Table des Matières
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Théorème d'intégration. Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
•
Théorème de convolution. Supposons que F(s) = L{f(t)} et G(s) = L{g(t)}, alors
Exemple 4 – En utilisant le théorème de convolution, trouvez la transformée de
Laplace de (f*g)(t), if f(t) = sin(t) et g(t) = exp(t). Pour trouver F(s) = L{f(t)} et G(s)
= L{g(t)}, utilisez : 'SIN(X)' ` LAPμ . Résultat : '1/(X^2+1)', à savoir F(s)
2
= 1/(s
+1).
De même, 'EXP(X)' `LAP. Résultat : '1/(X-1)', à savoir G(s) =
1/(s-1). Par conséquent, L{(f*g)(t)} = F(s)⋅G(s) = 1/(s
2
1/((s-1)(s
+1)) = 1/(s
•
Théorème du retard pour un déplacement vers la droite. Supposons que
F(s) = L{f(t)}, alors
•
Théorème du retard pour un déplacement vers la gauche. Supposons que
F(s) = L{f(t)} et que a >0, alors
L
•
Théorème de similarité. Supposons que F(s) = L{f(t)} et que a>0, alors
L{f(a⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a).
•
Théorème d'amortissement. Supposons que F(s) = L{f(t)} et que L{e
F(s+b).
•
Théorème de division. Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
{
∫
L
{
t
∫
L
(
)
f
u
g
0
L
{
f
(
t
)}
3
2
-s
+s-1).
L{f(t-a)}=e
as
{
(
+
)}
=
f
t
a
e
⎧
L
⎨
⎩
}
1
t
(
)
=
⋅
f
u
du
0
s
}
(
−
)
=
L
{(
t
u
du
⋅L
{
g
(
t
)}
=
F
(
–as
⋅L{f(t)} = e
⎛
a
∫
⋅
(
)
−
⎜
F
s
f
⎝
0
) (
⎫
f
t
∞
∫
=
(
⎬
F
u
⎭
s
t
(
).
F
s
*
)(
)}
=
f
g
t
s
)
⋅
G
(
s
)
2
+1)⋅1/(s-1) =
–as
⋅F(s).
⎞
−
st
) (
⋅
⋅
.
⎟
t
e
dt
⎠
)
.
du
–bt
⋅f(t)} =
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