƒ...
Page 542 Exemple 3 – Considérons l’équation +y = δ(t-3), y/dt où δ(t) est la fonction delta de Dirac. En utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire : y/dt +y} = L{δ(t-3)}, y/dt } + L{y(t)} = L{δ(t-3)}. ’ ` LAP , la calculatrice indique EXP(-3*X), c’est-à-dire : Avec ‘...
Page 543 Notes : [1] Une autre méthode pour obtenir la transformation de Laplace inverse !Cela signifie que la calculatrice «!a jeté l’éponge!» et a décidé de ne pas trouver une transformée de Laplace inverse pour l’expression ‘(X*y0+(y1+EXP(- (3*X))))/(X^2+1)’. Voyons si nous pouvons l’aider en séparant l’expression en fractions partielles, comme suit!: ‘y0*X/(X^2+1) + y1/(X^2+1) + EXP(-3*X)/(X^2+1)’, et utilisant le théorème de la transformation de Laplace inverse...
Page 544 ‘SIN(X-3)*Heaviside(X-3) + cC1*SIN(X) + cC0*COS(X)’. Remarquez que la variable X dans cette expression représente en fait la variable t de l’ODE initiale. Par conséquent, la traduction sur papier de la solution peut s’écrire : ⋅ ⋅ sin( − ⋅ − Si nous comparons ce résultat avec le résultat précédent pour y(t), nous pouvons conclure que : cC , cC...
Page 545 • Appuyez sur les deux touches „ò, - simultanément en mode RPN - pour accéder à la fenêtre PLOT. Changez l’échelle de H-VIEW de 0 sur 20 et l’échelle de V-VIEW de -2 sur Appuyez sur @ERASE @DRAW pour tracer la fonction. L’utilisation de la fonction H(X) avec LDEC, LAP ou ILAP n’est pas permise sur la calculatrice.
Page 546 « l’enclenchement » de la solution particulière y (t) = sin(t-3)⋅H(t-3). Le comportement du signal avant t = 3 représente la contribution de la solution homogène à savoir : y (t) = y cos t + y sin t. La solution d’une équation avec un signal directeur donnée par une fonction d’étape de Heaviside est présentée ci-dessous.
Page 547 Veuillez remarquer que la variable X dans cette expression représente, en fait, la variable t de l’ODE initiale et que la variable ttt dans cette même expression est une variable aléatoire. Par conséquent, pour écrire ce résultat sur papier, vous devriez écrire : ∞...
Page 548: Séries De Fourier
f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)]. • Impulsion triangulaire avec une valeur maximum Uo, croissante de a < t < b, décroissante de b < t < c: ⋅ ((t-a)/(b-a)⋅[H(t-a)-H(t-b)]+(1-(t-b)/(b-c))[H(t-b)-H(t-c)]). f(t) = U • Impulsion en dents de scie croissant à une valeur maximum Uo pour a < t < b, tombant soudainement à...
Page 549 est également périodique, de période T. Une fonction périodique de période T f(t) peut être développée en une série de fonctions sinus et cosinus sous forme de séries de Fourier, de formule π π ∞ ⎛ ⎞ ∑ ⋅ ⋅ ⎜...
Page 550 Par conséquent, les trois premiers termes de la fonction sont : f(t) ≈ 1/3 – (4/π )⋅cos (π⋅t)+(2/π)⋅sin (π⋅t). Une comparaison graphique de la fonction initiale avec le développement de Fourier utilisant ces trois termes montre que l’adéquation est acceptable pour t < 1 ou alentour.
Page 551: Séries De Fourier Pour Une Équation Fonction
La fonction de FOURIER fournit le coefficient c de la forme complexe des séries de Fourier étant donnée la fonction f(t) et la valeur de n. La fonction de FOURIER nécessite que vous enregistriez la valeur de la période (T) d’une fonction périodique T dans la variable du CAS PERIOD avant d’utiliser la fonction.
Page 552 Par conséquent, c = 1/3, c = (π⋅i+2)/π = (π⋅i+1)/(2π Les séries de Fourier à trois éléments seront écrites comme suit : g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π ⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π )⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Un tracé de l’adéquation de la fonction déplacée g(t) et des séries de Fourier est présenté...
Page 553 la même fonction g(t) que précédemment, le terme général c est donné par les formules suivantes (l’illustration montre l’affichage en petite police et en grande police) : L’expression générale s’avère être, après simplification du résultat précédent : π π π π...
Page 554 • Tout d’abord, définir une fonction c(n) représentant le terme général c dans les séries de Fourier complexes. • Ensuite, définir les séries de Fourier finies complexes, F(X,k), où X est la variable indépendante et k détermine le nombre de termes à utiliser. Idéalement, nous voudrions écrire les séries de Fourier finies complexes sous forme : π...
Page 555 La fonction @@@F@@@ peut être utilisée pour générer l’expression des séries de Fourier finies complexes pour une valeur finie de k. Par exemple, pour k = 2, c = 1/3 et, utilisant t comme variable indépendante, nous pouvons évaluer F(t,2,1/3) pour obtenir : Ce résultat ne montre que les premiers termes (c0) et une partie du premier terme exponentiel des séries.
Page 556 -0.25. Les calculs suivants montrent combien les séries de Fourier parviennent à donner une bonne approximation de cette valeur quand le nombre des composantes des séries, donné par k, augmente : F (0.5, 1, 1/3) = (-0.303286439037,0.) F (0.5, 2, 1/3) = (-0.404607622676,0.) F (0.5, 3, 1/3) = (-0.192401031886,0.) F (0.5, 4, 1/3) = (-0.167070735979,0.) F (0.5, 5, 1/3) = (-0.294394690453,0.)
Page 557: Séries De Fourier Pour Une Onde Triangulaire
Remarquez que les séries, avec 5 termes, “embrassent” le graphe de la fonction assez étroitement dans l’intervalle 0 à 2 (à savoir pendant la période T = 2). Vous pouvez aussi remarquer une périodicité dans le graphique des séries. Cette périodicité est facile à visualiser en augmentant l’échelle des abscisses sur le tracé...
Page 558 La calculatrice renvoie une intégrale qui ne peut pas être évaluée numériquement car elle dépend du paramètre n. Le coefficient peut toujours être calculé en saisissant sa définition dans la calculatrice, comme suit!: π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎛ ⎞ ∫...
Page 559 inπ Souvenez-vous que e = cos(nπ) + i⋅sin(nπ) = (-1) . En procédant à cette substitution dans le résultat ci-dessus, nous obtenons : Appuyez sur `` pour copier ce résultat à l’écran. Ensuite, réactivez l’Editeur d’équations pour calculer la deuxième intégrale définissant le coefficient c , à...
Page 560 En appuyant ˜, vous envoyez ce résultat dans l’Editeur d’équations, où vous pouvez le simplifier (@SIMP@) comme suit : inπ Une fois de plus, remplacez e = (-1) , ce qui donne! Ce résultat est utilisé pour définir la fonction c(n) comme suit : DEFINE(‘c(n) = - (((-1)^n-1)/(n^2*π^2*(-1)^n)’) à...
Page 561 de l’exemple 1, excepté que nous utilisons ici une échelle en abscisses allant de 0 à 2 et en ordonnées de 0 à 1!; nous ajustons les équations pour obtenir un tracé tel qu’illustré ci-dessous : Le graphe résultant est présenté ci-dessous pour k = 5 (le nombre d’éléments des séries est 2k+1, à...
Page 562 Séries de Fourier pour une onde carrée Une onde carrée peut être générée en utilisant la fonction < < ⎧ ⎪ < < ⎨ ⎪ < < ⎩ Dans ce cas, la période T est 4. S’assurer de changer la valeur de la variable @@@T@@@ to 4 (utilisez : 4 K @@@T@@ `).
Page 563 Nous pouvons simplifier cette expression en utilisant inπ/2 3inπ/2 et e = (-i) afin d’obtenir : La simplification de la partie droite de c(n) ci-dessus, est plus facile sur papier (autrement dit manuellement). Ensuite, retapez l’expression de c(n) comme indiqué sur l’illustration de gauche ci-dessus, afin de définir la fonction c(n). Les séries de Fourier sont calculées avec F(X,k,c0), comme dans les exemples 1 et 2 ci-dessus, avec c0 = 0.5.
Page 564: Applications Des Séries De Fourier Aux Équations Différentielles
Pour k = 20, l’adéquation est encore meilleure, mais le graphe est plus long à produire : Applications des séries de Fourier aux équations différentielles Supposons que nous voulions utiliser une onde périodique carrée définie dans l’exemple précédent comme excitation d’un système de «masse-ressort» non amorti dont l’équation homogène est : d y/dX + 0.25y = 0.
Page 565 d’équations, on constate l’existence de deux constantes d’intégration, cC0 et cC1. Ces valeurs seraient calculées en utilisant des conditions initiales. Supposons que nous utilisions les valeurs cC0 = 0.5 et cC1 = -0.5 ; nous pouvons remplacer ces valeurs dans la solution ci-dessus en utilisant la fonction SUBST (voir Chapitre 5).
Page 566: Transformations De Fourier
Transformations de Fourier Avant de présenter le concept de transformations de Fourier, nous allons discuter de la définition générale d’une transformation intégrale. En général, une transformation intégrale est une transformation qui lie une fonction f(t) à une nouvelle fonction F(s) par une intégration de forme ∫...
Page 567 En utilisant la notation de fréquence angulaire, le développement des séries de Fourier s’écrit : ∞ ∑ ω ω ⋅ ⋅ ∞ ∑ ω φ ⋅ cos( vs. ω Un tracé des valeurs A constitue la représentation typique d’un spectre discret pour une fonction.
Page 568 Le spectre continu est donné par la formule ω ω ω Les fonctions C(ω), S(ω), et A(ω) sont des fonctions continues d’une variable ω, qui devient la variable transformée pour les transformations de Laplace définies ci-dessus. Exemple 1 – Déterminer les coefficients C(ω), S(ω) et le spectre continu A(ω) pour la fonction f(x) = exp(-x), pour x >...
Page 569 Définissez cette expression comme une fonction en utilisant la fonction DEFINE („à). Puis tracez le spectre continu, dans la marge 0 < ω < 10, comme suit : Définition des transformations de Fourier Différents types de transformations de Fourier peuvent être définis. Suivent les définitions des transformations sinus, cosinus, transformation de Fourier complète et leurs inverses!: Transformation de Fourier en sinus...
Page 570 Transformation de Fourier (véritable) ∞ ∫ ω ω − ⋅ ⋅ ⋅ π −∞ Transformation de Fourier inverse (véritable) ∞ ∫ ω − ω ω − ⋅ ⋅ ⋅ π −∞ Exemple 1 – Déterminer la transformation de Fourier de la fonction f(t) = exp(-t), pour t >0 et f(t) = 0, pour t<0.
Page 571: Propriétés De La Transformation De Fourier
Notes: La valeur absolue de la transformation de Fourier, |F(ω)|, est le spectre de fréquence de la fonction initiale f(t). Pour l’exemple ci-dessus, |F(ω)| = 1/ . Le tracé de |F(ω)| vs. ω a été présenté précédemment. [2π(1+ω Certaines fonctions, comme les valeurs constantes, sin x, exp(x), x2, etc., n’acceptent pas de transformation de Fourier.
Page 572: Transformation De Fourier Rapide (Fft)
Transformation de Fourier Rapide (FFT) La transformation de Fourier rapide est un algorithme informatique par lequel on peut calculer très efficacement une transformation de Fourier discrète (DFT). Cet algorithme a des applications dans l’analyse de différents types de signaux dépendant du temps, des mesures de turbulences aux signaux de communication.
Page 573 Exemples d’application de la FFT Les applications de la FFT impliquent généralement des données formulées d’une façon discrète, c’est-à-dire « discrétisées », d’un signal dépendant du temps. On peut saisir cette donnée dans la calculatrice, mettons à partir d’un ordinateur ou d’un enregistreur de données pour traitement de données. Ou bien vous pouvez générer vos propres données en programmant une fonction et en y ajoutant quelques nombres aléatoires.
Page 574 Pour effectuer la FFT sur la matrice dans la pile 1, utilisez la fonction FFT, disponible dans le menu MTH/FFT de la matrice ΣDAT: @£DAT FFT. La FFT affiche une matrice de nombres complexes qui sont les coefficients X des matrices de la DFT.
Page 575 Exemple 2 – Afin de produire le signal donné par le spectre, nous modifions le programme GDATA pour inclure une valeur absolue, de telle sorte que le programme s’écrive comme suit : << m a b << ‘2^m’ EVAL n << ‘(b-a)/(n+1)’ EVAL Dx <<...
Page 576 Sauf pour une crête élevée à t = 0, la source du signal est surtout consituée d’interférences. Une échelle plus petite (-0.5 à 0.5) indique le signal comme suit : Solution d'équations différentielles spécifiques second ordre Dans cette section, nous présentons et résolvons des équations différentielles ordinaires de types spécifiques dont les solutions sont définies sous la forme de quelques fonctions classiques, à...
Page 577: Equation De Legendre
• si l’équation a deux racines différentes, disons n et n , alors la solution ⋅x ⋅x générale de cette équation est y(x) = K • si b = (1-a) /4, alors l’équation a une double racine ⋅ln x)x = n = (1-a)/2 et la solution s’avère être y(x) = (K Equation de Legendre )-2⋅x⋅...
Page 578 (x) = (63x -70x +15x)/8. )] ⋅y = 0, a pour L’ODE (1-x )⋅(d y/dx )-2⋅x⋅ (dy/dx)+[n⋅ (n+1)-m /(1-x ⋅(d solution la fonction y(x) = P (x)= (1-x Pn/dx ). On appelle cette fonction la fonction associée de Legendre. Equation de Bessel ⋅(d ) ⋅y = 0, où...
Page 579 Par conséquent, vous contrôlez l’ordre de la fonction, n, et le nombre d’éléments de la série, k. Une fois que vous avez saisi cette fonction, vous pouvez utiliser la fonction DEFINE pour définir la fonction J(x,n,k). Cela créera la variable @@@J@@@ dans les touches menu. Par exemple, pour évaluer J (0.1) en utilisant 5 termes de la série, calculez J(0.1,3,5).
Page 580 où γ est la constante d’Euler, définie par γ − ≈ 5772156649 ..., → ∞ et h représente la série harmonique Dans le cas où n = 0, la fonction de Bessel de deuxième type est définie par ⎡ − ⎤...
Page 581 ⋅ ⋅ -ν (x)= i x), où i est l’unité d’un nombre imaginaire. Ces fonctions sont les ν ν ⋅(d ) ⋅y = 0. solutions à l’équation différentielle x y/dx ) + x⋅ (dy/dx)- (x +ν Les fonctions de Bessel modifiées de second type (x)]/sin νπ, (x) = (π/2)⋅[I (x)−I...
Page 582: Equation De Laguerre
-1 TCHEBYCHEFF, résultat : 1, à savoir (x) =1.0. 2 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘2*X^2-1, à savoir (x) =2x -2 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘2*X’, à savoir (x) =2x. 3 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘4*X^3-3*X’,à savoir (x) = 4x -3x. -3 TCHEBYCHEFF, résultat : ‘4*X^2-1’, à...
Page 583: Equation De Weber Et Polynômes Hermite
Vous pouvez définir la fonction suivante pour calculer les polynômes de Laguerre : Quand vous avez terminé de la saisir dans l’Editeur d’équations, utilisez la fonction DEFINE pour créer la fonction L(x,n) dans la variable @@@L@@@ . Pour générer les quatre premiers polynômes de Laguerre, utilisez L(x,0), L(x,1), L(x,2), L(x,3).
Page 584: Solutions Numériques Et Graphiques Aux Odes
Solutions numériques et graphiques aux ODEs Les équations différentielles qui ne peuvent pas être résolues de manière analytique peuvent l’être de manière numérique ou graphique, comme illustré ci-dessous. Solution numérique d’un ODE de premier ordre En utilisant la résolution numérique (‚Ï), vous pouvez accéder à un formulaire de saisie qui vous permettra de résoudre des équations différentielles linéaires de premier ordre.
Page 585 Solution présentée sous forme de table de valeurs Supposons que nous voulions produire une table de valeurs de v pour t = 0.00, 0.25, …, 2.00. Nous allons procéder comme suit : Tout d’abord, préparez une table pour noter les résultats. Notez les résultats pas à...
Page 586 0.50 2.640 0.75 2.066 1.00 1.562 1.25 1.129 1.50 0.766 1.75 0.473 2.00 0.250 Solution graphqiue d’une ODE du premier ordre Quand nous ne pouvons pas obtenir de solution de forme fermée pour une intégrale, nous pouvons toujours tracer cette intégrale en sélectionnant PLOT Diff Eq dans le champ TYPE de l’environnement PLOT en procédant comme suit : supposons que nous voulions tracer la position x(t) pour une fonction de vélocité...
Page 587 • De plus, utilisez les valeurs suivantes pour ces paramètres : Init : 0, Final : 5, Step : Default, Tol : 0.0001, Init-Soln : 0 • Pour tracer le graphique, utilisez : @ERASE @DRAW !!!!!!!! Quand vous observez le graphe en train d’être tracé, vous remarquez que la définition du graphe n’est pas très homogène.
Page 588 restaurer le menu et revenir à l’environnement PLOT WINDOW. Enfin, appuyez sur $ pour revenir à la pile. Solution numérique à une ODE de second ordre L’intégration d’ODE de deuxième ordre peut être effectuée en définissant la solution comme un vecteur. A titre d’exemple, supposons qu’un système de «masse-ressort»...
Page 589 départ t = 0 et un temps de fin t = 2, le formulaire de saisie de la résolution d’équation différentielle doit se présenter comme suit (notez que la valeur Init: value pour Soln: est un vecteur [0, 6]) : Appuyzr sur @SOLVE (attendre) @EDIT pour chercher la solutionpour w(t=2).
Page 590: Solutions Graphiques Pour Une Ode De Second Ordre
@@OK@@ @INIT+ —1 @@OK@@ ™ ™ @SOLVE (attendre) @EDIT (Remplacez la valeur initiale de t par 0.75 et la valeur finale de t par 1. Résolvez à nouveau pour w(1) = [-0.469 -0.607]) Recommencez pour t = 1.25, 1.50, 1.75, 2.00. Appuyez sur @@OK@@ après en avoir fini avec le dernier résultat de @EDIT.
Page 591 Notez que l’option V-Var: est paramétrée sur 1, indiquant que le premier élément dans la solution du vecteur, à savoir x’, devra être tracé par rapport à la variable indépendante t. Acceptez les changements dans la configuration PLOT SETUP en appuyant sur L @@OK@@. Appuyez sur „ò...
Page 592: Solution Numérique À Une Ode De Premier Ordre Raide
Utilisez : @EDIT L @LABEL @MENU pour voir les intitulés et échelles des axes. Notez que l’intitulé des abscisses est le nombre 0 (indiquant la variable indépendante) tandis que l’intitulé des ordonnées est le nombre 2 (indiquant la seconde variable, à savoir la dernière variable tracée). Le graphe combiné se présente comme suit : Appuyez sur LL @PICT @CANCL $ pour revenir à...
Page 593 inhabituellement long à résoudre l’équation. Pour vérifier ce qui se passe, paramétrez votre résolution numérique d’équation (‚ Ï˜ @@@OK@@@) sur les valeurs suivantes : Nous essayons ici d’obtenir la valeur de y(2) étant donné y(0) = 1. Une fois est surligné, appuyez sur @SOLVE. Vous pouvez que le champ Soln: Final vérifier qu'aucune solution n’est trouvée après 6 secondes.
Page 594: Solution Numérique D'ode Avec Le Menu Solve/Diff
Une fois que vous avez terminé, déplacez le curseur sur le champ Final appuyez sur @SOLVE. Appuyez sur @EDIT pour voir la solution : 2.9999999999, à savoir 3.0. Note: L’option est aussi disponible pour les solutions graphiques des Stiff équations différentielles. Solution numérique d’ODE avec le menu SOLVE/DIFF Le menu SOLVE peut être activé...
