Table des Matières
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Vérifiez quelle serait la solution à l'ODE si vous utilisiez la fonction LDEC :
Le résultat est :
Par conséquent, cC0 dans les résultats de la fonction LDEC représente la
condition initiale h(0).
Note: Quand on utilise la fonction LDEC pour résoudre une ODE linéaire
d'ordre n en f(X), le résultat est donné en termes de n constantes cC0, cC1,
cC2, ..., cC(n-1) représentant les conditions initiales f(0), f'(0), f"(0), ..., f
(0).
Exemple 2 – Utiliser les transformations de Laplace pour résoudre l'équation
linéaire de second ordre ,
En utilisant la transformation de Laplace, nous pouvons écrire :
Note: 'SIN(3*X)' ` LAP μ produit '3/(X^2+9)', à savoir L{sin 3t}=3/
2
(s
+9).
Avec Y(s) = L{y(t)}, et L{d
h'(0), l'équation transformée est
'a*EXP(-X)' ` 'X+k' ` LDEC μ
-t
h(t) = a/(k-1)⋅e
2
d
y/dt
2
2
L{d
y/dt
2
2
L{d
y/dt
} + 2⋅L{y(t)} = L{sin 3t}.
2
2
y/dt
} = s
, c'est-à-dire!:
+((k-1)⋅cC
-a)/(k-1)⋅e
o
2
+2y = sin 3t.
+2y} = L{sin 3t},
2
⋅Y(s) - s⋅y
– y
o
1
-kt
.
, ou y
= h(0) and y
o
(n-1)
=
1
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