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Vecteur potentiel
Etant donné un champ de vecteurs F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, s'il
existe, il existe une fonction vectorielle Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k
telle que F = curl Φ = ∇× Φ, fonction Φ(x,y,z) que l'on appelle le vecteur
potentiel F(x,y,z).
La calculatrice fournit une fonction
du catalogue de commande (‚N) pour calculer le vecteur potentiel
Φ(x,y,z), étant donné
F(x,y,z)=f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Par exemple, étant donné
vecteurs F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la fonction VPOTENTIAL donne
Il faut indiquer qu'il existe plus d'une fonction de vecteur potentiel Φ pour un
champ de vecteurs donné F. Par exemple, les captures d'écran suivantes
montrent que le rotationnel de la fonction vectorielle Φ
2
2
2
,XYZ,X+Y+Z] est le vecteur F = ∇× Φ
[X
+Y
+Z
L'application de la fonction VPOTENTIAL produit la fonction de vecteur potentiel
Φ
= [0, ZYX-2YX, Y-(2ZX-X)], qui est différente de Φ
2
dans la capture d'écran montre qu'en effet F = ∇× Φ
fonction de vecteur potentiel n'est pas déterminée de manière unique.
Les composantes d'un champ de vecteurs donné F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j
+h(x,y,z)k et celles d'une fonction de vecteur potentiel, Φ(x,y,z) =
champ de vecteurs
le
C'est-à-dire : Φ(x,y,z) = -x
, disponible par l'intermédiaire
VPOTENTIAL
2
/2j + (-y
2
champ de
le
2
/2+zx)k.
=
1
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y].
. La dernière commande
1
. Par conséquent, la
2
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