Page 595 cadence Δx comme petite valeur par défaut. Après avoir effectué la fonction @@RKF@@, la pile indiquera les lignes suivantes : {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε , sera disponible dans la variable @@@y@@@. Cette La valeur de la solution, y final fonction est adaptée à la programmation puisqu’elle laisse les spécifications de l’équation différentielle et la tolérance dans la pile, prêtes à...
Page 596 de l’expression. Par conséquent, la pile des données d’entrée se présente comme suit : {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’ ‘∂f/∂x’ ‘∂f/∂y’ } { ε Δx } final La valeur dans le premier niveau de pile est la valeur de la variable indépendante où vous voulez trouver la solution, c’est-à-dire que vous voulez trouver ), où...
Page 597 Après avoir appliqué la fonction, la pile présente les lignes suivantes : {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε (Δx) next Par conséquent, cette fonction est utilisée pour déterminer la taille appropriée d’un créneau temporel pour satisfaire la tolérance requise. Les captures d'écrans suivantes montrent l'état de la pile RPN avant et après l'application de la fonction RKFSTEP: Ces résultats indiquent que (Δx) = 0.34049…...
Page 598 Les captures d’écran suivantes montrent la pile RPN avant et après l’utilisation de la fonction RRKSTEP : Ces résultats indiquent que (Δx) = 0.00558… et que la méthode RKF next (CURRENT = 1) doit être utilisée. Fonction RKFERR Cette fonction renvoie l’estimation de l’erreur absolue pour un créneau donné quand elle résout un problème tel que celui décrit pour la fonction RKF.
Page 599 Fonction RSBERR Cette fonction effectue une opération similaire à celle de RKERR mais avec les mêmes éléments des données d’entrée répertoriées pour la fonction RRK. Par conséquent, la pile desdonnées d’entrée se présente comme suit : {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’ ‘∂f/∂x’ ‘∂f/vy’ } Δx Après avoir appliqué...
Page 600 Chapitre 17 Applications de probabilités Dans ce chapitre, nous fournissons des exemples d’applications des fonctions de la calculatrice aux distributions de probabilités. Sous-menu MTH/PROBABILITY.. – 1ère partie Le sous menu MTH/PROBABILITY.. est accessible par l’intermédiaire de la combinaison de touches „´. Une fois l’indicateur système 117 paramétré sur CHOOSE boxes, la liste suivante d’options MTH s’affiche (voir l’illustration de gauche).
Page 601: Chapitre 3). Le Symbole Factorielle Peut Aussi Être Saisi Avec La Combinaison De Touches
Pour simplifier la notation, utilisez P(n,r) pour les permutations et C(n,r) pour les combinaisons. Nous pouvons calculer des combinaisons, des permutations et des factorielles avec les fonctions COMB, PERM et ! du sous-menu MTH/ PROBABILITY. Le fonctionnement de ces fonctions est décrit ci-dessous : •...
Page 602 Les générateurs de nombres aléatoires, en général, fonctionnent en prenant une valeur, appelée «germe» du générateur et en effectuant certains algorithmes mathématiques sur ce «germe» qui génère un nombre (pseudo) aléatoire. Si vous voulez générer une séquence de nombres et être capable de répéter la même séquence plus tard, vous pouvez changer le «germe»...
Page 603: Distributions Discrètes De Probabilités
Enregistrez-le dans la variable RLST (liste aléatoire) et utilisez J5@RLST! pour obtenir une liste de 5 nombres aléatoires. La fonction RNDM(n,m) peut être utilisée pour générer une matrice de n lignes et m colonnes dont les éléments sont des entiers aléatoires compris entre -1 et 1 (voir Chapitre 10).
Page 604: Distribution De Poisson
⎛ ⎞ − ⎜ ⎜ ⋅ ⎟ ⎟ ⋅ − ,..., ⎝ ⎠ où ( ) = C(n,x) est la combinaison de n éléments pris par x à la fois. Les valeurs n et p sont les paramètres de la distribution. La valeur n représente le nombre de répétitions d’une expérience ou d’une observation qui peuvent avoir un résultat ou un autre seulement, à...
Page 605: Distributions De Probabilités Continues
Ensuite, utilisez la fonction DEFINE („à) : pour définir les fonctions de probabilité de masse (pmf) et les fonctions de distribution cumulative (cdf) suivantes : DEFINE(pmfb(n,p,x) = COMB(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)) DEFINE(cdfb(n,p,x) = Σ (k=0,x,pmfb(n,p,k))) DEFINE(pmfp( λ ,x) = EXP(- λ )* λ ^x/x!) DEFINE(cdfp( λ...
Page 606: La Distribution Gamma
Les probabilités sont calculées en utilisant la fonction de distribution cumulative ∫ ξ ξ < (cdf), F(x), définie par , où P[X<x] signifie − ∞ “la probabilité qu’une variable aléatoire X ait une valeur inférieure à la valeur x”. Dans cette section, nous décrivons plusieurs distributions de probabilités continues, y compris les distributions gamma, exponentielles, bêta et Weitbull.
Page 607 α β Γ α β − − α β ⋅ ⋅ − < < > > α β Γ Γ ⋅ Comme dans le cas de la distribution gamma, la cdf correspondante pour la distribution bêta est également donnée par une intégrale qui n’a pas de solution explicite.
Page 608 Finalement, pour la cdf des cdf Gamma et Bêta, vous devez éditer les définitions du programme pour ajouter NUM aux programmes produits par la fonction DEFINE. Par exemple, la cdf Gamma, c'est-à-dire la fonction gcdf, x ' NUM( ∫ (0,x,gpdf(t),t))' » doit être modifiée comme suit : «...
Page 609: Distributions Continues D'inférences Statistiques
Distributions continues d’inférences statistiques Dans cette section, nous discutons de quatre distributions de probabilités continues qui sont souvent utilisées pour des problèmes liés aux inférences statistiques. Ces distributions sont la distribution normale, la distribution t de Student, la distribution chi-carré ( χ ) et la distribution F.
Page 610 où μ est la moyenne et σ est la variance de la distribution. Pour calculer la valeur de f( μ , σ ,x) pour la distribution normale, utilisez la fonction NDIST avec les arguments suivants : la moyenne, μ , la variance, σ , et la valeur x, NDIST( μ...
Page 611: La Distribution Chi-Carré
ν Γ ν − ⋅ −∞ < < ∞ ν ν πν Γ ⋅ où Γ ( α ) = ( α -1)! est la fonction GAMMA définie au Chapitre 3. La calculatrice calcule les valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la fonction de distribution pour la distribution t, la fonction UTPT, à...
Page 612 La calculatrice calcule les valeurs de la partie supérieure (cumulative) de la fonction de distribution pour la distribution χ -en utilisant la fonction [UTPC], à partir de la valeur de x et du paramètre ν . La définition de cette fonction, est, par conséquent, ∞...
Page 613: Fonctions De Distribution Cumulative Inverses
La calculatrice recherche les valeurs de la partie supérieure de la fonction de distribution (cumulative) pour la distribution F, la fonction UTPF, à partir des paramètres F. ν N et ν D, et de la valeur de F. La définition de cette fonction, est, par conséquent : ∞...
Page 614 Exponentielle: Weitbull: Pour les distributions Gamma et Bêta les expressions à résoudre seront plus compliquées du fait de la présence des intégrales, c'est-à-dire : ∫ α − ⋅ ⋅ exp( − • Gamma, α β β α Γ α β Γ...
Page 615 Deux racines de cette fonction sont trouvées en utilisant la fonction @ROOT dans l’environnement du tracé. A cause de l’intégrale dans l’équation, la racine est arrondie et ne sera pas affichée sur l’écran du tracé. Vous obtiendrez juste un message «Constant? » affiché à l’écran. Cependant, si vous appuyez sur la commande ` à...
Page 616 Pour les distributions normales, t de Student, chi-carré ( χ ), et F, qui sont représentées par les fonctions UTPN, UTPT, UPTC et UTPF dans la calculatrice, la fonction inverse peut être trouvée en résolvant une des équations suivantes : •...
Page 617 Ce formulaire de saisie peut être utilisé pour résoudre n’importe laquelle des quatre variables impliquées dans l’équation pour la distribution normale. Pour faciliter la résolution des équations impliquant les fonctions UTPN, UTPT, UTPC et UTPF, vous souhaiterez peut-être créer un sous-répertoire UTPEQ dans lequel vous enregistrerez les équations répertoriées ci-dessus : Ainsi, à...
Page 618 P(Z>z) = α . Pour ces cas de problèmes d’inférences statistique, vous pourriez enregistrer les équations suivantes : Avec ces quatre équations, à chaque fois que vous lancerez le calculateur numérique, vous aurez les choix suivants : Des exemples de résolution des équations EQNA, EQTA, EQCA et EQFA sont illustrés ci-dessous : Page.
Page 619: Fonctions Statistiques Préprogrammées
Chapitre 18 Applications statistiques Dans ce chapitre, nous introduisons les applications statistiques de la calculatrice, y compris les statistiques d’échantillon, la fréquence de distribution des données, la régression simple, les intervalles de confiance et le test d’hypothèse. Fonctions statistiques préprogrammées La calculatrice propose des fonctions statistiques préprogrammées qui sont accessibles grâce à...
Page 620 Enregistrez le programme dans une variable appelée LXC. Après avoir enregistré ce programme en mode RPN, vous pouvez aussi l’utiliser en mode ALG. Pour enregistrer un vecteur de colonne dans la variable Σ DAT utilisez la fonction STO Σ , disponible dans le catalogue (‚N), c’est-à-dire STO Σ (ANS(1)) en mode ALG.
Page 621 Exemple 1 – Pour les données enregistrées à l’exemple précédent, les résultats de statistiques à une seule variable sont les suivants : Mean: 2.13333333333, Std Dev : 0.964207949406, Variance: 0.929696969697 Total: 25.6, Maximum: 4.5, Minimum: 1.1 Définitions Les définitions utilisées pour ces quantités sont les suivantes : Supposons que vous ayez un nombre de points de données x , …, représentant différentes mesures de la même variable discrète ou continue x.
Page 622 La valeur intitulée obtenue ci-dessus représente la somme des valeurs de Total x, ou Σx = n⋅⎯x. Il s’agit de la valeur fournie par la calculatrice sous l’intitulé . D’autres valeurs de moyenne utilisées dans certaines applications sont la Mean moyenne géométrique, x , ou la moyenne harmonique, x , définies comme :...
Page 623 Le mode d’un échantillon est mieux défini à partir d’histogrammes, aussi nous remettons sa définition à une section ultérieure. Mesure d’une répartition ∑ ⋅ − La variance (Var) d’un échantillon est définie par − La déviation standard (St Dev) d’un échantillon est juste la racine carrée de la variance, c’est-à-dire!: s L'intervalle de l’échantillon est la différence entre les valeurs maximum et minimum de l’échantillon.
Page 624: Obtenir Des Distributions De Fréquence
Obtenir des distributions de fréquence L’application du menu STAT peut être utilisée pour obtenir des 2. Fréquences.. distributions de fréquence pour un ensemble de données. Les données doivent être présentées sous forme d’un vecteur de colonne stocké dans la variable ΣDAT.
Page 625 + (i - 1) * Δx. et les limites de classe peuvent être calculées avec xB N’importe quel point des données, x , j = 1, 2, …, n, appartient à la i-th classe ≤ x si xB < xB L’application du menu STAT effectuera ce calcul de fréquence, 2.
Page 626 entiers, nous pouvons sélectionner l’intervalle de variation des données comme (0,100). Pour produire une distribution de fréquence, nous allons utiliser l’intervalle (10,90) en le divisant en 8 classes d’une largeur de 10 chacune. • en utilisant = ‚Ù˜ Sélectionnez le programme 2.
Page 627 Classe Classe Limite Marque Fréquence Fréquence N° classe Cumulative < XB déviants Éch. inf k = 8 >XB déviants Ech. Sup Etant donné le vecteur de fréquence généré par la calculatrice, vous pouvez obtenir un vecteur de fréquence cumulative en utilisant le programme suivant en mode RPN : «...
Page 628 fréquence, comme effectué dans l’exemple ci-dessus, enregistrer ce vecteur dans ΣDAT et sélectionner comme type de graphe. Dans notre Barplot exemple suivant, nous vous montrons comment utiliser la première méthode pour générer un histogramme. Exemple 1 – En utilisant les 200 points de données générés pour l’exemple précédent (enregistré...
Page 629 Un tracé de décompte de fréquence, f , par rapport aux marques de classe, , est appelé polygone de fréquence. Un tracé de la fréquence cumulative par rapport aux limites supérieures est appelé ogive de fréquence cumulative. Vous pouvez produire des diagrammes de dispersion qui simulent ces deux tracés en saisissant les données appropriées dans les colonnes 1 et 2 d’une nouvelle matrice ΣDAT et en remplaçant le : par...
Page 630 • Pour obtenir l’adaptation des données, appuyez sur @@OK@@. Le résultat de ce programme, indiqué ci-dessous pour notre ensemble de données particulier, consiste en ces trois lignes en mode RPN : 3 : '0.195238095238 + 2.00857242857*X' 2 : Correlation: 0.983781424465 1 : Covariance: 7.03 Le niveau 3 montre la forme de l’équation.
Page 631 Relations linéarisées De nombreuses relations curbo-linéaires «!sont restaurées!» en une forme linéaire. Par exemple, les différents modèles pour l’adaptation des données fournis par la calculatrice peuvent être linéarisés comme indiqué dans le tableau ci-dessous. Indep. Dépend. Type Actuel Linéaire Variable Variable Covar.
Page 632 voulions trouver quelle est la fonction d’adaptation qui fournisse la meilleure adaptation pour les données suivantes : 3.16 2.73 2.12 1.65 1.29 0.47 0.29 0.01 Tout d’abord, saisissez les données sous forme de matrice, soit en utilisant l’Editeur de matrice et en y saisissant les données, soit en saisissant deux istes de données correspondant à...
Page 633 Ces options s’appliquent uniquement si vous avez plus de deux X-Col, Y-Col : colonnes dans la matrice ΣDAT. Par défaut, la colonne x est la colonne 1 et la colonne y est la colonne 2. les statistiques de résumé que vous pouvez choisir comme _ΣX _ ΣY…...
Page 634: Le Menu Logiciel Stat
A. Si n⋅p n’est pas un entier, l’arrondir à l’entier le plus proche et trouver la valeur ordonnée correspondante. ème Si n⋅p est un entier, disons k, calculez la moyenne des k et (k-1) ème observations ordonnées. Note: La règle d’arrondi aux entiers, pour un non entier x.yz…, est la suivante : si y ≥...
Page 635: Le Sous-Menu Data
Une pression sur la touche correspondant à n’importe lequel de ces menus donne accès aux différentes fonctions décrites ci-dessous. Le sous-menu DATA Le sous-menu DATA contient des fonctions utilisées pour manipuler la matrice statistique ΣDATA: Le fonctionnement de ces fonctions est le suivant : Σ+ : ajoute une ligne au niveau 1 en bas de la matrice ΣDATA.
Page 636: Le Sous-Menu 1Var
: indique la colonne de ΣDATA représentant y (par défaut: 2) Ycol Intercept : montre les segments des adaptations de données les plus récentes (par défaut: 0) Slope : montre la pente des adaptations de données les plus récentes (par défaut: 0) Model : montre le modèle d’adaptation de données courant (par défaut: LINFIT)
Page 637 ΣDATA, avec les classes de fréquence définies comme +Δx], [x +2Δx],…, [x +nΔx]. : montre la variance de chaque colonne dans la matrice ΣDATA. PSDEV : montre la déviation standard de la population (basée sur n plutôt que sur (n-1)) de chaque colonne de la matrice ΣDATA. PVAR : montre la variance de la population de chaque colonne de la matrice ΣDATA.
Page 638 ΣLINE : fournit l’équation correspondant à l’adaptation la plus récente. : fournit le segment et la pente de l’adaptation la plus récente. : utilisée comme y @PREDX, à partir de y, trouve x pour l’adaptation PREDX y = f(x). : utilisée comme x @PREDY, à partir de x, trouve y pour l’adaptation PREDY y = f(x).
Page 639 @TOT produit [38.5 87.5 82799.8] @MEAN produit [5.5. 12.5 11828.54…] @SDEV produit [3.39… 6.78… 21097.01…] @MAX£ produit [10 21.5 55066] @MIN£ produit [1.1 3.7 7.8] L @VAR produit [11.52 46.08 445084146.33] @PSDEV produit [3.142… 6.284… 19532.04…] @PVAR produit [9.87… 39.49… 381500696.85…] •...
Page 640 @CANCL renvoie à l’affichage principal • Détermine l’équation adaptée et certaines de ces statistiques : @) S TAT @) F IT@ @£LINE produit '1.5+2*X' @@@LR@@@ produit Intercept: 1.5, Slope: 2 3 @PREDX produit 0.75 1 @PREDX produit 3. 50 @CORR produit 1.0 @@COV@@ produit 23.04...
Page 641 L @) S TAT @PLOT @SCATR produit un diagramme de dispersion de y par rapport à. x @STATL montre la ligne pour l’adaptation log De toute évidence, le modèle log n’est pas le bon choix. @CANCL revient à l’affichage normal. •...
Page 642: Intervalles De Confiance
• Pour revenir au menu STAT, faites appel à : L@) S TAT • Pour revenir à votre menu variable, utilisez : J. Intervalles de confiance L’inférence statistique est le processus qui consiste à tirer des conclusions sur une population basées sur les informations des données d’un échantillon. Afin que les données de l’échantillon soient significatives, l’échantillon doit être aléatoire, cela signfie que la sélection d’un échantillon particulier doit avoir la même probabilité...
Page 643: Estimation Des Intervalles De Confiance
• Intervalle de confiance : intervalle numérique qui contient le paramètre θ à un niveau donné de probabilité. • Estimateur: règle ou méthode d’estimation du paramètre θ. • Estimation!: valeur que l’estimateur atteint dans une application particulière. Exemple 1 -- Prenons X représentant le temps (en heures) nécessaire à un processus de fabrication pour s’effectuer complètement.
Page 644: Intervalles De Confiance Pour La Moyenne De Population Quand La Variance De La Population Est Connue
• < θ] = 1 - α. Un intervalle de confiance unilatéral bas est défini par Pr[C • ] = 1 - α. Un intervalle de confiance haut unilatéral est défini par Pr[θ < C • Le paramètre α est connu comme le niveau de signification. Les valeurs typiques de α...
Page 645: Intervalle De Confiance Pour Une Proportion
Les limites de confiance unilatéral supérieure et inférieure 100⋅ (1-α) % pour la moyenne de population μ sont, respectivement!: ⋅S/√n et⎯X − t ⋅S /√n. X + t n-1, α/2 n-1, α/2 Petits échantillons et grands échantillons Le comportement de la distribution t de Student est tel que pour n>30, la distribution ne peut pas se distinguer par rapport à...
Page 646: Intervalles De Confiance Pour Les Sommes Et Les Différences De Valeurs Moyennes
Distribution d’échantillon de statistiques de différences et de sommes Supposons que S et S sont des statistiques indépendantes de deux populations basées respectivement sur des échantillons de tailles n et n . De même, supposons que les moyennes et erreurs standard respectives des distributions d’échantillon de ces statistiques soient respectivement μ...
Page 647 Pour de grands échantillons, soit n > 30 et n > 30, et des variances de populations inconnues, mais égales σ = σ , les intervalles de confiance pour la différence et la somme des valeurs moyennes des populations, à savoir μ...
Page 648: Déterminer Des Intervalles De Confiance
et n, les degrés de liberté de la variation t sont calculés en utilisant la valeur entière la plus proche de ν − − Déterminer des intervalles de confiance On peut accéder à l’application 6. Conf Interval en appuyant sur ‚Ù—@@@OK@@@.
Page 649 T-INT: 1 μ. Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la moyenne de la population, μ, pour de petits échantillons à variance de population inconnue. T-INT: μ1−μ2. Intervalle de confiance pour la différence des moyennes de population, μ - μ , pour les petits échantillons à...
