HP 50g Guide De L'utilisateur page 526

Ici cC0, cC1 et cC2 sont des constantes d'intégration. Ce résultat peut sembler
compliqué, mais il peut être simplifié si
K1 =
et
La solution devient alors!:
La raison pour laquelle le résultat fournit par LDEC affiche des combinaisons de
constantes si compliquées est que, au niveau interne, pour produire la solution,
LDEC utilise la transformation de Laplace (présentées ultérieurement dans ce
chapitre), qui transforment la solution d'une ODE en solution algébrique. La
combinaison de constantes résulte de la mise en facteur des termes
exponentiels une fois que la transformée de Laplace a été trouvée.
Exemple 2 – En utilisant la fonction LDEC, résoudre l'ODE non homogène
suivante :
Saisir :
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC μ
La solution est :
En remplaçant les constantes accompagnant les termes exponentiels par des
valeurs plus simples, telles que, on obtient l'expression:
⋅e
y = K
1
Les trois premiers termes constituent la solution générale de l'équation
homogène (voir Exemple 1, ci-dessus). Si y
l'équation homogène, à savoir : y
prouver que les termes restants dans la solution présentée ci-dessus, à savoir :
2
y = (450⋅x +330⋅x+241)/13500, constituent une solution particulière à l' ODE.
p
!
(10*cC0-(7+cC1-cC2))/40, K2 = -(6*cC0-(cC1+cC2))/24,
K3 = (15*cC0+(2*cC1-cC2))/15.
⋅e
y = K
1
3 3 2
d y/dx -4⋅(d y/dx
–3x 5x
⋅e
+ K + K
2
–3x 5x
⋅e
+ K + K
2
2
)-11⋅(dy/dx)+30⋅y = x
2x 2
⋅e
+ (450⋅x
3
représente la solution générale de
h
–3x
⋅e
= K + K
h 1
2x
⋅e
.
3
2
.
+330⋅x+241)/13500.
5x 2x
⋅e ⋅e
+ K . Vous pouvez
2 3
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