Table des Matières
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Les quatre dernières étapes présentent la progression de la solution : une racine
carrée, suivie d'une fraction, d'une seconde fraction et du résultat final. Ce
résultat peut être simplifié ainsi, via la fonction @SIMP , pour lire :
Intégration par parties et différentielles
La différentielle d'une fonction y = f(x), est défini comme y = f'(x) dx, où f'(x) est
la dérivée de f(x). On utilise les différentielles pour représenter les petits
incréments des variables. La différentielle du produit de deux fonctions, y =
u(x)v(x), est donné par dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), ou, plus simplement, d(uv) =
udv - vdu. Ainsi, l'intégrale de udv = d(uv) - vdu,
∫
∫
∫
=
(
)
−
Par définition d'une différentielle, ∫ dy = y,
s'écrit.
udv
d
uv
vdu
l'expression précédente s'écrit donc ainsi :
∫
∫
=
−
.
udv
uv
vdu
Cette formulation, appelée intégration par parties, peut permettre de rechercher
x
une intégrale si dv est facilement intégrable. Par exemple, l'intégrale ∫ xe
dx
x
peut être résolue par intégration par parties si vous employez u = x, dv = e
dx,
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