Page 650 Le résultat indique qu’un intervalle de confiance de 95% a été calculé. La valeur Critique z affichée à l’écran ci-dessus correspond aux valeurs ±z dans α/2 ⋅σ/√n , ⎯X+z ⋅σ/√n ). Les la formule d’intervalle de confiance (⎯X−z α/2 α/2 valeurs μ...
Page 651 Quand vous avez terminé, appuyez sur @@@OK@@@. Les résultats, sous forme de texte et de graphe, sont présentés ci-dessous : La variable Δμ représente μ1 – μ2. Exemple 3 – Une enquête d’opinion publique indique que sur un échantillon de 150 personnes 60 sont en faveur d’une augmentation des impôts sur la propriété...
Page 652 Exemple 4 -- Déterminez l'intervalle de confiance de 90% pour la différence entre les deux proportions si l’échantillon 1 montre 20 succès pour 120 tentatives et l’échantillon 2 montre 15 succès pour 100 tentatives. Appuyez sur ‚Ù—@@@OK@@@ pour accéder à la fonction intervalle de confiance de la calculatrice.
Page 653 Quand vous avez terminé, appuyez sur @@@OK@@@. Les résultats, sous forme de texte et de graphe, sont présentés ci-dessous : L’illustration montre la pdf t de Student pour ν = 50 – 1 = 49 degrés de liberté. Exemple 6 -- Déterminez l’intervalle de confiance de 99% de confiance pour la différence de moyennes de deux populations compte tenu des données de l’échantillon : ⎯x = 157.8 ,⎯x...
Page 654: Intervalles De Confiance Pour La Variance
Ces résultats supposent que les valeurs s et s sont les déviations standard des populations. Si ces valeurs représentent, en fait, les déviations standard des échantillons, vous devez saisir les mêmes valeurs que précédemment, mais en sélectionnant l’option . Les résultats sont maintenant : _pooled Intervalles de confiance pour la variance Pour développer une formule pour l’intervalle de confiance pour la variance,...
Page 655: Test D'hypothèses
La limite de confiance unilatérale supérieure pour σ est définie comme (n- / χ 1)⋅S n-1,1-α Exemple 1 – Déterminez l’intervalle de confiance de 95% pour la variance de population σ basé sur les résultats à partir d’un échantillon de taille n = 25 qui indique que la variance de l’échantillon est s = 12.5.
Page 656: Procédure Pour Tester Des Hypothèses
Le processus de test d’hypothèse consiste à prélever un échantillon aléatoire sur une population et à faire une hypothèse statistique sur cette population. Si les observations ne supportent pas le modèle ou la théorie postulés, l’hypothèse est rejetée. Cependant, si les observations sont conformes, l’hypothèse n’est pas rejetée, mais elle n’est pas nécessairement acceptée.
Page 657 Erreurs des tests d’hypothèse En test d’hypothèse, on utilise respectivement les termes erreur de type 1 et erreur de type 2 pour définir les cas dans lesquels une hyspothèse vraie est rejetée ou une hypothèse fausse est acceptée (non rejetée). Supposons que T = est la valeur de la statistique de test, R = la zone de rejet et A = la zone d’acceptation, ainsi, R∩A = ∅, et R∪A = Ω, où...
Page 658: Inférences Concernant Une Moyenne
Inférences concernant une moyenne Hypothèse bilatérale : μ = μ Le problème consiste à tester l’hypothèse nulle H , par rapport à : μ≠ μ l’hypothèse alternative, H à un niveau de confiance (1-α)100%, ou ο niveau de signification α, en utilisant un échantillon de taille n avec une moyenne⎯x et une déviation standard s.
Page 659 La valeur P pour un test bilatéral peut être calculée en utilisant des fonctions de probabilité dans la calculatrice comme suit : • Utilisant z, valeur P = UTPN(0,1,z • Utilisant t, valeur P = UTPT(ν,t : μ = 22.5 ( = μ Exemple 1 -- Testez l’hypothèse nulle H ), par rapport à...
Page 660 Les critères à utiliser pour le test d’hypothèse sont : • si la valeur P < α Rejeter H • si la valeur P > α. Ne pas rejeter H Notez que les critères sont exactement les mêmes que pour le test bilatéral. La différence principale est la façon dont la valeur P est calculée.
Page 661 δ − − σ σ Si n < 30 ou n < 30 (au moins un petit échantillon), utilisez la statistique de test suivante : δ − − − − − Hypothèse bilatérale : μ ≠ δ, Si l’hypothèse alternative est une hypothèse bilatérale, à savoir H -μ...
Page 662: Inférences Concernant Une Proportion
Test d’échantillon par paires Quand nous traitons de deux échantillons de taille n avec des points de : μ = δ, en données appariés, plutôt que de tester l’hypothèse nulle, H -μ utilisant les valeurs moyennes et les déviations standard des deux échantillons, nous devons traiter le problème comme un échantillon unique des différences des valeurs appariées.
Page 663: Tester La Différence Entre Deux Proportions
En d’autres termes, la zone de rejet est R = { |z | > z }, tandis que la zone α/2 d’acceptation est A = {|z | < z α/2 Test unilatéral En utilisant un test unilatéral nous trouvons la valeur de S , à partir de ) = α, ou Φ(z ) = 1- α, Pr[Z>...
Page 664: Test D'hypothèse En Utilisant Les Fonctions Préprogrammées De La Calculatrice
Rejeter l’hypothèse nulle, H , si z >z , ou si z < - z α/2 α/2 En d’autres termes, la zone de rejet est R = { |z | > z }, tandis que la zone α/2 d’acceptation est A = {|z | <...
Page 665 Z-Test: p1− p2.: Intervalle de confiance pour la différence de deux proportions, p , pour de grands échantillons à variance de population inconnue. T-Test: 1 μ.: Intervalle de confiance de l’échantillon simple pour la moyenne de la population, μ, pour de petits échantillons à variance de population inconnue.
Page 666 : μ = 150, par rapport à H : μ ≠ 150. La valeur de test Ensuite, nous rejetons H . Les valeurs critiques de ±z z est z = 5.656854. La valeur P est 1.54×10 α/2 = ±1.959964, correspondant à l’échelle critique ⎯x de {147.2 152.8}. Ces informations peuvent être consultées graphiquement en appuyant sur la touche menu @GRAPH: Exemple 2 -- Pour μ...
Page 667 : μ Nous refusons l’hypothèse, H = 150, par rapport à ]l’hypothèse : μ > 150. La valeur de l'essai est t alternative, H = 5.656854, avec une valeur P = 0.000000393525. La valeur critique de t est t = 1.676551, α...
Page 668: Inférences Concernant Une Variance
Par conséquent, nous acceptons (ou, plus précisément, nous ne rejetons pas) : μ −μ = 0, ou H : μ =μ l’hypothèse H , par rapport à l’hypothèse alternative : μ −μ < 0, ou H : μ =μ . La valeur t est t = -1.341776, avec une valeur P = 0.09130961, et le t critique est –t = -1.659782.
Page 669 Notez que la procédure ne vaut que si la population sur laquelle l’échantillon a été prélevé est une population normale. Exemple 1 -- Considérons le cas dans lequel σ = 25, α=0.05, n = 25 et s 20 ; l’échantillon a été prélevé sur une population normale. Pour tester : σ...
Page 670 Le tableau suivant montre comment sélectionner la numérateur et le dénominateur pour F suivant l’hypothèse alternative choisie : ____________________________________________________________________ Hypothèse Statistique de Degrés de alternative test liberté ____________________________________________________________________ : σ < σ ν -1, ν (unilatéral) : σ > σ ν...
Page 671 , ν La valeur P est P = P(F>F ) = P(F>1.44) = UTPF(ν ) = UTPF(20,30,1.44) = 0.1788… Puisque 0.1788… > 0.05, soit valeur P > α, par conséquent nous ne pouvons : σ = σ pas rejeter l’hypothèse nulle H Notes supplémentaires sur la régression linéaire Dans cette section, nous développons les idées de régression linéaire présentées précédemment dans ce chapitre et proposons une procédure pour le...
Page 672: Equations Supplémentaires Pour La Régression Linéaire
Nous obtenons ce que l’on appelle les équations normales : ∑ ∑ ⋅ ⋅ ∑ ∑ ∑ ⋅ ⋅ ⋅ Il s’agit d’un système d’équation linéaires avec a et b comme inconnues, qui peut être résolu et utilisant les fonctions d’équation linéaires de la calculatrice. Vous n’avez cependant pas besoin de vous préoccuper de ces calculs puisque vous pouvez utiliser l’option 3.
Page 673: Erreur De Prédiction
D’où il s’ensuit que les déviations standard de x et y et la co-variance de x,y sont données, respectivement, par , et − − − De même, le coefficient de corrélation de l’échantillon est ⋅ En termes de ⎯x, ⎯y, S , et S , la solution des équations normales est : −...
Page 674 Intervalles de confiance et test d’hypothèse en régression linéaire Voici quelques concepts et équations liés à l’inférence statistique pour la régression linéaire : • Limites de confiance pour les coefficients de régression : Pour la pente (Β): b − (t <...
Page 675: Procédure Pour Les Statistiques D'inférence Pour La Régression Linéaire En Utilisant La Calculatrice
⋅[(1/n)+(x < α+βx a+b⋅x−(t )⋅s -⎯x) < n-2,α/2 ⋅[(1/n)+(x a+b⋅x+(t )⋅s -⎯x) n-2, α /2 • Limites de prédiction : intervalle de confiance pour la valeur prédite =Y(x ⋅[1+(1/n)+(x a+b⋅x−(t )⋅s -⎯x) < Y < n-2,α/2 ⋅[1+(1/n)+(x a+b⋅x+(t )⋅s -⎯x) n-2, α...
Page 676 Saisissez les données (x,y) dans les colonnes de ΣDAT, respectivement. Un diagramme de dispersion des données montre une tendance linéaire correcte : Utilisez l’option dans le menu ‚Ù pour obtenir : Fit Data.. 3: '-.86 + 3.24*X' 2: Correlation: 0.989720229749 1: Covariance: 2.025 Ces résultats sont interprétés comme a = -0.86, b = 3.24, r 0.989720229749, et s...
Page 677 ⋅[(1/n)+⎯x )⋅s n-2,α/2 3.1824…⋅√0.1826…⋅[(1/5)+3 /2.5] = 2.65 • Enfin, pour la pente B, l’intervalle de confiance 95% est (-0.86-0.860242, -0.86+0.860242) = (-1.72, -0.00024217) Pour le segment A, l’intervalle de confiance 95% est (3.24-2.6514, 3.24+2.6514) = (0.58855,5.8914). Exemple 2 -- Supposons que les données y utilisées à l’exemple 1 représentent l’élongation (en centièmes de pouces) d’un fil de métal lorsqu’il est soumis à...
Page 678: Adaptations Linéaires Multiples
(3.24-0)/(√0.18266666667/2.5) = 18.95. La valeur critique de t, pour ν = n – 2 = 3, et α/2 = 0.025, a été obtenue à l’exemple 2, comme t n-2,α/2 = 3.18244630528. Parce que, t > t , nous devons rejeter α/2 3,0.025 : Β...
Page 679 1.20 3.10 2.00 5.70 2.50 3.10 2.50 8.20 3.50 4.50 2.50 5.00 4.00 4.50 3.00 8.20 6.00 5.00 3.50 9.50 Avec la calculatrice, en mode RPN, vous pouvez procéder comme suit : Tout d’abord, dans le répertoire HOME, créez un sous-répertoire que vous appelerez MPFIT (Multiple linear and Polynomial data FITting), et entrez dans le sous-répertoire MPFIT.
Page 680 Comparez ces valeurs adaptées avec les données originales telles que présentées dans la table ci-dessous: v. ad. de 1.20 3.10 2.00 5.70 5.63 2.50 3.10 2.50 8.20 8.25 3.50 4.50 2.50 5.00 5.03 4.00 4.50 3.00 8.20 8.22 6.00 5.00 3.50 9.50 9.45...
Page 681 Si p = n-1, X = V Si p < n-1, supprimer alors les colonnes p+2, …, n-1, n à V pour former la matrice X. Si p > n-1, ajouter alors des colonnes n+1, …, p-1, p+1, à V pour former la matrice X.
Page 682 (boucle FOR, calculer x , convertir en vecteur, utiliser COL+) • Convertissez y en vecteur • Calculez b en utilisant le programme MTREG (voir exemple sur les adaptations linéaires multiples ci-dessus) Voici la traduction de l'algorithme en programme Utilisateur RPL (se référer au Chapitre 21 pour des informations supplémentaires sur la programmation) : «...
Page 683 » Ferme le sous-programme 1 » Ferme le programme principal Enregistrez-le dans une variable appelée POLY (adaptation POLYnomiale). A titre d’exemple, utilisez les données suivantes pour obtenir une adaptation polynomiale avec p = 2, 3, 4, 5, 6. 2.30 179.72 3.20 562.30 4.50...
Page 684: Sélectionner La Meilleure Adaptation
c'est-à-dire!: y = 19.08+0.18x-2.94x +6.36x +3.48x +0.0011x @@xx@@ @@yy@@ 6 @POLY, Résultat : [-16.73 67.17 –48.69 21.11 1.07 0.19 0.00] c'est-à-dire!: y = -16.72+67.17x-48.69x +21.11x +1.07x +0.19x - 0.0058x Sélectionner la meilleure adaptation Comme nous pouvons le voir à partir des résultats ci-dessus, vous pouvez adapter n’importe quel polynôme à...
Page 685 r = [1-(SSE/SST)] Voici le nouveau programme y compris le calcul du SSE et de r (une fois de plus, consultez la dernière page de ce chapitre pour voir comment produire les noms de variables et de commandes du programme) : «...
Page 686 b yv Place b et yv dans la pile X b * Calcule X⋅b Calcule e = y - X⋅b ABS SQ DUP Calcule SSE, en fait une copie y ΣLIST n / Calcule⎯y Crée le vecteur de n valeurs de ⎯y LIST SWAP CON yv!!!!!!!−...
Page 687: Définitions
Chapitre 19 Nombres dans différentes bases Dans ce Chapitre, nous présentons des exemples de calculs de nombres dans des bases différentes de la base décimale. Définitions Le système numérique utilisé pour l’arithmétique de tous les jours est connu sous le nom de système décimal car il utilise 10 (en latin : déca) chiffres, à savoir 0 à...
Page 688 Si l’indicateur système 117 est paramétré sur menus SOFT, le menu BASE affiche les entrées suivantes : Avec ce format, il est évident que les entrées LOGIC, BIT et BYTE dans le menu BASE sont elles-mêmes des sous-menus. Ces menus seront étudiés ultérieurement dans ce chapitre.
Page 689: Conversion Entre Les Systèmes Numériques
Comme le système décimal (DEC) a dix chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), le système hexadécimal (HEX) en comporte seize chiffres (0,1,2,3,4,5, 6,7,8,9,A,B,C,D,E,F), le système octal (OCT) huit chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7) et le système binaire (BIN) seulement deux chiffres (0,1). Conversion entre les systèmes numériques Quel que soit le système sélectionné, il est appelé...
Page 690 Pour voir ce qui se passe quand vous sélectionnez le paramètre @DEC@, essayez les conversions suivantes : Le seul effet produit par la sélection du système DECimal est que les nombres décimaux, précédés du symbole #, sont écrits avec le suffixe d. Taille La taille est le nombre de bits d’un objet binaire.
Page 691: Le Menu Logic
Le menu LOGIC Le menu LOGIC , accessible par l’intermédiaire de BASE (‚ã) propose les fonctions suivantes : Les fonctions AND, OR, XOR (OR exclu) et NOT sont des fonctions logiques. La saisie pour ces fonctions sont deux valeurs ou expressions (une dans la cas de NOT) qui peuvent être exprimées comme des résultats binaires logiques, à...
Page 692 AND (BIN) OR (BIN) XOR (BIN) NOT (BIN) Le menu BIT Le menu BIT, disponible par l’intermédiaire de BASE (‚ã) propose les fonctions suivantes : Les fonctions RL, SL, ASR, SR, RR contenues dans le menu BIT sont utilisées pour manipuler les bits des chiffres binaires entiers.
Page 693: Nombres Hexadécimaux Pour Références Pixel
: Rotate Right one bit (rotation d’un bit vers la droite) à savoir #1101b #100000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000001b Le menu BYTE Le menu BYTE, disponible par l’intermédiaire de BASE (‚ã) propose les fonctions suivantes : Les fonctions RLB, SLB, SRB, RRB, contenues dans le menu BIT sont utilisées pour manipuler les octets des chiffres binaires entiers.
Page 694 En voici un exemple ci-dessous : Page. 19-8...
Page 695: Le Menu Prg/Modes/Menu
Chapitre 20 Personnalisation des menus et du clavier L’utilisation des nombreux menus de la calculatrice vous a familiarisé avec le fonctionnement des menus pour un certain nombre d’applications. Vous vous êtes également familiarisé avec les nombreuses fonctions disponibles via l’utilisation des touches du clavier, qu’il s’agisse de leur fonction principale ou de leur association à...
Page 696 TMENU : Utilisez cette fonction plutôt que MENU pour créer un menu temporaire sans remplacer le contenu de CST. RCLMENU : Renvoie le numéro du menu en cours Numéros des menus (fonctions RCLMENU et MENU) Chaque menu prédéfini est associé à un numéro. Par exemple, supposons que vous activiez le menu MTH („´).
Page 697 {EXP LN GAMMA !} ` TMENU ` {EXP LN GAMMA !} ` MENU ` pour produire le menu suivant : Pour activer l’une de ces fonctions, il suffit d’entrer l’argument de la fonction (un nombre), puis d’appuyer sur la touche de menu soft correspondante. En mode ALG, la liste à...
Page 698 On peut définir une version plus simple du menu à l’aide de MENU({{”EXP(“,“LN(“,“GAMMA(“,”!(“}). Menu RPN avancé La liste présentée ci-dessus pour le mode ALG peut être modifiée légèrement afin d’être utilisée en mode RPN. La liste modifiée se présentera ainsi : {{“exp”,EXP},{“ln”,LN},{“Gamma”,GAMMA},{“!”,!}} Vous pouvez essayer d’utiliser cette liste avec TMENU ou MENU en mode RPN pour vérifier que vous obtenez le même menu que précédemment en mode...
Page 699: Personnalisation Du Clavier
A titre d’exemple, essayez, en mode RPN : {{GROB 21 8 00000EF908FFF900FFF9B3FFF9A2FFF9A3FFF9A0FFF388FF “hp” }} ` MENU Ceci créee le logo hp sur la touche A. Appuyez sur la touche A pour afficher ‘hp’ sur la ligne de commande. Personnalisation du clavier Chaque touche du clavier peut être identifiée par deux nombres représentant sa...
Page 700: Le Sous-Menu Prg/Modes/Keys
.0 ou 1, touche sans fonction 0.01 ou 0.11, non applicable touche .2, combinée avec „ touche .21, simultanément avec „ touche .3, combinée avec ‚ touche .31, simultanément avec ‚ touche .4, combinée avec ~ touche .41, combinée avec ~ touche .5, combinée avec ~„...
Page 701 Affectation d’un objet à une touche définie par l’utilisateur Supposons que vous souhaitiez accéder à l’ancienne commande PLOT introduite pour la première fois avec la calculatrice HP série 48G, mais qui n’est plus actuellement directement disponible via le clavier. Le numéro de clavier pour ce menu est 81.01.
Page 702 Si vous disposez de plusieurs touches définies par l’utilisateur et souhaitez en utiliser plusieurs à la fois, vous pouvez verrouiller le clavier en mode USER en entrant „Ì„Ì avant d’appuyer sur les touches définies par l’utilisateur. Lorsque le clavier est verrouillé en mode USER, la spécification USR apparaît sur la deuxième ligne de l’écran.
