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plus neuf est congru à trois, modulo douze." Si les nombres représentent les
heures depuis minuit, par exemple, la congruence 6+9 ≡ 3 (mod 12) peut être
interprétée comme voulant dire "six heures après la neuvième heure après
minuit sont trois heures après midi." D'autres sommes qui peuvent être définies
en module 12 arithmétique sont : 2+5 ≡ 7 (mod 12); 2+10 ≡ 0 (mod 12);
7+5 ≡ 0 (mod 12) etc.
La règle pour la soustraction est telle que si j – k < 0, alors j-k est défini comme
j-k+n. Par conséquent, 8-10
deux, modulo douze." D'autres exemples de soustraction en module 12 seraient
10-5 ≡ 5 (mod 12); 6-9 ≡ 9 (mod 12); 5 – 8 ≡ 9 (mod 12); 5 –10 ≡ 7 (mod
12) etc.
La multiplication suit la règle suivante : si j
r, où m et r sont des entiers non négatifs, tous deux inférieurs à n, alors j
(mod n). Le résultat de la multiplication fois j fois k en module n arithmétique
est, par essence, le reste entier de j
exemple, en module 12 arithmétique nous avons 7
12 = 21/12 = 1 + 9/12, est le reste entier. Nous pouvons maintenant écrire
⋅
3 ≡ 9 (mod 12) et lire ce résultat "sept fois trois est congru à neuf, modulo
7
trois."
L'opération de division peut être définie en termes de multiplication comme suit
≡
, r/k
j (mod n), si, j
n. Par exemple, 9/7 ≡ 3 (mod 12), parce que 7 ⋅ 3 ≡ 9 (mod 12). Certaines
divisions ne sont pas permises en arithmétique modulaire. Par exemple, en
arithmétique module 12, vous ne pouvez pas définir 5/6 (mod 12) parce que
la table de multiplication de 6 ne montre pas le résultat 5 en arithmétique
module 12. Cette table de multiplication est donnée ci-dessous :
6*0 (mod 12)
6*1 (mod 12)
6*2 (mod 12)
6*3 (mod 12)
6*4 (mod 12)
6*5 (mod 12)
≡
2 (mod 12), se lit "huit moins dix est congru à
⋅
k/n en arithmétique infinie, si j
⋅
≡
k
r (mod n). Cela signifie que r doit être le reste de j
0
6
0
6
0
6
⋅
k > n, de telle sorte que j
⋅
3 = 21 = 12 + 9, (ou, 7
6*6 (mod 12)
6*7 (mod 12)
6*8 (mod 12)
6*9 (mod 12)
6*10 (mod 12)
6*11 (mod 12)
⋅
⋅
k = m
⋅
≡
k
⋅
k>n. Par
0
6
0
6
0
6
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n +
r
⋅
3/
⋅
k/
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