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Erreurs des tests d'hypothèse
En test d'hypothèse, on utilise respectivement les termes erreur de type 1 et
erreur de type 2 pour définir les cas dans lesquels une hyspothèse vraie est
rejetée ou une hypothèse fausse est acceptée (non rejetée). Supposons que T =
est la valeur de la statistique de test, R = la zone de rejet et A = la zone
d'acceptation, ainsi, R∩A = ∅, et R∪A = Ω, où Ω = le paramètre d'espace
pour T, et ∅ = l'ensemble vide. Les probabilités de faire une erreur de type 1 ou
de type 2 sont les suivantes :
Rejet d'une hypothèse vraie,
Non rejet d'une hypothèse fausse, Pr[Type II error] = Pr[T∈A|H
Considérons maintenant les cas dans lesquels nous avons pris la bonne
décision :
Non rejet d'une hypothèse vraie,
Rejet d'une hypothèse fausse,
Le complément de β est appelé le pouvoir du test de l'hypothèse nulle H
opposée à l'alternative H
déterminer une taille minimum d'échantillon pour réduire le nombre d'erreurs.
Sélectionner des valeurs de α et β
Une valeur typique du niveau de signification (ou probabilité de type I) est α =
0.05, (signifiant un rejet incorrest sur 20 en moyenne). Si les conséquences
d'une erreur de type I sont plus garves, choisissez des valeurs plus petites de α,
disons 0.01 ou 0.001.
La valeur de β, soit la probabilité de faire une erreur de type II, dépend de α,
de la taille de l'échantillon n et de la vraie valeur du paramètre testé. Par
conséquent, la valeur de β est déterminée après avoir effectué le test
d'hypothèse. Il est courant de tracer des graphes montrant β, ou le pouvoir du
test (1- β), sous forme de fonction de la vraie valeur du paramètre testé. Ces
graphes sont appelés respectivement courbes caractéristiques d'opération ou
courbes de fonction de puissance.
Pr[Type I error] = Pr[T∈R|H
Pr[Not(Type I error)] = Pr[T∈A|H
Pr[Not(Type II error)] = Pr [T∈R|H
. Le pouvoir du test est utilisé, par exemple, pour
1
] = α
0
] = β
1
] = 1 - α
0
]= 1 - β
1
0
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