Page 703 5„ÌA 4„ÌB 6„ÌC 2 „ÌD 1„ÌE 2„ÌF Pour désaffecter toutes les touches définies par l’utilisateur, utilisez : Mode ALG : DELKEYS(0) mode RPN : 0 DELKEYS Vérifiez que les définitions des touches de l’utilisateur ont été supprimées en utilisant la fonction RCLKEYS. Page.
Page 704: Exemple De Programmation
Chapitre 21 Programmation en langage RPL Utilisateur Le langage RPL Utilisateur est le langage de programmation le plus couramment utilisé pour programmer la calculatrice. Les composants du programme peuvent être assemblés dans l’éditeur de lignes ; pour ce faire, on les inclut entre des conteneurs de programme «...
Page 705: Variables Globales Et Locales Et Sous-Programmes
Séquence de touches : Produit : Interprété comme : « Lancement d’un programme ‚å Stockage du niveau 1 dans ~„x™K 'x' STO la variable x Placement de x au niveau 1 ~„x „´@) H YP @SINH Calcul du sinh du niveau 1 SINH Saisie de 1 et calcul de x #~„x „º...
Page 706 n’apparaît pas dans votre menu de variables après l’évaluation du programme. Si la variable x n’était pas purgée dans le programme, sa valeur resterait disponible après l’exécution du programme. C’est la raison pour laquelle la variable x, telle que décrite dans ce programme, est désignée comme une variable globale.
Page 707: Portée De La Variable Globale
La variable x dans la dernière version du programme n’occupe jamais une place parmi les variables de votre menu de variables. Elle est modifiée au sein de la mémoire de la calculatrice sans affecter toute variable de même nom dans votre menu de variables. C’est la raison pour laquelle la variable x dans ce cas est considérée comme variable locale pour le programme, c’est-à-dire une variable locale.
Page 708: Portée De La Variable Locale
• Une variable globale définie dans le répertoire HOME sera accessible à partir de tout sous-répertoire de HOME, sauf si elle est redéfinie au sein d’un répertoire ou d’un sous-répertoire. • Si vous redéfinissez la variable au sein d’un répertoire ou d’un sous- répertoire, cette définition se substitue à...
Page 709 Pour accéder au menu PRG, utilisez la combinaison de touches „°. Dans le menu PRG, nous identifions les sous-menus suivants (appuyez sur L pour passer à l’ensemble suivant de sous-menus du menu PRG) : Voici un bref descriptif du contenu de ces sous-menus et de leurs sous-menus : STACK : Fonctions permettant de manipuler les éléments de la pile RPN : Fonctions liées à...
Page 710 PICT : Fonctions permettant de dessiner des images dans l’écran de graphiques CHARS : Fonctions permettant de manipuler des chaînes de caractères MODES : Fonctions permettant de modifier les modes de la calculatrice : Pour modifier le format des nombres ou le format des virgules ANGLE : Pour modifier la mesure des angles et les systèmes de coordonnées...
Page 711 OVER PATH TEST CRDIR BRCH/CASE UNROT PGDIR UNIT ≠ ROLL VARS CASE ROLLD TVARS THEN < PICK ORDER > ≤ UNPICK MEM/ARITH BRCH/START ≥ PICK3 DTAG DEPTH STO+ START DUP2 STO- NEXT TYPE DUPN STOx STEP VTYPE DROP2 STO/ BRCH/FOR LIST DROPN INCR...
Page 712 DOLIST SREPL NOVAL PICT MODES/KEYS DOSUB CHOOSE MODES/FMT NSUB PICT INPUT ENDSUB PDIM STOKEYS STREAM LINE RECLKEYS WAIT REVLIST TLINE DELKEYS PROMPT SORT MODES/MENU OUT PIXON MENU PVIEW PIXOF TEXT MODES/ANGLE TMENU PIX? CLLCD PVIEW RCLMENU DISP PX C FREEZE C PX GRAD MSGBOX...
Page 713 Raccourcis dans le menu PRG Bon nombre des fonctions répertoriées ci-dessus pour le menu PRG sont disponibles par d’autres moyens : • Les opérateurs de comparaison (≠, ≤, <, ≥, >) sont disponibles sur le clavier. • Beaucoup de fonctions et de paramètres du sous-menu MODES peuvent être activés par l’utilisation des fonctions d’entrée fournies par la touche H.
Page 714: Séquence De Touches Pour Les Commandes Couramment Utilisées
„ @) S TART „@) @ FOR@ „ @) @ @DO@@ „@WHILE Remarquez que l’invite d’insertion ( ) est disponible après le mot clé pour chaque construction, ce qui vous permet de commencer à taper à l’endroit approprié. Séquence de touches pour les commandes couramment utilisées Vous trouverez ci-dessous des séquences de touches permettant d’accéder aux commandes couramment utilisées pour la programmation numérique au sein du menu PRG.
Page 715 „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ @THEN@ THEN „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ @@END@ @) @ BRCH@ @) S TART „°@) @ BRCH@ @) S TART @START START „°@) @ BRCH@ @) S TART @NEXT NEXT „°@) @ BRCH@ @) S TART @STEP STEP @) @ BRCH@ @) @ FOR@ „°@) @ BRCH@ @) @ FOR@ @@FOR@@...
Page 716 „°@) T YPE@ @ @ARRY ARRY „°@) T YPE@ @ @LIST LIST „°@) T YPE@ @ @STR „°@) T YPE@ @ @TAG „°@) T YPE@ L @NUM@ „°@) T YPE@ L @CHR@ „°@) T YPE@ L @TYPE@ TYPE @) L IST@ @) E LEM@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @@GET@@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @GETI@ GETI...
Page 717: Programmes Permettant De Générer Des Listes De Nombres
„°LL @) @ RUN@ @@DBG@ DBUG „°LL @) @ RUN@ @@SST@ „°LL @) @ RUN@ @SST SST↓ ↓ „°LL @) @ RUN@ @HALT@ HALT „°LL @) @ RUN@ @KILL KILL Programmes permettant de générer des listes de nombres Remarquez que les fonctions du menu PRG ne sont pas les seules qui puissent être utilisées en programmation.
Page 718: Exemples De Programmation Séquentielle
avec l’incrément Δn, (2) CRLST : crée une liste de nombres de n à n c’est-à-dire!: {n +Δn, n1+2⋅Δn, … n +N⋅Δn }, où N=floor((n )/Δn)+1. , entrez Δn, appuyez sur @CRLST Operation : entrez n , entrez n : 5 `3.5 `.5 ` @CRLST produit {0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5} Exemple (3) CLIST :!crée une liste contenant la somme cumulée des éléments,...
Page 719 Pour évaluer la fonction pour une série de variables d’entrée , en mode , … RPN, entrez les variables dans la pile dans l’ordre approprié (c’est-à-dire : d’abord, suivi de puis etc.), et appuyez sur les touches de menu étiquetées function_name. La calculatrice retourne la valeur de la fonction function_name , …...
Page 720: Programmes Simulant Une Séquence D'opérations De La Pile
virgules décimales qui y figurent. Appuyez sur J, au besoin, pour récupérer la liste des variables. A ce stade, une variable appelée @@@q@@@ figurera dans les étiquettes de vos touches de menu. Pour afficher le contenu de q, utilisez ‚@@@q@@@. Le programme généré par la définition de la fonction q(Cu,n,y0,S0) est présenté...
Page 721 par seconde = ft /s), b = 3 ft, et y = 2 ft, on pourrait utiliser : h = 23 (2⋅32.2⋅ (3⋅2) ). En utilisant la calculatrice en mode RPN de manière interactive, on peut calculer cette quantité comme suit : 2`3*„º32.2* 2*23„º™/ Cela donne le résultat : 0.228174, ou h...
Page 722 Note : lorsque vous entrez le programme, n’utilisez pas la touche ™, mais plutôt la séquence de touches : „°@) S TACK @SWAP@. Contrairement à l’utilisation interactive de la calculatrice présentée plus tôt, nous devons procéder à un échange des niveaux de pile 1 et 2 au sein du programme.
Page 723: Entrée Interactive Dans Les Programmes
pour une utilisation future dans la variable @@@hv@@@. Par exemple, pour Q = 0.5 /s, g = 9.806 m/s , b = 1.5 m, et y = 0.5 m, utilisez : 0.5 # 9.806 #1.5 # 0.5 @@@hv@@@ Note : #est utilisé ici comme alternative à ` pour la saisie de données d’entrée.
Page 724 ne fournit pas d’indication quant à l’ordre dans lequel les données doivent être entrées, sauf, bien sûr, si vous disposez d’une grande expérience du RPN et du langage RPL Utilisateur. Pour vérifier le résultat du programme sous forme de formule, il faut entrer des variables symboliques au lieu des résultats numériques dans la pile et laisser le programme opérer sur ces variables.
Page 725 ce qui indique l’emplacement des différents niveaux d’entrée de la pile dans la formule. En comparant ce résultat à la formule d’origine que nous avons programmée, c’est-à-dire : nous constatons que nous devons entrer y dans le niveau de pile 1 (S1), b dans le niveau de pile 2 (S2), g dans le niveau de pile 3 (S3) et Q dans le niveau de pile 4 (S4).
Page 726 Le résultat est une pile qui invite l’utilisateur à entrer la valeur de a et qui place le curseur devant l’invite :a: Entrez une valeur pour a, disons 35, puis appuyez sur `. Le résultat ainsi obtenu est la chaîne d’entrée dans le niveau : a :35 1 de la pile.
Page 727 „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Lance le débogueur @SST Débogage pas à pas, Résultat : “Enter a:” ↓ @SST Résultat : {“ a:” {2 0} V} ↓ @SST Résultat : l’utilisateur est invité à entrer la ↓ valeur de a Entrez une valeur de 2 pour a.
Page 728 @SST Résultat : pile vide, exécution de ↓ → @SST Résultat : pile vide, entrée dans le sous- ↓ programme « ‘2*a^2+3’ A ce stade, vous êtes dans le sous-programme », lequel utilise la « variable locale a. Pour voir la valeur de a, utilisez la commande : Cela indique en effet que la variable locale ~„aμ...
Page 729 Stockez-le, de nouveau dans la variable FUNCa, puis exécutez une nouvelle fois le programme avec a = 2. Cette fois, le résultat est 11, à savoir : 2*2 +3 = Chaîne d’entrée pour deux ou trois valeurs d’entrée Dans cette section, vous créerez un sous-répertoire au sein du répertoire HOME, afin d’accueillir des exemples de chaînes d’entrée pour une, deux et trois valeurs de données d’entrée.
Page 730 Ce programme peut facilement être créé par la modification du contenu de INPTa. Stockez ce programme dans la variable INPT2. Application : évaluation de la fonction de deux variables Considérons l'équation des gaz parfaits, pV = nRT, où p = pression du gaz (Pa), V = volume du gaz(m ), n = nombre de moles (gmol), R = constante de gaz universelle = 8.31451_J/(gmol*K), et T = température absolue (K).
Page 731 Note : dans la mesure où nous avons délibérément inclus les unités dans la définition de la fonction, les valeurs d’entrée doivent avoir des unités jointes en entrée pour produire le résultat approprié. Programme de chaîne d’entrée pour trois valeurs d’entrée Le programme de chaîne d’entrée pour trois valeurs d’entrée, disons a ,b, et c, se présente comme suit : “Enter a, b and c: “...
Page 732 Entrez les valeurs de V = 0.01_m^3, T = 300_K, et n = 0.8_mol. Avant d’appuyer sur `, la pile se présente comme suit : Appuyez sur ` pour obtenir le résultat 199548.24_J/m^3, ou 199548.24_Pa = 199.55 kPa. Entrée via des formulaires d’entrée La fonction INFORM („°L@) @ @IN@@ @INFOR@.) peut être utilisée pour créer des formulaires d’entrée détaillés pour un programme.
Page 733 La liste des valeurs initiales : une liste contenant les valeurs initiales des champs. Les listes des éléments 4 et 5 peuvent être vides. De même, si aucune valeur ne peut être sélectionnée pour ces options, vous pouvez utiliser la commande NOVAL („°L@) @ @IN@@ @NOVAL@).
Page 734 hydraulique”, “Pente du lit du canal”, et acceptant uniquement des données de type 0 - nombres réels pour les trois champs : { { “C:” “Chezy’s coefficient” 0} { “R:” “Hydraulic radius” 0 } { “S:” “Channel bed slope” 0} } Informations sur le format des champs : { } (une liste vide, par conséquent, les valeurs par défaut sont utilisées) Liste des valeurs de réinitialisation : { 120 1 .0001}...
Page 735 Maintenant, pour entrer ces valeurs dans le programme, appuyez une fois de plus sur @@@OK@@@. Cela active la fonction INFORM et produit le résultat suivant dans la pile : Ainsi, nous avons démontré l’utilisation de la fonction INFORM. Pour voir comment utiliser ces valeurs d’entrée dans un calcul, modifiez le programme comme suit : «...
Page 736 “Operation cancelled” MSGBOX Ces commandes produisent une boîte de message indiquant que l’opération a été annulée. Note : la fonction MSGBOX appartient à l’ensemble des fonctions de sortie dans le sous-menu PRG/OUT. Les commandes IF, THEN, ELSE, END sont disponibles dans le sous-menu PRG/BRCH/IF. Les fonctions OBJ , TAG sont disponibles dans le sous-menu PRG/TYPE.
Page 737: Création D'une Choose Boxes
Création d’une CHOOSE boxes La fonction CHOOSE („°L@) @ @IN@@ @CHOOS@) permet à l’utilisateur de créer une CHOOSE box dans un programme. Cette fonction requiert trois arguments Une invite (une chaîne de caractères décrivant la CHOOSE box) Une liste des définitions de choix {c …...
Page 738: Identification De La Sortie Dans Les Programmes
« “Units coefficient” { { “S.I. units” 1} } 1 CHOOSE » { “E.S. units” 1.486} L’exécution de ce programme (appuyez sur @CHP1) affiche la CHOOSE box suivante : Selon si vous choisissez des , la fonction S.I. units ou E.S. units CHOOSE des endroits une valeur de 1 ou une valeur de 1.486 dans le niveau 2 et un 1 de pile dans le niveau 1.
Page 739: Etiquetage D'un Résultat Numérique
INPT2, on obtenait comme résultats une sortie numérique étiquetée telle que :a:35. Etiquetage d’un résultat numérique Pour étiqueter un résultat numérique, vous devez placer le nombre dans le niveau 2 de la pile, puis utiliser la fonction →TAG („ ° @) T YPE@ @ TAG) Par exemple, pour produire le résultat étiqueté...
Page 740 Note : avant d’effectuer des opérations mathématiques sur des quantités étiquetées, la calculatrice “désétiquette” automatiquement ces quantités. Par exemple, la figure de gauche représente deux quantités étiquetées avant et après que l’utilisateur appuie sur la touche * en mode RPN : Exemples de sortie étiquetée Exemple 1 : étiquetage de la sortie de la fonction FUNCa Modifions la fonction FUNCa, définie précédemment, pour produire une sortie...
Page 741 (N’oubliez pas que la fonction SWAP est disponible via „°@) S TACK @SWAP@). Stockez de nouveau le programme dans FUNCa en utilisant „ @FUNCa. Exécutez ensuite le programme en appuyant sur @FUNCa . Entrez une valeur de 2 à l’invite, puis appuyez sur `. Le résultat est maintenant deux nombres étiquetés a:2.
Page 742 @SST Résultat : F: 11. ↓ @SST Résultat : a:2. ↓ @SST Résultat : inversion des niveaux 1 et 2 ↓ @SST quitte le sous-programme È ↓ @SST quitte le programme principal È ↓ Exemple 3 : étiquetage de l’entrée et de la sortie de la fonction p(V,T) Dans cet exemple, nous modifions le programme @@@p@@@ afin que la sortie et l’entrée soient étiquetées ainsi que le résultat.
Page 743 Stockez de nouveau le programme dans la variable p en utilisant „@@@p@@@. Exécutez ensuite le programme en appuyant sur @@@p@@@. Entrez les valeurs V = 0.01_m^3, T = 300_K, et n = 0.8_mol, lorsque vous y êtes invité. Avant d’appuyer sur ` pour entrer les valeurs, la pile se présente ainsi : Après l’exécution du programme, la pile se présente ainsi : En résumé...
Page 744 ‚Õ~‚t~„ê1.2 ‚Ý ~„r~„a~„d „°L@) @ OUT@ @MSGBO@ Le résultat obtenu est la boîte de message suivante : Appuyez sur @@@OK@@@ pour annuler la boîte de message. Vous pouvez utiliser une boîte de message pour la sortie d’un programme via une sortie étiquetée convertie en chaîne, en tant que chaîne de sortie pour MSGBOX.
Page 745 La première sortie du programme est une boîte de message contenant la chaîne Appuyez sur @@@OK@@@ pour annuler la sortie de la boîte de message. La pile se présente ainsi : Inclusion de l’entrée et de la sortie dans une boîte de message On pourrait modifier le programme afin que non seulement la sortie, mais aussi l’entrée soient incluses dans une boîte de message.
Page 746 Pour saisir ce code la première fois, utilisez : „°@) T YPE@ @ STR ‚Õ ‚ë ™+ Dans la mesure où les fonctions du menu TYPE restent disponibles dans les touches de menu, pour les deuxième et troisième occurrences de l’élément de code (→STR “...
Page 747 Appuyez sur @@@OK@@@ pour annuler la sortie de la boîte de message. Incorporation d’unités dans un programme Comme vous avez pu l’observer dans tous les exemples donnés pour les différentes versions du programme @@@p@@@ présentées dans ce chapitre, l’adjonction de valeurs d’entrée peut être un processus fastidieux. Vous pouvez demander au programme lui-même de joindre ces unités aux valeurs d’entrée et de sortie.
Page 748 Cette nouvelle version du programme contient un niveau supplémentaire de sous-programmation (c’est-à-dire un troisième niveau de symboles de È, et certaines étapes utilisant des listes, à savoir, programme Ç V ‘1_m^3’ * { } + T ‘1_K’ * + n ‘1_mol’ * + EVAL → V T n L’interprétation de ce bout de code est la suivante.
Page 749 Appuyez sur ` pour exécuter le programme. La sortie est une boîte de message contenant la chaîne : Appuyez sur @@@OK@@@ pour annuler la sortie de la boîte de message. Sortie de boîte de message sans unités Modifions de nouveau le programme @@@p@@@ pour éliminer l’utilisation des unités dans tout le programme.
Page 750: Opérateurs Relationnels Et Logiques
Opérateurs relationnels et logiques Jusqu’à présent, nous avons principalement travaillé avec des programmes séquentiels. Le langage RPL Utilisateur fournit des déclarations qui permettent les embranchements et la mise en boucle du flux du programme. Bon nombre d’entre elles prennent des décisions qui dépendent de la déclaration logique, vraie ou fausse.
Page 751: Opérateurs Logiques
déclaration logique est vraie ou fausse, placez-la dans le niveau 1 de la pile et appuyez sur EVAL (μ). Exemples : ‘2<10’ μ, Résultat : 1. (vrai) ‘2>10’ μ, Résultat : 0. (faux) Dans l’exemple suivant, on suppose que la variable m n’est pas initialisée (qu’on ne lui a pas attribué...
Page 752 p OR q p XOR q La calculatrice comprend également l’opérateur logique SAME. Il s’agit d’un opérateur logique non standard utilisé pour déterminer si deux objets sont identiques. S’ils sont identiques, une valeur de 1 (vrai) est retournée ; dans le cas contraire, une valeur de 0 (faux) est retournée.
Page 753: Embranchement Des Programmes
Embranchement des programmes L’embranchement d’un flux de programme implique que le programme choisit l’un de deux ou plusieurs flux possibles. Le langage RPL Utilisateur fournit un certain nombre de commandes qui peuvent être utilisées pour programmer des embranchements. Les menus contenant ces commandes sont accessibles via la séquence de touches : „°@) @ BRCH@ Ce menu présente les sous-menus pour les constructions de programmes...
