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« l'enclenchement » de la solution particulière y
comportement du signal avant t = 3 représente la contribution de la solution
homogène à savoir : y
La solution d'une équation avec un signal directeur donnée par une fonction
d'étape de Heaviside est présentée ci-dessous.
Exemple 3 – Déterminer la solution de l'équation, d
où H(t) est la fonction d'étape de Heaviside. En utilisant les transformations de
Laplace, nous pouvons écrire : L{d
L{H(t-3)}. Le dernier terme de cette expression est : L{Η(t-3)} = (1/s)⋅e
Y(s) = L{y(t)} et L{d
l'équation transformée est s
mode CAS sur Exact, si besoin est. Utilisez la calculatrice pour résoudre Y(s),
en écrivant :
'X^2*Y-X*y0-y1+Y=(1/X)*EXP(-3*X)' ` 'Y' ISOL
Le résultat est 'Y=(X^2*y0+X*y1+EXP(-3*X))/(X^3+X)'.
Pour trouver la solution de l'ODE y(t), nous devons utiliser la transformation de
Laplace inverse, comme suit :
ƒ ƒ
OBJ
ILAP
Le résultat est
Par conséquent, nous écrivons la solution : y(t) = y
3)⋅(1+sin(t-3)).
Vérifiez aussi la solution de l'ODE si nous avions utilisé la fonction LDEC :
Le résultat est :
(t) = y
cos t + y
h
o
2
2
2
⋅Y(s) - s⋅y
y/dt
} = s
2
⋅Y(s) – s⋅y
isole la partie droite de la dernière expression
obtient la transformée de Laplace
inverse
'y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)'.
'H(X-3)' `[ENTER] 'X^2+1' ` LDEC
(t) = sin(t-3)⋅H(t-3). Le
p
sin t.
1
2
2
y/dt
+y} = L{H(t-3)}, L{d
– y
, où y
o
1
– y
+ Y(s) = (1/s)⋅e
o
1
2
2
y/dt
+y = H(t-3),
2
2
y/dt
} + L{y(t)} =
= h(0) et y
= h'(0),
o
1
–3s
. Paramétrez le
cos t + y
sin t + H(t-
o
1
–3s
. Avec
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