Page 754 2. Si déclaration_logique est vraie, exécutez déclarations_programme et poursuivez le flux du programme après la déclaration END. 3. Si déclaration_logique est fausse, ignorez déclarations_programme et poursuivez le flux du programme après la déclaration END. Pour taper les particules IF, THEN, ELSE et END, utilisez : „°@) @ BRCH@ @) @ IF@@ Les fonctions @@@IF@@ @@THEN @@ELSE@ @@ END@@ sont disponibles dans ce menu pour être tapées de manière sélective par l’utilisateur.
Page 755 Ces résultats confirment le fonctionnement correct de la construction IF…THEN…END. Le programme, tel qu’il est rédigé, calcule la fonction f (x) = , if x < 3 (et aucune sortie dans les autres cas). La construction IF…THEN…ELSE…END La construction IF…THEN…ELSE…END permet deux flux de programme au choix en fonction de la valeur de vérité...
Page 756 → x IF ‘x<3’ THEN ‘x^2‘ ELSE ‘1-x’ END EVAL ”Done” MSGBOX » » « « et enregistrez-le sous le nom ‘f2’. Appuyez sur J et vérifiez que la variable @@@f2@@@ est bien disponible dans votre menu de variables. Vérifiez les résultats suivants : 0 @@@f2@@@ Résultat : 0 1.2 @@@f2@@@ Résultat : 1.44...
Page 757 IF x<3 THEN !!!!!!x ELSE !!!!!!1-x Si cette construction simple fonctionne bien lorsque la fonction ne comprend que deux embranchements, vous devrez peut-être imbriquer des constructions IF…THEN…ELSE…END pour traiter des fonctions comptant trois embranchements ou plus. Considérons par exemple la fonction ⎧...
Page 758: Résultat : -3.2 (C'est-À-Dire 1-X)
Une construction IF complexe de ce type est appelée série de constructions IF … THEN … ELSE … END imbriquées. Une solution possible pour évaluer f3(x), en fonction de la construction IF imbriquée présentée ci-dessus, consiste à rédiger le programme suivant : →...
Page 759 Lorsque vous évaluez cette construction, le programme teste chacune des déclarations_logiques jusqu’à ce qu’il en trouve une vraie. Le programme exécute les déclarations_programme, correspondantes, puis transmet le flux de programme à la déclaration suivant la déclaration END. Les déclarations CASE, THEN, et END sont disponibles pour saisie via „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ .
Page 760 Stockez ce programme dans une variable appelée @@f3c@. Essayez ensuite les exercices suivants : @@f3c@ Résultat : 2.25 (c’est-à-dire x @@f3c@ Résultat : 6.25 (c’est-à-dire x @@f3c@ Résultat : -3.2 (c’est-à-dire 1-x) @@f3c@ Résultat : -0.631266… (c’est-à-dire sin(x), avec x dans les radians) @@f3c@ Résultat : 162754.791419 (c’est-à-dire exp(x)) @@f3c@ Résultat : -2.
Page 761 La construction START La construction START utilise deux valeurs d’un index pour exécuter un certain nombre de déclarations de manière répétée. Il existe deux versions de la construction START : START…NEXT et START … STEP. La version START…NEXT est utilisée lorsque l’incrément de l’index est égal à 1, alors que la version START…STEP est utilisée lorsque l’incrément de l’index est déterminé...
Page 762 0. DUP → n S k 0. n START k SQ S + 1. ‘k‘ STO+ ‘S‘ STO « « NEXT S “S” →TAG » » Tapez le programme et enregistrez-le dans une variable appelée @@@S1@@@. Voici une brève explication du fonctionnement de ce programme : 1.
Page 763 L’élément de code ‘S‘ STO stocke la valeur du niveau 1 de la pile dans la variable locale k. La pile est maintenant vide. 10. La particule NEXT augmente l’index de un et envoie le contrôle du début de la boucle (étape 6). 11.
Page 764 @SST↓@ SL1 = 0. (S + k ) [Stocke la valeur SL2 = 1, dans SL1 = ‘k’] @SST↓@ SL1 = ‘S’, SL2 = 0. (S + k @SST↓@ Pile vide [Stocke la valeur de SL2 = 0, dans SL1 = ‘S’] @SST↓@ Pile vide (NEXT –...
Page 765 SL1 = ‘S’] @SST↓@ Pile vide (NEXT – fin de la boucle) --- pour n = 2, l’index de la boucle est épuisé et le contrôle est transmis à la déclaration suivant NEXT @SST↓@ SL1 = 5 (S est rappelé dans la pile) @SST↓@ SL1 = “S”, SL2 = 5 (“S”...
Page 766 Supposons que vous souhaitiez générer une liste de valeurs de x de x = 0.5 à x = 6.5 par incréments de 0.5. Vous pouvez rédiger le programme suivant : → xs xe dx « « xs DUP xe START DUP dx + dx STEP DROP xe xs –...
Page 767 mêmes, comme on le fait dans les exemples utilisant START. La valeur correspondant à l’index est disponible pour les calculs. Les commandes impliquées dans la construction FOR sont disponibles via : „°@) @ BRCH@ @) @ FOR Dans le menu BRCH („°@) @ BRCH@) les touches suivantes sont disponibles pour générer des constructions FOR (le symbole indique la position du curseur) :...
Page 768 Stockez ce programme dans une variable @@S2@@. Vérifiez les exercices suivants : 3 @@@S2@@ @@@S2@@ Résultat : S:14 Résultat : S:30 5 @@@S2@@ @@@S2@@ Résultat : S:55 Résultat :S:204 10 @@@S2@@ 20 @@@S2@@ Résultat : S:385 Résultat :S:2870 30 @@@S2@@ 100 @@@S2@@ Résultat : S:9455 Résultat :S:338350...
Page 769 • Pour visualiser le fonctionnement pas à pas, utilisez le programme DBUG pour obtenir une brève liste, par exemple : J1 # 1.5 # 0.5 ` Entrez les paramètres 1 1.5 0.5 [‘] @GLIS2 ` Entrez le nom du programme au niveau „°LL @) @ RUN@ @@DBG@ Lancez le débogueur.
Page 770 0. → n S DO n SQ S + ‘S‘ STO n 1 – ‘n‘ STO UNTIL ‘n<0‘ END « « S “S” →TAG » » Stockez ce programme dans une variable @@S3@@. Vérifiez les exercices suivants : 3 @@@S3@@ @@@S3@@ Résultat : S:14 Résultat :S:30...
Page 771 WHILE déclaration_logique REPEAT déclarations_programme END La déclaration WHILE répète les déclarations_programme tandis que déclaration_logique est vraie (autre que zéro). Dans le cas contraire, le contrôle du programme est transmis à la déclaration suivant immédiatement END. Les déclarations_programme doivent comprendre un index de boucle qui sera modifié...
Page 772: Erreurs Et Détection Des Erreurs
→ xs xe dx xe xs – dx / ABS 1. + xs → n x « « « xs WHILE ‘x<xe‘ REPEAT ‘x+dx‘ EVAL DUP ‘x‘ STO END n →LIST » » » et stockez-le dans la variable @GLIS4. •...
Page 773 Si vous entrez #11h ` @DOERR, vous obtenez le message suivant : Error: Undefined FPTR Name Si vous entrez “TRY AGAIN” ` @DOERR, vous obtenez le message d’erreur suivant : TRY AGAIN Enfin, 0` @DOERR, produit le message : Interrupted ERRN Cette fonction retourne un nombre représentant l’erreur la plus récente.
Page 774 Il s’agit des composants de la construction IFERR … THEN … END ou de la construction IFERR … THEN … ELSE … END . Ces deux constructions logiques sont utilisées pour détecter les erreurs lors de l’exécution des programmes. Au sein du sous-menu @) E RROR la saisie de „@) I FERR ou de ‚@) I FERR place les composants de la structure IFERR dans la pile, prêts pour que l’utilisateur remplisse les termes manquants, c’est-à-dire!:...
Page 775: Programmation Rpl Utilisateur En Mode Algébrique
Toutefois, la construction de détection d’erreurs du programme, @ERR1, avec les mêmes arguments, produit, [0.262295…, 0.442622…]. Programmation RPL Utilisateur en mode algébrique Même si tous les programmes présentés précédemment sont produits et exécutés en mode RPN, vous pouvez toujours taper un programme en langage RPL Utilisateur lorsque vous êtes en mode algébrique en utilisant la fonction RPL>.
Page 776 Vous pouvez écrire des programmes en mode algébrique, mais si vous n’utilisez pas la fonction RPL>, des messages d’erreurs peuvent apparaître quand vous appuyez sur `, par exemple : Par contre, si la fonction RPL a été utilisée, il n’y a aucun problème en mode algébrique : Page.
Page 777 Chapitre 22 Programmes de manipulation graphique Ce chapitre comprend un certain nombre d’exemples qui présentent l’utilisation des fonctions de la calculatrice pour manipuler les graphiques de manière interactive ou via l’utilisation des programmes. Comme au Chapitre 21, nous recommandons l’utilisation du mode RPN, l’indicateur système 117 étant réglé sur les étiquettes de menu SOFT.
Page 778 Touche définie par l’utilisateur pour le menu PLOT Saisissez la commande suivante pour déterminer si des touches définies par l’utilisateur sont déjà stockées dans votre calculatrice : „°L@) M ODES @) @ KEYS@ @@RCLKE@. A moins que vous n’ayez déjà défini des touches, vous devriez obtenir une liste contenant un S, à...
Page 779 Les touches de menu étiquetées 3D, STAT, FLAG, PTYPE et PPAR, produisent des menus supplémentaires, lesquels seront présentés plus en détail ultérieurement. A ce stade, nous décrivons les fonctions directement accessibles via les touches de menu pour le menu numéro 81.02. Il s’agit des fonctions suivantes : LABEL (10) La fonction LABEL permet d’étiqueter les axes d’un tracé, y compris les noms de variables et les valeurs minimale et maximale des axes.
Page 780 • : la plage de l’axe x est définie entre 0 et n+1 avec n correspondant au nombre d’éléments figurant dans ΣDAT. La plage des valeurs de y est fondée sur le contenu de ΣDAT. Les valeurs minimale et maximale de y sont déterminées de manière que l’axe x soit toujours inclus dans le graphique.
Page 781 Ces touches correspondent aux types de tracés Fonction, Conique, Polaire, Paramétrique, Truth et Eq. diff, présentés auparavant. Si vous appuyez sur l’une des ces touches de menu tout en saisissant un programme, l’appel de la fonction correspondante est intégré au programme. Appuyez sur L ) @ PLOT pour revenir au menu PLOT principal.
Page 782: Info (N) Et Ppar (M)
INFO (n) et PPAR (m) Si vous appuyez sur @INFO, ou saisissez ‚ @PPAR, pendant que vous êtes dans ce menu, vous obtiendrez la liste des paramètres PPAR actuels, par exemple : Ces informations indiquent que X est la variable indépendante (Indep), Y est la variable dépendante (Depnd), la plage de l’axe x se situe entre –6.5 et 6.5 (Xrng), la plage de l’axe y se situe entre –3.1 et 3.2 (Yrng).
Page 783: Xrng (C) Et Yrng (D)
• Une plage sans nom de variable, par exemple!: { 0 20 } • Deux valeurs représentant une plage, par exemple!: 0 20 Dans un programme, toute spécification de ce type est suivie de la commande INDEP. DEPND (b) La commande DEPND spécifie le nom de la variable dépendante. Dans le cas des tracés TRUTH, elle spécifie également la plage du tracé.
Page 784 par cochage. Lorsque la commande SCALE est utilisée, elle prend comme argument deux nombres, x et y , représentant les nouvelles échelles scale scale horizontale et verticale. La commande SCALE a pour effet d’ajuster les paramètres (x ) et (x ) dans PPAR en fonction de l’échelle souhaitée.
Page 785 paramètre atick représente la spécification des annotations de cochage telles que décrites ci-dessus pour la commande ATICK. La paire ordonnée représente le centre du tracé. Si une paire ordonnée seulement est fournie comme entrée pour AXES, seule l’origine des axes est modifiée. L’argument pour la commande AXES, qu’il s’agisse d’une paire ordonnée ou d’une liste de valeurs, est stocké...
Page 786: Info (S) Et Vpar (W)
Ces fonctions correspondent aux options graphiques Slopefield, Wireframe, Y- Slice, Ps-Contour, Gridmap and Pr-Surface présentées au début de ce chapitre. Si vous appuyez sur l’une des ces touches de menu tout en saisissant un programme, l’appel de la fonction correspondante est intégré au programme. Appuyez sur L@) @ 3D@@ pour revenir au menu 3D principal.
Page 787: Numx(U) Et Numy (V)
dans la variable VPAR. Les valeurs par défaut pour les plages XVOL, YVOL et ZVOL sont –1 à 1. XXRNG (Q) and YYRNG (R) Ces fonctions acceptent comme entrée une valeur minimale et une valeur maximale et permettent de spécifier les plages des variables x et y et de générer les fonctions z = f(x,y).
Page 788 Le menu STAT dans PLOT Le menu STAT permet d’accéder aux tracés liés à l’analyse statistique. Ce menu contient les sous-menus suivants : Le schéma ci-dessous présente les subdivisions du menu STAT dans PLOT. Les nombres et les lettres accompagnant chaque fonction ou menu sont utilisés comme référence dans les descriptions qui suivent la figure.
Page 789: Info (M) Et Σpar (K)
Le menu PTYPE dans STAT (I) Le menu PTYPE fournit les fonctions suivantes : Ces touches correspondent aux types de tracés Bar (bâton) (A), Histogram (histogramme) (B) et Scatter (nuage) (C), présentés précédemment. Si vous appuyez sur l’une des ces touches de menu tout en saisissant un programme, l’appel de la fonction correspondante est intégré...
Page 790 La touche INFO de ΣPAR fournit les informations illustrées dans l’écran ci- dessus. Les informations répertoriées à l’écran se trouvent dans la variable ΣPAR. Les valeurs présentées sont les valeurs par défaut pour la colonne des x, la colonne des y, l’interception et l’inclinaison d’un modèle d’intégration de données, ainsi que le type de modèle à...
Page 791: Génération De Graphiques Avec Des Programmes
Le menu FLAG dans PLOT Le menu FLAG est interactif, ce qui vous permet de sélectionner l’une ou l’autre des options suivantes : • AXES : lorsque cette option est sélectionnée, les axes apparaissent s’ils sont visibles dans la zone ou le volume du tracé. •...
Page 792: Graphiques En Trois Dimensions
{ x-column y-column slope intercept model } tout en utilisant PPAR avec le format présenté ci-dessus. La signification des différents paramètres de PPAR et ΣPAR était présentée à la section précédente. Graphiques en trois dimensions Les graphiques en trois dimensions disponibles, à savoir les options Slopefield, Wireframe, Y-Slice, Ps-Contour, Gridmap et Pr-Surface, utilisent la variable VPAR avec le format suivant : left...
Page 793: Exemples De Graphiques Interactifs Utilisant Le Menu Plot
Exemples de graphiques interactifs utilisant le menu PLOT Pour mieux comprendre le fonctionnement d’un programme avec les commandes et variables PLOT, essayez les exemples suivants de tracés interactifs utilisant le menu PLOT. Exemple 1 – Tracé de fonction : Appelez le menu PLOT (*) „ÌC @) P TYPE @FUNCT Sélectionnez FUNCTION comme type de...
Page 794 @) P TYPE @PARAM Sélectionnez PARAMETRIC en tant que type de tracé { ‘SIN(t)+i*SIN(2*t)’ } ` Définissez la fonction complexe X+iY „ @@EQ@@ Stockez la fonction complexe dans @) P PAR Affichez les paramètres du tracé {t 0 6.29} ` @INDEP Définissez ‘t’...
Page 795: Exemples De Graphiques Générés Par Des Programmes
{ (0,0) {.5 .5} “x” “y”} ` Liste de définitions des axes @AXES Définissez les axes, le centre, les cochages, les étiquettes L @) P LOT Revenez au menu PLOT @ERASE @DRAX L @LABEL Effacez l’image, les axes de dessins, les étiquettes L @DRAW Dessinez la fonction et affichez...
Page 796 programme ; cela facilitera la saisie des commandes de création de graphiques („ÌC, voir ci-dessus). Exemple 1 –Trace de fonction. Saisissez le programme suivant : « Démarrez le programme Purgez les variables PPAR et EQ {PPAR EQ} PURGE actuelles Stockez ‘√r’ dans EQ ‘√r’...
Page 797 Sélectionnez PARAMETRIC en tant PARAMETRIC que type de tracé { (0.,0.) {.5 .5} “X(t)” Définissez les informations sur les “Y(t)” } AXES axes Définissez la plage x –2.2 2.2 XRNG Définissez la plage y –1.1 1.1 YRNG Effacez & dessinez le tracé, les axes ERASE DRAW DRAX LABEL et les étiquettes Rappelez l’écran des graphiques sur...
Page 798: Commandes De Dessin Pour Une Utilisation En Programmation
Effacez & dessinez le tracé, les axes ERASE DRAW DRAX LABEL et les étiquettes Rappelez l’écran des graphiques sur PICTURE la pile » Terminez le programme Stockez le programme dans la variable PLOT3. Pour l’exécuter, appuyez sur J, au besoin, puis appuyez sur @PLOT3. Ces exercices illustrent l’utilisation des commandes PLOT dans des programmes.
Page 799 PDIM La fonction PDIM accepte en entrée soit deux paires ordonnées (x ) soit deux entiers binaires #w et #h. La fonction PDIM a pour effet de remplacer le contenu actuel de PICT par un écran vide. Lorsque l’argument est (x ) (x ), ces valeurs deviennent la plage de coordonnées définies par l’utilisateur dans PPAR.
Page 800 Cette commande accepte en entrée deux paires ordonnées (x ) (x ) ou deux paires de coordonnées de pixels {#n } {#n }. Elle trace une zone dont les diagonales sont représentées par les deux paires de coordonnées de l’entrée. Cette commande permet de tracer un arc.
Page 801: Exemples De Programmation Utilisant Des Fonctions De Dessin
PIX?, PIXON et PIXOFF Ces fonctions acceptent en entrée les coordonnées de point en unités d’utilisateur, (x,y) ou en pixels {#n, #m}. • PIX? s’assure que le pixel situé à l’emplacement (x,y) ou {#n, #m} est activé. • PIXOFF désactive le pixel à l’emplacement (x,y) ou {#n, #m}. •...
Page 802 Sélectionnez les degrés pour les mesures angulaires 0. 100. XRNG Définissez la plage x 0. 50. YRNG Définissez la plage y ERASE Effacez l’image (5., 2.5) (95., 47.5) BOX Tracez une zone de (5,5) à (95,95) (50., 50.) 10. 0. 360. ARC Dessinez le centre du cercle (50,50), r =10.
Page 803 Il est recommandé de créer un sous-répertoire distinct pour stocker les programmes. Vous pouvez l’appeler RIVER, dans la mesure où il s’agit de vues de coupe ouvertes et irrégulières, typiques des rivières. Pour visualiser le programme XSECT en action, utilisez les jeux de données suivants.
Page 804: Jeu De Données
Veuillez etre patient lorsque vous exécutez le programme XSECT. Compte tenu du nombre relativement important de fonctions graphiques utilisées, sans compter les itérations numériques, la production du graphique peut demander un certain temps (environ 1 minute). Jeu de Jeu de données 1 données 2 10.0...
Page 805: Coordonnées En Pixels
Coordonnées en pixels Le schéma ci-dessous présente les coordonnées en pixels de l’écran typique (minimal) de 131×64 pixels. Les coordonnées en pixels sont mesurées à partir de l’angle supérieur gauche de l’écran {# 0h # 0h}, qui correspond aux coordonnées définies par l’utilisateur (x ).
Page 806: Animation D'un Ensemble De Graphiques
• Appuyez sur @ERASE @DRAW. Laissez à la calculatrice le temps d'assimiler tous les graphiques nécessaires. Une fois prête, elle affichera une vague sinusoïdale mouvante à l’écran. Animation d’un ensemble de graphiques La calculatrice fournit la fonction ANIMATE ("animer") pour animer un certain nombre de graphiques placés dans la pile.
Page 807 0 ‘2*π’ NUM ARC Dessinez le centre du cercle r = 5(j-1) PICT RCL Placez le PICT actuel dans la pile NEXT Terminez la boucle FOR- NEXT 11 ANIMATE Animez » Terminez le programme Stockez ce programme dans une variable appelée PANIM (Plot ANIMation ou Animation du tracé).
Page 808 Enregistrez ce programme dans une variable appelée RANIM (RANIMer). Pour l’exécuter, appuyez sur @RANIM. Le programme suivant anime les graphiques de WLIST vers l’avant et vers l’arrière : « Démarrez le programme WLIST DUP Placez la liste WLIST dans la pile, faites-en une copie supplémentaire REVLIST + Inversez l’ordre, concaténez les 2 listes...
Page 809: Objets Graphiques (Grobs)
» Stockez ce programme dans une variable appelée PWAN (PoWer function ANimation). Pour exécuter le programme, appuyez sur J (ou au besoin) @PWAN. La calculatrice dessine chaque fonction de puissance individuelle avant de lancer l’animation dans laquelle les cinq fonctions seront tracées rapidement l’une après l’autre.
Page 810 Si vous appuyez sur ˜ le graphique situé au niveau 1 apparaît sur l’écran de la calculatrice. Appuyez sur @CANCL pour revenir à l’affichage normal. Le graphique du niveau 1 n’est toujours pas au format GROB, même s’il s’agit, par définition, d’un objet graphique. Pour convertir un graphique de la pile en GROB, utilisez la commande suivante : 3` „°L@) G ROB @ GROB .
Page 811 sur @) E DIT LL@REPL. L’équation ‘X^2-5’ est placée dans le graphique, par exemple : Ainsi, les GROBs peuvent être utilisés pour documenter des graphiques en plaçant des équations ou du texte dans l’écran des graphiques. Le menu GROB Le menu GROB, accessible via „°L@) G ROB @ GROB, contient les fonctions suivantes.
Page 812 grob (ou PICT) à partir des coordonnées spécifiées. Les coordonnées peuvent être spécifiées en unités définies par l’utilisateur (x,y), ou en pixels {#n #m}. GOR utilise la fonction OR pour déterminer l’état de chaque pixel (activé ou désactivé) dans la région de superposition de grob et grob GXOR The function GXOR (Graphics XOR) effectue la même opération que GOR, mais...
Page 813: Programme Avec Fonctions De Tracé Et De Dessin
131 R B 64 R B PDIM Définissez l’écran PICT pour 131×64 pixels -6.28 6.28 XRNG –2. 2. YRNG Définissez les plages x et y FUNCTION Sélectionnez le type FUNCTION pour les graphiques ‘SIN(X)’ STEQ Stockez la fonction sin dans EQ ERASE DRAX LABEL DRAW Effacez, dessinez les axes, les étiquettes, le graphique...
Page 814 , σ , τ , τ La relation entre l’état original des stress (σ ) et l’état de stress en cas de rotation des axes dans le sens inverse des aiguilles d’une montre selon , σ’ , τ’ , τ’ un angle f (σ’...
Page 815: Programmation Modulaire
a situation de stress pour laquelle le stress de déchirure, τ’ , est nul, indiquée par le segment D’E’, produit ce que l’on appelle les stress principaux, σ point D’) et σ (au point E’). Pour obtenir les stress principaux, vous devez φ...
Page 816: Exécution Du Programme
dans la calculatrice. Ces sous-programmes sont liés par un programme principal, que nous appellerons MOHRCIRCL. Nous créerons d’abord un sous- répertoire appelé MOHRC dans le répertoire HOME, puis nous nous déplacerons dans ce répertoire pour entrer les programmes. L’étape suivante consiste à créer le programme principal et les sous- programmes dans le sous-répertoire.
Page 817 Entrez σx = 25 25˜ Entrez σy = 75 75˜ Entrez τxy = 50 et terminez l’entrée des données. A ce stade, le programme MOHRCIRCL commence à appeler les sous- programmes afin de produire la figure. Soyez patient. Le cercle de Mohr ainsi obtenu ressemblera à...
Page 818: Un Programme Pour Calculer Les Stress Principaux
principaux. En fait, dans la mesure où nous avons limité la résolution de la Δφ variable indépendante à , nous ne disposons pas du point réel où les stress de déchirure deviennent nuls. Si vous appuyez une nouvelle fois sur š , τ’...
Page 819: Mise En Ordre Des Variables Dans Le Sous-Répertoire
Le résultat est le suivant : Mise en ordre des variables dans le sous-répertoire La première exécution du programme MOHRCIRCL a produit deux nouvelles variables, PPAR et EQ. Il s’agit des variables de paramètres du tracé et d’équation nécessaires pour tracer le cercle. Il est recommandé de remettre en ordre les variables dans le sous-répertoire, afin que les programmes @MOHRC et @PRNST soient les deux premières variables dans les étiquettes des touches de menu.
Page 820 Pour dessiner le cercle de Mohr, utilisez le programme @MOHRC, comme suit : Démarrez le programme PRNST J@MOHRC Entrez σx = 12.5 12.5˜ Entrez σy = -6.25 6.25\˜ Entrez τxy = -5, et terminez l’entrée des données. Le résultat est le suivant : Pour obtenir la valeur des stress correspondant à...
Page 821 « “MOHR’S CIRCLE” { { “σx:” “Normal stress in x” 0 } { “σy:” “Normal stress in y” 0 } { “τxy:” “Shear stress” 0} INFORM DROP » { } { 1 1 1 } { 1 1 1 } Si vous utilisez ce programme de substitution, l’exécution de @MOHRC produit un formulaire d’entrée du type suivant : Appuyez sur @@@OK@@@ pour poursuivre l’exécution du programme.
Page 822: Chapitre 23 Chaînes De Caractères
Chapitre 23 Chaînes de caractères Les chaînes de caractères sont des objets de la calculatrice qui figurent entre parenthèses. La calculatrice les considère comme du texte. Par exemple, la chaîne “SINE FUNCTION”, peut être transformée en GROB (objet graphique) pour étiqueter un graphique ou utilisée comme sortie dans un programme. Les groupes de caractères d’entrée du programme, saisies par l’utilisateur, sont traités comme des chaînes.
Page 823: Concaténation Des Chaînes
: Crée une chaîne d’un caractère correspondant au nombre utilisé en tant qu’argument : Retourne le code correspondant au premier caractère d’une chaîne Vous trouverez ci-dessous des exemples d’applications de ces fonctions en chaînes!: Concaténation des chaînes Il est possible de concaténer (fusionner) des chaînes à l’aide du signe +, par exemple!: La concaténation de chaînes constitue un moyen pratique de créer des sorties dans les programmes.
Page 824 Le sous-menu CHARS fournit les fonctions suivantes : L’opération de NUM, CHR, OBJ STR a été présentée plus haut dans ce chapitre. Nous avons également examiné précédemment les fonctions SUB et REPL par rapport aux graphiques. Les fonctions SUB, REPL, POS, SIZE, HEAD et TAIL présentent des effets similaires à...
Page 825: La Liste Des Caractères
La liste des caractères L’ensemble des caractères disponibles dans la calculatrice est disponible via la séquence de touches ‚± Lorsque vous mettez un caractère en surbrillance, par exemple le caractère de retour à la ligne , vous voyez apparaître dans l’angle inférieur gauche de l’écran la séquence de touches permettant de produire ce caractère ( .
Page 826 Utilisez la touche @ECHO1@ pour copier un caractère vers la pile et revenir immédiatement à l’affichage normal de la calculatrice. Utilisez la touche @ECHO@ pour copier une série de caractères dans la pile. Pour revenir à l’affichage normal de la calculatrice, appuyez sur la touche $. Pour plus d’informations sur les caractères spéciaux, reportez-vous à...
Page 827: Description Des Objets De La Calculatrice
Chapitre 24 Objets et indicateurs de la calculatrice Les nombres, listes, vecteurs, matrices, caractères algébriques, etc. sont des objets de la calculatrice. Ils sont qualifiés en fonction de leur nature en 30 types différents, lesquels sont décrits ci-dessous. Les indicateurs sont des variables qui peuvent être utilisées pour contrôler les propriétés de la calculatrice.
Page 828: Indicateurs De La Calculatrice
_________________________________________________________________ Numéro Type Exemple _________________________________________________________________ Nombre réel étendu Long Real Nombre complexe étendu Long Complex Série liée Linked rray Objet caractère Character Objet code Code Données de bibliothèque Library Data Objet externe External Entier 3423142 Objet externe External Objet externe External ____________________________________________________________________ Fonction TYPE...
Page 829: Indicateurs Système
Indicateurs système Les indicateurs système sont accessibles via H @) F LAGS! Appuyez sur la flèche descendante pour afficher une liste de l’ensemble des indicateurs système ainsi que leur numéro et un bref descriptif. Les deux premiers écrans présentant les indicateurs système sont reproduits ci-dessous : Vous reconnaîtrez bon nombre de ces indicateurs car ils sont définis ou annulés dans le menu MODES (par exemple, l’indicateur 95 pour le mode Algébrique,...
Page 830: Indicateurs Utilisateur
Les fonctions permettant de manipuler les indicateurs de la calculatrice sont disponibles dans le menu PRG/MODES/FLAG. Le menu PRG est activé par „°. Les écrans ci-dessous (dans lesquels l’indicateur 117 est défini sur les CHOOSE boxes) présentent la séquence des écrans permettant d’accéder au menu FLAG : Le menu FLAG contient les fonctions suivantes : Ces fonctions se comportent comme suit :...
Page 831 Chapitre 25 Fonctions de date et d’heure Dans ce chapitre, nous présenterons certaines des fonctions et des calculs utilisant l’heure et la date. Le menu TIME Le menu TIME, disponible par la séquence de touches ‚Ó (la touche 9) fournit les fonctions décrites ci-après : Réglage d’une alarme L’option 2.
Page 832 Liste des alarmes L’option1. Browse alarms... du menu TIME, permet de visualiser l’ensemble des alarmes actuelles. Par exemple, après le réglage de l’alarme utilisée dans l’exemple ci-dessus, cette option affiche l’écran suivant : Cet écran fournit quatre étiquettes clés de menu : EDIT : Pour modifier l’alarme sélectionnée, fournit un formulaire de saisie pour le réglage d’une alarme...
Page 833 L’application de ces fonctions est démontrée ci-dessous. DATE : Place la date actuelle dans la pile DATE : Règle la date système en fonction de la valeur spécifiée TIME : Règle l’heure actuelle au format 24 h HH.MMSS TIME : Règle l’heure système en fonction de la valeur spécifiée au format 24 h HH.MM.SS TICKS : Fournit l’heure système sous forme d’entier binaire par tics...
Page 834: Fonctions Des Alarmes
Calculs faisant intervenir des heures Les fonctions HMS, HMS , HMS+, et HMS- permettent de manipuler des valeurs au format HH.MMSS. Il s’agit du même format utilisé pour les calculs avec des mesures d’angles en degrés, minutes et secondes. Ainsi, ces opérations sont utiles non seulement pour les calculs horaires, mais aussi pour les calculs angulaires.
Page 835 les autres fonctions d’alarme est un nombre entier positif indiquant le numéro de l’alarme à rappeler, annuler ou rechercher. Dans la mesure où il est facile de manipuler les alarmes à l’aide du menu TIME (voir ci-dessus), les fonctions liées aux alarmes présentées dans cette section sont plus généralement utilisées à...
Page 836: Chapitre 26 Gestion De La Mémoire
Chapitre 26 Gestion de la mémoire Dans le Chapitre 2, nous avons présenté les concepts et les opérations de base permettant de créer et de gérer des variables et des répertoires. Dans ce chapitre, nous évoquerons la gestion de la mémoire de la calculatrice notamment partitions de la mémoire et techniques de sauvegarde des données.
Page 837 Le port 1 (ERAM) peut accueillir jusqu’à 128 Ko de données. Le port 1, associé au port 0 et au répertoire HOME, constitue le segment RAM (Random Access Memory) de la mémoire de la calculatrice. Pour fonctionner, le segment de mémoire RAM doit être continuellement alimenté...
Page 838: Contrôle Des Objets En Mémoire
Mémoire des ports Contrairement au répertoire HOME, la mémoire des ports 0, 1 et 2 ne peut pas être subdivisée en répertoires et peut uniquement contenir des objets de sauvegarde ou de bibliothèque. Ces types d’objets sont décrits ci-dessous. Contrôle des objets en mémoire Pour obtenir la liste des objets stockés dans la mémoire, vous pouvez utiliser les fonctions FILES („¡).
Page 839: Sauvegarde D'objets Dans La Mémoire Des Ports
Objets de sauvegarde Les objets de sauvegarde permettent de copier des données à partir du répertoire HOME vers un port de mémoire. Il est ainsi possible de préserver le contenu des objets en vue d’une utilisation ultérieure. Les objets de sauvegarde présentent les caractéristiques suivantes : •...
Page 840: Sauvegarde Et Restauration Du Répertoire Home
Sauvegarde et restauration du répertoire HOME Vous pouvez sauvegarder le contenu du répertoire HOME actuel dans un objet de sauvegarde unique. Cet objet contiendra l’ensemble des variables, affectations clés et alarmes actuellement définies dans le répertoire HOME. Vous pouvez également restaurer le contenu de votre répertoire HOME à partir d’un objet de sauvegarde précédemment stocké...
Page 841: Stockage, Suppression Et Restauration D'objets De Sauvegarde
Par exemple, pour restaurer le répertoire HOME à partir de l’objet de sauvegarde HOME1, utilisez la commande : RESTORE(:1:HOME1) En mode RPN, utilisez la commande : : Numéro_de_port : Nom_de_sauvegarde ` RESTORE Note : lorsque vous restaurez un répertoire HOME sauvegardé, deux événements se produisent : •...
Page 842: Utilisation De Données Figurant Dans Des Objets De Sauvegarde
En mode RPN, utilisez la commande : : Numéro_de_port : Nom_de_sauvegarde PURGE Pour restaurer un objet de sauvegarde : • Utilisez le Gestionnaire de fichiers („¡) pour copier l’objet de sauvegarde de la mémoire de port vers le répertoire HOME. •...
Page 843: Utilisation Des Cartes Sd
étiquette sur le côté considéré comme le côté face. Si vous tenez la HP 50g clavier vers le haut, ce côté de la carte SD portant l'étiquette doit être vers le bas, à l'opposé de vous quand vous l'insérez dans la HP 50g.
Page 844 Appuyez sur 0 pour FORMAT. L'opération de formatage commence. A la fin du formatage, la HP 50g affiche le message "FORMAT FINISHED. PRESS ANY KEY TO EXIT". Pour quitter le menu système, maintenez enfoncée la touche ‡, appuyez puis relâchez la touche C avant de relâcher la touche ‡.
Page 845 d'un objet PC ou d'un objet de type inconnu. (Dans ce cas, son type est affiché comme String). De plus dans le gestionnaire de fichiers, vous pouvez utiliser les fonctions STO et RCL pour enregistrer les objets et faire appel à des objets de la carte SD, comme expliqué...
Page 846 Pour évaluer un objet sur une carte SD, insérez la carte puis : Appuyez sur !ê. Ceci place deux caractères deux-points sur la ligne d'édition, avec un curseur clignotant entre les deux. C'est ainsi que la HP 50g accède aux éléments enregistrés dans ses différents ports. Le port 3 est le port de carte SD.
Page 847 Remarquez que dans le cas d'objets à nom de fichier long, vous pouvez indiquer le nom complet de l'objet ou son nom tronqué 8.3 dans la commande PURGE. Purge de tous les objets sur une carte SD (par reformatage) Vous pouvez purger tous les objets de la carte SD en la reformatant. A l'insertion d'une carte SD, FORMA apparaît comme option de menu supplémentaire dans le gestionnaire de fichiers.
Page 848: Utilisation Des Bibliothèques
Utilisation des bibliothèques Les bibliothèques sont des programmes en langage binaire créés par l’utilisateur, qui peuvent être chargés dans la calculatrice et rendus utilisables depuis tout sous-répertoire du répertoire HOME. De plus, la calculatrice est livrée avec deux bibliothèques qui assurent ensemble toutes les fonctionnalités de la bibliothèque d'équations.
Page 849: Création De Bibliothèques
Mais si vous risquez d'avoir besoin de la bibliothèque d'équations à l'avenir, commencez par les copier vers un PC à l'aide du kit de connexion de calculatrice HP 48/50 avant de les supprimer sur la calculatrice. Vous pourrez ensuite réinstaller les bibliothèques si vous avez besoin ultérieurement de la bibliothèque d'équations.
Page 850 Page. 26-15...
Page 851 Si vous risquez d'avoir à utiliser la bibliothèque d'équations à l'avenir, vous pouvez avant de la supprimer la copier sur un PC à l'aide du Kit de connexion de calculatrice HP 48/49. Vous pourrez ensuite réinstaller les bibliothèques si vous avez besoin de la bibliothèque d'équations.
Page 852: Utilisation Du Solveur
Sélectionnez le sujet voulu (par exemple Fluids) et appuyez sur `. Sélectionnez le titre voulu (par exemple Pressure at Depth) et appuyez sur La première équation apparaît. Appuyez sur #NXEQ# pour afficher les équations suivantes. Appuyez sur #SOLV# pour démarrer le solveur. Pour chaque variable connue, saisissez la valeur et appuyez sur la touche de menu correspondante.
Page 853 • Chaque variable est créée et définie à zéro, sauf si elle existe déjà. (Le nom de variable a été utilisé précédemment par le solveur, il s'agit d'une variable globale qui existe donc déjà : jusqu'à ce que vous la purgiez). •...
Page 854: Parcours De La Bibliothèque D'équations
##ALL# Supprimer toutes les définitions Résoudre tout !##ALL# … ##ALL# Avancer dans le catalogue !MUSER! !MCALC! Définir des états Parcours de la bibliothèque d'équations Lors que vous sélectionnez une rubrique et un titre dans la bibliothèque d'équations, vous indiquez un ensemble d'une ou plusieurs équations. Vous pouvez accéder aux informations ci-dessous sur un ensemble d'équations dans les catalogues de la bibliothèque d'équations!: •...
Page 855 Opérations d'affichage d'équations et d'images Touche Action Exemple #EQN# #NXEQ# μ μ ⋅ ⋅ Affiche la forme d'affichage de π l'équation en cours ou de la ⋅ ⋅ suivante en format EquationWriter. 'B=(μ0*μr*I)/ Affiche la forme d'affichage de (2*à*r)' l'équation en cours ou de la suivante sous forme d'un objet algébrique.
Page 856: Affichage De L'image
Opérations dans les catalogues de variables Touche Action Alterne entre le catalogue de descriptions et le catalogue d'unités. #!#SI##@ENGL# Active les unités SI ou anglaises, sauf en cas de conflit avec les unités déjà définies pour une variable existante (globale). Purgez les variables existantes (ou saisissez spécifiquement les unités) pour éliminer les conflits.
Page 857: Utilisation Du Solveur Multi-Équation
Utilisation du solveur multi-équation La bibliothèque d'équations démarre automatiquement le solveur multi-équation si le jeu d'équations contient plus d'une équations. Mais vous pouvez aussi le démarrer explicitement avec votre propre jeu d'équations (voir "Définition d'un jeu d'équations" en page 27-9). Quand la bibliothèque d'équations démarre le solveur multi-équation, elle commence par enregistrer le jeu d'équations dans EQ et enregistrer une copie du jeu d'équations, de la liste des variables et des informations supplémentaires...
Page 858 %ALL% Supprimer toutes Marque toutes les variables comme les définitions non définies par l'utilisateur, mais ne spécifie pas leur valeur. Résoudre tout Crée les variables si nécessaire et !%ALL% résout pour toutes celles qui ne sont pas définies par l'utilisateur (ou pour autant de valeurs que possible).
Page 859 pas avoir de valeurs compatibles parce qu'elles ne participent pas à la solution. Signification des étiquettes de menus Etiquette Signification !!!!!!!!!X0!!!!!!!!! La valeur x0 n'est pas définie par vous et n'est pas utilisée dans la dernière solution. Elle peut changer avec la solution suivante. !!!!!!!X0!!ëëëë!!! La valeur x0 n'est pas définie par vous mais elle a été...
Page 860 les équations. Vous pouvez aussi spécifier des équations dans un ordre correspondant le mieux à vos problèmes. Les trois équations ci-dessous définissent par exemple la vitesse initiale et l'accélération en fonction de deux distances et temps observés. Les deux premières équations seules suffisent mathématiquement pour résoudre le problème, mais chacune contient deux variables inconnues.
Page 861: Interprétation Des Résultats Du Solveur Multi-Équation
Appuyez sur G—`EQLIB EQLIB $MES# !MINIT! pour créer Mpar et préparer le jeu d'équations pour l'utilisation par le solveur multi-équation. Appuyez sur !MSOLV! pour lancer le solveur avec le nouveau jeu d'équations. Pour modifier le titre et le menu d'un jeu d'équations Vérifier que le jeu d'équations est actif (utilisé...
Page 862 • Bad Guess(es). Il manque peut-être des unités, ou elles sont incohérentes pour une variable. Dans une liste d'estimations, au moins un des éléments de la liste doit avoir des unités cohérentes. • Too Many Unknowns. Le solveur n'a pu trouver que des équations comportant au moins deux inconnues.
Page 863 • Racines multiples. Une équation peut avoir des racines multiples et le solveur peut en avoir trouvé une qui ne convient pas. Fournissez une estimation de la variable pour orienter la recherche dans la plage voulue. • Etats de variable incorrects. Une variable connue ou inconnue peut ne pas avoir l'état approprié.
Page 864 Annexe A Utiliser les formules de saisie des données Par cet exemple de réglage de l’heure et de la date, nous illustrons l’utilisation des formules de saisie des données sur la calculatrice. Quelques règles générales : • Passez d’un champ à un autre dans la formule de saisie des données à l’aide des flèches (š™˜—).
Page 865 Pour commencer les calculs financiers, sélectionnez à l’aide de la flèche (˜) l’élément 5. Solve finance. Appuyez sur @@OK@@, pour lancer l’application. L’écran obtenu est une formule de saisie des données avec des champs de données pour un nombre de variables (n, I%YR, PV, PMT, FV). Dans ce cas particulier, nous pouvons donner des valeurs à...
Page 866 @SOLVE Appuyez pour résoudre le champ sélectionné En appuyant sur L nous pouvons voir les étiquettes des touche menu programmable suivantes : !RESET Réinitialiser les champs aux valeurs par défaut !CALC Appuyez pour accéder à la pile pour les calculs !TYPES Appuyez pour déterminer le type d’objet dans le champ sélectionné...
Page 867 Vous avez maintenant accès à la pile et la dernière valeur sélectionnée dans la formule de saisie des données vous est fournie. Supposons que vous désiriez diviser par deux cette valeur, l’écran suivant apparaît en mode ALG lorsque vous accédez au programme : 1136.22/2: (En mode RPN, nous aurions utilisé...
Page 868 touche $ pour retourner à la pile. Dans le cas présent, les valeurs suivantes apparaîtront : Le résultat supérieur est la valeur résolue pour PMT dans la première partie de l’exercice. La deuxième valeur est le calcul que nous venons d’effectuer afin de redéfinir la valeur de PMT.
Page 869 Annexe B Clavier de la calculatrice La figure ci-dessous représente un diagramme du clavier de la calculatrice, ainsi qu’une numérotation de ses rangées (row) et colonnes (column). Sur la figure, on peut voir 10 rangées de touches sur 3, 5 ou 6 colonnes. Rangée 1 comporte 6 touches, rangées 2 et 3 comportent 3 touches chacune et les rangées 4 à...
Page 870: Fonctions Principales Des Touches Du Clavier De La Calculatrice
trois, quatre ou cinq fonctions. Les fonctions principales de ces touches sont illustrées sur la figure ci-dessous. Pour actionner les fonctions principales, il suffit d’appuyer sur la touche correspondante. Nous déterminerons les touches par leur emplacement (rangée et colonne) sur le schéma ci-dessus, ainsi, la touche (10,1) est la touche ON.
Page 871: Fonctions Principales Des Touches
Fonctions principales des touches Les touches A à F sont liées aux options du menu de programmation apparaissant au bas de l’écran de la calculatrice. Ces touches commanderont ainsi de nombreuses fonctions, variables selon le menu actif. • Les flèches, —˜š™, permettent de déplacer les caractères un à un dans la direction de la flèche en question (soit vers le haut, le bas, à...
Page 872 • La touche ALPHA associée à d’autres touches permet d’entrer les lettres de l’alphabet. • La touche majuscule de gauche „ et la touche majuscule de droite …associées à d’autres touches déclenchent des menus, entrent des caractères ou calculent des fonctions décrites ailleurs. •...
Page 873 Vous remarquerez que la couleur et l’emplacement des labels sur la touche, soit SYMB, MTH, CAT et P, signalent quelle est la fonction principale (SYMB) et laquelle des autres fonctions est associée avec les touches <majuscule de gauche> „(MTH), <majuscule de droite> … (CAT ) , et ~ (P). Suivent les diagrammes montrant la fonction ou le caractère obtenu en associant les touches de la calculatrice avec <majuscule de gauche>...
Page 874 <majuscule de gauche> „et la touche de votre choix sur la rangée 1. La fonction Y= sert à entrer les fonctions de type y=f(x) pour l’exploitation des données, la fonction WIN sert à fixer les paramètres de la fenêtre graphique, la fonction GRAPH sert à produire des graphiques, la fonction 2D/3D sert à...
Page 875 Fonctions <majuscule de gauche> „ du clavier de la calculatrice • La fonction CMD affiche les commandes les plus récentes. • La fonction PRG enclenche les menus de programmation. • La fonction MTRW enclenche l’Editeur de matrice. • La fonction MTH enclenche un menu de fonctions mathématiques. •...
Page 876 • Les fonctions ASIN, ACOS, et ATAN calculent respectivement les fonctions sinus inverse, cosinus inverse et tangente inverse. • La fonction 10 calcule l’antilogarithme de x. ≠ ≤ ≥ • Les touches , servent à comparer des nombres réels. • La fonction ABS calcule la valeur absolue d’un nombre réel ou le module d’un nombre complexe ou d’un vecteur.
Page 877 Fonctions <majuscule de droite> … du clavier de la calculatrice Fonctions <majuscule de droite> Le schéma ci-dessus montre les fonctions, caractères ou menus associés aux différentes touches de la calculatrice lorsque la touche <majuscule de droite> … est enclenchée • Les fonctions BEGIN, END, COPY, CUT et PASTE permettent l’édition des données.
Page 878 • La fonction EQW permet de démarrer l'Editeur d’équation. • La fonction CAT fournit la liste des fichiers disponibles. • La fonction CLEAR efface l'écran. • La fonction LN calcule le logarithme naturel. • La fonction calcule la racine x – ème de y. •...
Page 879 Caractères ALPHA Le schéma suivant illustre les caractères associés aux différentes touches de la calculatrice lorsque la touche ALPHA ~ est enclenchée. Vous remarquerez que la fonction ~ sert essentiellement à entrer les lettres majuscules de l’alphabet anglais (de A à Z). Les nombres, symboles mathématiques (-, +), la virgule décimale (.) et l’espace (SPC) sont identiques aux fonctions principales de ces touches.
Page 880 Caractères Alpha <majuscule de gauche> Le schéma suivant illustre les caractères associés aux différentes touches de la calculatrice lorsque la touche ALPHA ~ est associée à la touche <majuscule de gauche> „. Vous remarquerez que cette combinaison ~„ sert essentiellement à entrer les lettres minuscules de l’alphabet anglais (de A à Z). Les nombres, symboles mathématiques (-, +, ×), la virgule décimale (.) et l’espace (SPC) sont identiques aux fonctions principales de ces touches.
Page 881 Caractères Alpha <majuscule de droite> Le schéma suivant illustre les caractères associés aux différentes touches de la calculatrice lorsque la touche ALPHA ~ est associée à la touche <majuscule de droite> …. " ' Fonction Alpha ~… du clavier de la calculatrice Vous remarquerez que cette combinaison ~…...
Page 882 CLEAR, OFF, , comma (,), key enters et OFF opèrent aussi selon leur fonction principale, même lorsque la combinaison ~… est utilisée. Les caractères spéciaux produits par la combinaison ~… comprennent les lettres grecques (α, β, Δ, δ, ε, ρ, μ, λ, σ, θ, τ, ω, et Π) ; les autres caractères produits par la combinaison ~…...
Page 883 Annexe C Paramètres CAS Le terme CAS est l’acronyme de Computer Algebraic System. Il s’agit du noyau mathématique de la calculatrice, dans lequel sont programmées les opérations mathématiques symboliques et les fonctions. Le CAS comprend un certain nombre de paramètres qui peuvent être ajustés suivant le type d’opération choisi.
Page 884 Appuyer sur la touche L fera apparaître les autres options de la formule de saisie des données CALCULATOR MODES : @RESET Permet à l’utilisateur de réinitialiser l’option sélectionnée !!CANCL Ferme cette formule de saisie des données et retourne à l’écran normal @@@OK@@@@ Utiliser cette touche pour confirmer les réglages •...
Page 885: Sélectionner La Variable Indépendante
Sélectionner la variable indépendante Un grand nombre de fonctions fournies par le CAS utilisent une variable indépendante prédéterminée. On choisit par défaut pour cette variable la lettre X (majuscule), comme vous pouvez le voir ci-dessus dans la case de saisie des données CAS MODES.
Page 886 Mode CAS « numérique » et « symbolique » Lorsque le mode CAS Numeric est sélectionné, certaines constantes prédéfinies de la calculatrice sont affichées sous la forme de leur valeur complète en virgule flottante. Par défaut, l’option _Numeric n’est pas sélectionnée, ce qui veut dire que ces constantes prédéfinies apparaîtront sous forme de symbole, et non comme leur valeur, sur l’écran de la calculatrice.
Page 887: Nombres Réels Et Nombres Entiers
En mode algébrique, l’objet entré par l’utilisateur apparaît à gauche sur l’écran, immédiatement suivi d’un résultat à droite sur l’écran. Les résultats ci- dessus montrent les expressions symboliques pour ln(2), soit le logarithme naturel de 2 et , soit la racine carrée de 5. Si l’option _Numeric CAS est sélectionnée, les résultats correspondants à...
Page 888: Mode Cas Complexe Et Mode Réel
APPROX, cependant, à chaque fois que vous entrez un nombre entier relatif, il est automatiquement transformé en nombre réel comme illustré ci-après : Lorsque la calculatrice affiche une valeur entière relative suivie d’une virgule décimale, cela signifie que le nombre entier relatif a été converti en une représentation réelle.
Page 889 Prenez note qu’en mode COMPLEX, le CAS pourra fournir une gamme plus étendue d’opérations qu’en mode REAL mais qu’il sera aussi beaucoup plus lent. C’est pourquoi nous conseillons de choisir le mode REAL comme mode par défaut et de passer en mode COMPLEX si la calculatrice le demande lors de la réalisation d’une opération.
Page 890: Mode Cas Étape Par Étape
Mode CAS « verbose » et « non verbose » Lorsque l’option CAS _Verbose est sélectionnée, certains calculs sont agrémentés de commentaires sur l’écran principal. Si l’option CAS _Verbose n’est pas sélectionnée, alors ces calculs apparaîtront sans commentaires. Les commentaires apparaîtront momentanément sur les lignes supérieures de l’écran lors du calcul de l’opération.
Page 891 Ainsi, les étapes intermédiaires affichées représentent les coefficients du quotient et le reste de la division synthétique étape par étape comme si elle avait été réalisée à la main, soit : − − − − − − − − − −...
Page 892 Dans le premier cas, le polynôme (X+3) est développé en ordre croissant des puissances de X, alors que dans le second cas, le polynôme offre un ordre décroissant des puissances de X. Les saisies dans les deux cas sont les suivantes „Üx+3™Q5` Dans le premier cas, l’option _Incr pow était sélectionnée, alors que dans le second elle n’était pas sélectionnée.
Page 893: Utiliser La Fonction D'aide Du Cas
Utiliser la fonction d’aide du CAS Mettre en marche la calculatrice et appuyer sur la touche I pour enclencher le menu TOOL (outils). Puis appuyer sur la touche menu programmable B suivie de la touche ` (la touche tout en bas à droite du clavier) pour ouvrir la fonction HELP.
Page 894 Pour voir l’effet produit par !!@@OK#@ dans le cadre de la fonction HELP, répétons les étapes utilisées ci-dessus depuis la sélection de la commande ATAN2S dans la liste de commandes CAS : @HELP B` ˜ ˜ …(10 fois). Puis appuyez sur la touche !!@@OK#@ F afin d’obtenir des renseignements sur la commande ATAN2S.
Page 895 Quatre lignes de l ‘écran sont à présent prises par les sorties. Les deux premières en partant du haut correspondent au premier exercice, avec l’utilitaire d’aide HELP dans lequel nous avons annulé notre demande d’aide. La troisième en partant du haut montre le dernier appel à l’utilitaire HELP, tandis que la dernière ligne montre l’ECHO de la commande exemple.
Page 896: Références Pour Les Commandes Non-Cas
CAS (Computer Algebraic System = Système Algébrique pour Ordinateur). Il y a un grand nombre d’autres fonctions et commandes développées à l’origine pour les séries HP 48G et qui ne sont pas incluses dans la présente fonction d’aide. Les manuels suivants, tous deux publiés par la Société...
Page 897 Annexe D Lot de caractères supplémentaires Si vous pouvez utiliser toutes les lettres majuscules et minuscules de l’alphabet anglais depuis le clavier, en fait, la calculatrice dispose de 255 caractères. Y compris les caractères spéciaux tels que θ, λ, etc., dont on peut se servir dans les expressions algébriques.
Page 898 apparaissent aussi trois fonctions associées aux touches menu programmables, f4, f5 et f6. Ces fonctions sont : @MODIF: Affiche un écran graphique sur lequel l’utilisateur peut modifier le caractère sélectionné. Servez-vous avec précaution de cette option puisqu’elle altère le caractère sélectionné jusqu’à la prochaine réinitialisation de la calculatrice.(imaginez l’effet produit en changeant le caractère 1 pour qu’il ressemble à...
Page 899: Lettres Grecques
Lettres grecques : α (alpha) ~‚a β (bêta) ~‚b δ (delta) ~‚d ε (epsilon) ~‚e θ (thêta) ~‚t λ (lambda) ~‚n μ (mu) ~‚m ρ (rhô) ~‚f σ (sigma) ~‚s τ (tau) ~‚u ω (oméga) ~‚v Δ (delta majuscule) ~‚c Π...
Page 900 Annexe E L’arborescence de sélections de l'Editeur d'équation L’arborescence d’expressions est un diagramme représentant la manière selon laquelle l’Editeur d’équation interprète une expression. La forme de l’arborescence d’expressions est déterminée par un nombre de règles connues sous l’expression de hiérarchie des opérations. Voici les règles dont il est question : Les opérations entre parenthèses sont exécutées en premier, de la plus centrale à...
Page 901 ˜pour déclencher le curseur d’édition clair ( ) autour du 2 du dénominateur. Puis appuyez sur la flèche gauche š, de manière continue jusqu’à ce que le curseur d’édition clair se retrouve autour du y in du premier facteur du dénominateur.
Page 902 multiplication de Étape A5 inclut le premier terme, ((y-3)x+5), à un second terme (x +4), déjà calculé. Pour voir les étapes du calcul de ce second terme, appuyez sur la flèche pointant vers le bas ˜, de manière continue jusqu’à ce que le curseur d’édition clair se retrouve autour du y une fois de plus.
Page 903 Étape C1 Étape C2 Étape C3 Étape C4 Étape C5 = Étape B5 = Étape A6 Ci-après figure l’arborescence d’expressions pour l’expression présentée ci- dessus : Page. E-4...
Page 904 Les étapes de l’évaluation des trois termes (A1 à A6, B1 à B5 et C1 à C5) sont présentées à côté du cercle contenant le nombre, la variable ou l’opérateur concerné. Page. E-5...
Page 905 Annexe F Le menu d’applications (APPS) Le menu d’applications (APPS) est disponible par la touche G (première touche de la deuxième rangée en partant du haut du clavier). La touche G propose les applications suivantes : Les différentes applications sont décrites ci-dessous. Fonctions d’exploitation des données..
Page 906 Fonctions I/O.. Sélectionner l’option 2. I/O functions.. de l’APPS fera apparaître la liste suivante de fonctions saisie/sortie : Ces applications sont décrites ci-dessous. Send to Calculatrice Envoie les données à une autre calculatrice (ou un PC par le port infrarouge) Get from Calculatrice Reçoit les données d’une autre calculatrice (ou un PC par le port infrarouge)
Page 907 La bibliothèque des constantes est examinée en détail au Chapitre 3. Résolution numérique.. Sélectionner l’option 3. Constants lib.. du menu APPS fait apparaître le menu de la résolution numérique : Cette opération est équivalente à la combinaison de touche ‚Ï. Le menu de la résolution numérique est présenté...
Page 908 Editeur d'équation.. Sélectionner l’option 6.Equation Writer.. du menu APPS ouvre l'Editeur d'équation : Cette opération est équivalente à la combinaison de touche ‚O. L'Editeur d'équation est présenté en détail au Chapitre 2. Divers exemples d’utilisation de l’Editeur d’équation sont disponibles tout au long de ce guide. Gestionnaire de fichier..
Page 909 Cette opération est équivalente à la combinaison de touches! „².L’Editeur de matrice est présenté en détail au Chapitre 10. L’Editeur de texte.. Sélectionner l’option 9.Text editor.. du menu APPS ouvre l’éditeur de texte : L’éditeur de texte peut être démarré dans de nombreux cas en appuyant sur la flèche pointant vers le bas ˜.
Page 910 Cette opération est équivalente à la combinaison de touche „´. Le menu MTH est introduit au Chapitre 3 (nombres réels). D’autres fonctions du menu MTH sont présentées aux Chapitres 4 (nombres complexes), 8 (listes), 9 (vecteurs), 10 (création de matrices), 11 (opérations avec des matrices), 16 (transformations rapides de Fourier), 17 (applications de probabilités) et 19 (nombres dans différentes bases).
Page 911 Annexe G Raccourcis pratiques Vous trouverez ici un nombre de raccourcis clavier fréquemment utilisés dans la calculatrice : • Régler le contraste de l’écran : $ (maintenir) + ou $ (maintenir) - • Toggle entre les modes de RPN et ALG : H\@@@OK@@ ou H\`.
Page 912 • En mode RPN, 105 \` SF sélectionne le mode APPROX CAS 105 \` CF sélectionne le mode EXACT CAS • Activer / désactiver l’indicateur système 117 (CHOOSE boxes et.menus SOFT) : H @) F LAGS —„ —˜ @ @CHK@@ •...
Page 913 Mu (μ) Lambda (λ) : ~‚m ~‚n PI (Π) Sigma (σ) : ~‚p ~‚s Thêta (θ) Tau (t) ~‚t ~‚u Oméga (ω) : ~‚v • Opération niveau système (maintenir $ appuyé, relâcher après avoir entré la deuxième ou troisième touche) : $ (maintenir) AF : Redémarrage "à...
Page 914 ‚( maintenir) 7 : menu SOLVE (menu 74) „ (maintenir) H : Menu PRG/MODES (Chapitre 21) „ (maintenir) ˜ : Lance l’éditeur de texte (Appendice „ (maintenir) § : HOME(), saute à l’annuaire HOME „ (maintenir) « : Retourne au dernier menu actif ‚...
Page 915 Annexe H Liste des menus de la fonction d'aide du CAS La fonction d'aide du CAS est accessible par la combinaison de touches : I L@HELP `. Les écrans présentés ci-dessous illustrent la première page de menu de la fonctionnalité d’aide CAS. Les commandes sont affichées dans l’ordre alphabétique.
Page 916 • Vous pouvez taper deux ou plusieurs lettres de la commande voulue, en utilisant le clavier alphabétique. Ceci affichera la commande voulue ou l’une des commandes similaires. Ensuite, vous devez déverrouiller le clavier alpha et utiliser les touches directionnelles verticales —˜ pour sélectionner la commande, si besoin est.
Page 917 Annexe I Liste des commandes du menu catalogue Voici une liste de toutes les commandes du menu catalogue (‚N). Les commandes du CAS (Système d'ordinateur algébrique) sont énumérées dans l’Annexe H. La fonction d'aide du CAS est disponible pour les commandes où la touche de menu @HELP apparaît.
Page 918: Le Menu Maths
Annexe J Le menu MATHS Le menu MATHS, accessible par l’intermédiaire de MATHS (dans le catalogue N), contient les sous-menus suivants : Le sous-menu CMPLX Le sous-menu CMPLX contient les fonctions d'opérations sur les nombres complexes!: Ces fonctions sont présentées au Chapitre 4 : Le sous-menu CONSTANTS Le sous-menu CONSTANTS permet d’accéder aux constantes mathématiques de la calculatrice.
Page 919: Le Sous-Menu Hyperbolic
Le sous-menu HYPERBOLIC Le sous-menu HYPERBOLIC contient les fonctions hyperboliques et leur inverse .Ces fonctions sont présentées au Chapitre 3 : Le sous-menu INTEGER Le sous-menu INTEGER contient les fonctions de manipulation des nombres entiers et de certains polynômes. Ces fonctions sont présentées au Chapitre 5 : Le sous-menu MODULAR Le sous-menu MODULAR contient les fonctions de calcul modulaire des nombres et des polynômes.
Page 920: Le Sous-Menu Tests
Le sous-menu TESTS Le sous-menu TESTS contient les opérateurs de relation (par exemple, ==, <, etc.), les opérateurs logiques (par exemple, AND, OR, etc.), la fonction IFTE et les commandes ASSUME et UNASSUME. Les opérateurs de relation et les opérateurs logiques sont présentés au Chapitre 21 dans la situation de programmation de la calculatrice avec le code RPL.
Page 921: Chapitre 5. La Fonction Unassign Est Présentée Ci-Dessous (Cf. Menu D'aide Du Cas)
Annexe K Le menu MAIN Le menu MAIN est accessible avec le catalogue de commande. Le menu MAIN contient également les sous-menus suivants : La commande CASCFG Voici la première ligne du menu MAIN. Cette commande configure le CAS. Pour plus d'information sur la configuration du CAS, voir Appendice C. Le sous-menu ALGB Le sous-menu ALGB contient les commandes suivantes : Ces fonctions, sauf pour 0.MAIN MENU et 11.
Page 922: Le Sous-Menu Maths
Le sous-menu DIFF Le sous-menu DIFF contient les fonctions suivantes : Ces fonctions sont aussi accessibles via le sous-menu CALC/DIFF (commencer avec „Ö). Ces fonctions sont présentées aux Chapitres 13, 14 et 15, sauf la fonction TRUNC, qui est présentée ci-dessous avec le menu d'aide du CAS. Le sous-menu MATHS Le menu MATHS est présenté...
Page 923: Le Sous-Menu Arit
Ces fonctions sont aussi disponibles dans le menu TRIG (‚Ñ). Ces fonctions sont présentées en détail au Chapitre 5. Le sous-menu SOLVER Le menu SOLVER contient les fonctions suivantes : Ces fonctions sont disponibles dans le menu CALC/SOLVE (commencer avec „Ö).
Page 924: Le Sous-Menu Exp&Ln
Les sous-menus INTEGER, MODULAR et POLYNOMIAL sont présentés en détail dans l’Annexe J. Le sous-menu EXP&LN Le menu EXP&LN contient les fonctions suivantes : Ce menu est aussi accessible sur le clavier en utilisant „Ð. Les fonctions de ce menu sont présentées au Chapitre 5. Le sous-menu MATR Le menu MATR contient les fonctions suivantes : Page.
Page 925 Ces fonctions sont aussi disponibles dans le menu MATRICES du clavier („Ø). Les fonctions sont présentées au Chapitre 10 et 11. Le sous-menu REWRITE Le menu REWRITE contient les fonctions suivantes : Ces fonctions sont aussi disponibles dans le menu CONVERT/REWRITE (commencer avec „Ú).
Page 926 Annexe L Commandes de l’Editeur de ligne Lorsque vous lancez l’éditeur de ligne à l’aide de „˜ dans la pile RPN ou en mode ALG, les fonctions de menu de programmation suivantes sont accessibles (appuyez sur L pour voir apparaître les fonctions restantes) : Les fonctions sont brièvement décrites comme suit : SKIP : Saute les caractères jusqu’au début d’un mot.
Page 927 Les éléments apparaissant sur cet écran parlent d’eux-mêmes. Par exemple, X et Y positions signifie la position sur une ligne (X) et le numéro de la ligne (Y). Stk Size signifie le nombre d’objets dans l'historique en mode ALG ou dans la pile RPN.
Page 928: Le Sous-Menu Search
Le sous-menu SEARCH Les fonctions du sous-menu SEARCH sont : Find : Utilisez cette fonction pour trouver une chaîne de caractères dans la ligne de commande. Voici la formule de saisie des données pour cette commande : Replace: Utilisez cette commande pour trouver et remplacer une chaîne. La formule de saisie des données fournie pour cette commande est : Find next..
Page 929: Le Sous-Menu Goto
Le sous-menu GOTO Voici la liste des fonctions du sous-menu GOTO Goto Line: pour se déplacer vers une ligne spécifique. La formule de saisie des données fournie avec cette commande est : Goto Position: pour se déplacer vers un emplacement spécifique. La formule de saisie des données fournie avec cette commande est : Labels: pour se déplacer vers une étiquette spécifique de la ligne de commande.
Page 930 Page. L-5...
Page 931 Annexe M Tableau des équations intégrées La bibliothèque d'équations comportent 15 rubriques correspondant aux sections du tableau ci-dessous et plus de 100 fichiers. Les nombres entre parenthèses ci-dessous indiquent le nombre d'équations de l'ensemble ainsi que le nombre de variables de cet ensemble. Il y a 315 équations en tout utilisant 396 variables.
Page 932 6: Series and Parallel R (R série et 18: Plate Capacitor (condensateur parallèle) (2, 4) à plaque) (1, 4) 7: Series and Parallel C (C série et 19: Cylindrical Capacitor parallèle) (2, 4) (condensateur cylindrique) (1, 5) 8: Series and Parallel L (L série et 20: Solenoid Inductance parallèle) (2, 4) (inductance de solénoïde) (1, 5)
Page 933 1: Ideal Gas Law (loi des gaz 5: Isentropic Flow (flux parfaits) (2, 6) isentropique) (4, 10) 2: Ideal Gas State Change 6: Real Gas Law (loi des gaz réels) (changement d'état de gaz parfait) (1, (2, 8) 3: Isothermal Expansion (dilatation 7: Real Gas State Change isotherme) (2, 7) (changement d'état de gaz réel) (1,...
Page 934 4: Angular Motion (mouvement angulaire) (4, 6) 9: Optics (optique) (11, 14) 1: Law of Refraction (loi de réfraction) 4: Spherical Reflection (réflexion (1, 4) sphérique) (3, 5) 2: Critical Angle (angle critique) (1, 5: Spherical Refraction (réfraction sphérique) (1, 5) 3: Brewster’s Law (loi de Brewster) (2, 6: Thin Lens (lentilles minces) (3, 7) 10: Oscillations (17, 17)
Page 935 2: NMOS Transistors (transistors 4: JFETs (JFET) (7, 15) NMOS) (10, 23) 14: Stress Analysis (analyse de contraintes) (16, 28) 1: Normal Stress (contrainte normale) 3: Stress on an Element (contrainte (3, 7) sur un élément) (3, 7) 2: Shear Stress (contrainte en 4: Mohr’s Circle (cercle de Mohr) cisaillement) (3, 8) (7, 10)
Page 936 Annexe N ARG 4-6 Arithmétique finie 5-13 Index Arithmétique modulaire 5-16 ASIN 3-7 ASINH 3-9 ASN 20-6 ABCUV 5-12 ASR 19-6 ABS 3-5, 4-7, 11-8 ASSUME J-3 ACK 25-4 ATAN 3-7 ACKALL 25-4 ATANH 3-9 ACOS 3-7 ATICK 22-8 ACOSH 3-9 AUTO 22-3 Adaptation polynomiale 18-63 Autres B-4...
Page 937 Classes 18-6 Clavier 9-12, B-1 C→PX 19-7 CLKADJ 25-3 C→R 4-6 CMD 2-70 Calcul de statistiques à une seule CMDS 2-28 variable 18-2 CNCT 22-15 Calculs faisant intervenir des dates CNTR 12-54 25-3 Coefficient de corrélation 18-12 Calculs faisant intervenir des heures Coefficient de corrélation de 25-4 l’échantillon 18-12...
Page 938 Constants F-2 DATE 25-3 Construction CASE 21-56 DATE+ 25-3 Construction DO 21-67 DBUG 21-38 Construction FOR 21-64 DDAYS 25-3 Construction START...NEXT 21-59 De matrices (MTRW) 9-3 Construction START...STEP 21-63 Débogage du programme 21-24 Construction WHILE 21-6 Déboguer les programmes 21-23 Construire un vecteur 9-14 Décomposer une liste 8-2 CONVERT 3-29...
Page 939 DERVX 13-4 DIVIS 5-10, 5-11 Désétiquetage 21-37 Division synthétique 5-28 DESOLVE 16-8 DIVMOD 5-12 Dessin pour une utilisation en pro- DOERR 21-70 grammation 22-22 DOLIST 8-13 DET 11-13 DOMAIN 13-11 Données groupées 8-21 Déterminants 11-12, 11-44 Déviation standard 18-12 DOSUBS 8-13 DIAG→...
Page 940 grammes 21-20 ERROR 21-70 Entrée via des formulaires d’entrée Etiquetage d’un résultat 21-36 21-29 EULER 5-11 EPS 2-41 EVAL 2-5 EPSX0 5-25 EXACT/APPROX G-1 EQ 6-28 EXEC L-2 Equation de Bessel 16-58 Exemples de sortie étiquetée 21-37 Equation de Laguerre 16-62 EXP 3-6 Equation de Legendre 16-57 EXP2POW 5-31...
Page 941 Fonction d’étape de Heaviside Formules de saisie des données A-1 16-16 FOURIER 16-31 Fonction de Bessel 16-61 FP 3-15 Fonction de distribution cumulative Fractions 5-26 17-4 Fréquence cumulative 18-8 Fonction de probabilité de masse FROOTS 5-12, 5-28 17-4 Fonction delta de Dirac 16-16 Fonction exponentielle 2-24 GAMMA 3-15 Fonction potentielle 15-3, 15-6...
Page 942 Graphiques gridmap 12-45 Graphiques interactifs utilisant le i 3-17 menu PLOT 22-17 I/O functions (fonctions I/O) F-2 Graphiques paramétriques 12-25 I→R 5-31 Graphiques Pr-Surface 12-46 IABCUV 5-11 Graphiques Ps-Contour 12-42 IBERNOULLI 5-11 Graphiques rapides 3D 12-38 ICHINREM 5-11 Graphiques Truth 12-30 IDIV2 5-12 Graphiques Y-Slice 12-43 IDN 10-10...
Page 943 ance 18-36 LABEL 12-50 INTVX 13-15 Labels L-4 INV 4-5 LAGRANGE 5-12, 5-22 INVMOD 5-13 LAP 16-12 IP 3-14 LAPL 15-5 IQUOT 5-12 Laplacien 15-5 IREMAINDER 5-12 LCM 5-23 ISOL 6-1 LCXM 11-17 ISOM 11-60 LDEC 16-4 ISPRIME 5-12 Le menu SYMBOLIC et les graphes ITALI L-4 12-54 Le rang d’une matrice 11-10...
Page 944 LQ 11-56 Menu CAS F-6 LSQ 11-27 Menu CHARS 23-2 LU 11-54 Menu CONVERT 5-29 LVARI 7-14 Menu DATA dans STAT 22-13 Menu de Résolution numérique 6-6 Menu DERIV&INTEG 13-4 Menu DIFF 16-74, 16-79, K-2 MAD 11-53 Menu FLAG dans PLOT 22-15 MANT 3-14 Menu GOTO L-4 MAP 8-14...
Page 945 Menu SYMBOLIC 12-54 Mode CAS « numérique » et « sym- Menu TIME 25-1 bolique » C-4 Menu TOOL 1-4 Mode CAS « puissances croissantes CASCMD 1-7 » C-9 CLEAR 1-7 Mode CAS « verbose » C-8 EDIT 1-7 Mode CAS « verbose » et « non ver- HELP 1-7 bose »...
Page 946 Objets graphiques (GROBs) 22-33 ODETYPE 16-8 NDIST 17-10 OFF 1-2 NEG 4-7 ON 1-2 NEW 2-55 Opérateur de concaténation 8-5 NEXTPRIME 5-12 Opérateurs 3-7, 8-1, 19-5, 21-6 Nombre condition 11-10 Opérateurs logiques 21-49 Nombres aléatoires 17-2 Opérateurs relationnels 21-47 Nombres binaires 3-2 Opération niveau système G-3 Nombres complexes 2-2, 3-2, Opérations avec des matrices 11-1...
Page 947 PIXOFF 22-25 isateur 21-1 PIXON 22-25 Programmation modulaire 22-39 Plan dans l’espace 9-20 Programmation utilisant des fonc- PLOT 12-14 tions de dessin 22-25 PLOTADD 12-55 Programme avec 21-26 Point décimal 1-23 Programmes 22-1 Programmes de manipulation Point selle 14-5 Points extrêmes 13-13 graphique 22-1 Polynôme caractéristique 11-49 Programmes séquentiels 21-20...
Page 948 Réglage de l’heure et de la date 25-2 R→B 19-3 Réglages CAS C-2 R→C 4-6 Règle de dérivation en chaîne des R→D 3-15 dérivées partielles 14-4 R→I 5-31 Règle de la chaîne 13-6 R∠Z 3-1 Régler la date 1-8 Raccourcis G-1 Relations linéarisées 18-13 Raccourcis dans le menu PRG REMAINDER 5-12...
Page 949 ROW- 10-26 SIGMAVX 13-4 ROW+ 10-26 SIGN 3-14, 4-7 ROW→ 10-25 SIGNTAB 12-56, 13-11 RR 19-7 SIMP2 5-10, 5-26 RRB 19-7 Simplifier une expression 2-27 RRK 16-76 SIMPLIFY 5-31 RRKSTEP 16-78 SIN 3-1 RSBERR 16-79 SINH 3-9 RSD 11-48 SIZE 8-11, 9-9, 10-5, 10-8 RSWP 10-27 SKIP→...
Page 950 Sous-menu DIFFE 6-34 SUBST 5-6 Sous-menu EXP&LN K-4 Substitution ou changement de vari- Sous-menu HYPERBOLIC J-2 ables 13-19 Sous-menu IFERR 21-70 SUBTMOD 5-13 Sous-menu INTEGER J-2 Suivante G-3 Sous-menu MATHS K-2 SURFACE 3-20 SVD 11-7 Sous-menu MATR K-4 Sous-menu MODULAR J-2 SVL 11-54 Sous-menu POLYNOMIAL J-2 SYLVESTER 11-58...
Page 951 TRN 10-8 Théorèmes de la transformation de TRNC 3-15 Laplace 16-13 TSTR 25-3 TICKS 25-3 TVMROOT 6-37 TIME 25-1 TYPE 24-2 TIME (TEMPS) 3-20 TINC 3-33 TITLE 7-14 UBASE 3-22 TLINE 12-50, 22-22 UFACT 3-29 TMENU 20-2 UNASSIGN K-1 Touches définies par l’utilisateur UNASSUME J-3 20-7 UNDE L-4...
Page 952 Variable indépendante C-3 XSEND 2-39 Variables globales 21-4 XVOL 22-10 Variables locales 21-5 XXRNG 22-11 Variance 18-26 XYZ 3-2 Variances de l’échantillon 18-13 Vecteur bidimensionnel 9-14 Vecteur de n éléments 9-7 YCOL 22-14 Vecteur potentiel 15-7 YRNG 22-7 Vecteurs 9-1, 15-4 YVOL 22-10 Vecteurs colonnes 9-21 YYRNG 22-11...
Page 953 →BEG L-1 →COL 10-20 →DATE 25-3 →DEL L-1 →DIAG 10-13 →END L-1 →GROB 22-35 →HMS 25-3 →LCD 22-36 →LIST 9-23 →ROW 10-24 →STK 3-31 →STR 23-1 →TAG 21-33, 23-1 →TIME 25-3 →UNIT 3-29 →V2 9-14 →V3 9-14 →SKIP L-1 Page. N-18...
Page 954: Garantie Limitée
à compter de la date d’achat et pour la période spécifiée ci-dessus, sans panne liée à un vice du matériel ou de la qualité d’usinage s’il est correctement installé et utilisé. Si HP est informé qu’un tel vice est apparu durant la période de garantie, HP remplacera le support du logiciel qui n’exécute pas ses instructions...
Page 955: Dans Les Limites Autorisees Par La Loi Locale, Les Recours
Les seules garanties offertes pour les produits et les services HP sont stipulées dans la garantie expresse jointe aux produits et services sus mentionnés.
Page 956 Pays-Bas +31-2-06545301 Italie +39-02-75419782 Norvège +47-63849309 Portugal +351-229570200 Espagne +34-915-642095 Suède +46-851992065 Suisse +41-1-4395358 (Allemande) +41-22-8278780 (Française) +39-02-75419782(Italienne) Turquie +420-5-41422523 +44-207-4580161 République Tchèque +420-5-41422523 Afrique du sud +27-11-2376200 Luxembourg +32-2-7126219 Autres pays européens +420-5-41422523 Asie Pacifique Pays : Numéros de téléphone Australie +61-3-9841-5211 Singapore...
Page 957 Canada (905) 206-4663 or 800- HP INVENT ROTC = Autres pays Veuillez vous connecter au site Web http://www.hp.com pour obtenir l’information la plus récente de support et services. Regulatory information Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules.
Page 958 Modifications The FCC requires the user to be notified that any changes or modifications made to this device that are not expressly approved by Hewlett-Packard Company may void the user’s authority to operate the equipment. Cables Connections to this device must be made with shielded cables with metallic RFI/ EMI connector hoods to maintain compliance with FCC rules and regulations.
Page 959 Avis Canadien Cet appareil numérique de la classe B respecte toutes les exigences du Règlement sur le matériel brouilleur du Canada. European Union Regulatory Notice This product complies with the following EU Directives: • Low Voltage Directive 73/23/EEC • EMC Directive 89/336/EEC Compliance with these directives implies conformity to applicable harmonized European standards (European Norms) which are listed on the EU Declaration of Conformity issued by Hewlett-Packard for this product or product family.
Page 960 Élimination des appareils mis au rebut par les ménages dans l'Union européenne Le symbole apposé sur ce produit ou sur son emballage indique que ce produit ne doit pas être jeté avec les déchets ménagers ordinaires. Il est de votre responsabilité de mettre au rebut vos appareils en les déposant dans les centres de collecte publique désignés pour le recyclage des équipements électriques et électroniques.

HP 50g Guide De L'utilisateur

Chapitre 1 - pour Commencer ,1

Chapitre 2 - Présentation de la Calculatrice ,2

Chapitre 8 Opérations Avec les Listes

Chapitre 5). Les Cinq Premiers Polynômes de Legendre Sont Obtenus comme Suit

Chapitre 3). Le Symbole Factorielle Peut Aussi Être Saisi Avec la Combinaison de Touches

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