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Chapitre 4
Calculs avec des nombres complexes
Ce chapitre montre des exemples de calculs et d'applications de fonctions à
des nombres complexes.
Définitions
Un nombre complexe z s'écrits z = x + iy, où x et y sont des nombres réels et i
est l'unité imaginaire définie par i
partie réelle, x = Re(z) et une partie imaginaire, y = Im(z). Nous pouvons
imaginer un nombre complexe comme un point P(x,y) dans le plan x-y, avec
l'axe x appelé l'axe réel et l'axe y appelé l'axe imaginaire. Et donc, on dit
qu'un nombre complexe écrit sous sa forme x+iy est sous sa représentation
Cartésienne. Une autre manière d'écrire la représentation polaire est la paire z
= (x,y). La représentation polaire d'un nombre complexe est z = re
⋅
θ
, où r = |z| =
+ i r
sin
= Arg(z) = arctan(y/x) représente l'argument du nombre complexe z. La
relation entre la représentation polaire et cartésienne d'un nombre complexe est
donnée par la formule d'Euler : e
d'un nombre complexe z = x + iy = re
conjugué de i peut être imaginé comme la projection de z par l'axe réel (x).
L'opposé de z, –z = -x-iy = - re
sur l'origine.
Paramétrer la calculatrice en mode COMPLEX
Si vous travaillez avec des nombres complexes, il est préférable de mettre la
calculatrice en mode complexe, à l'aide de la séquence des touches suivantes :
H) @ @CAS@ ˜˜™ @ @CHK@@
Le mode COMPLEX sera sélectionné si l'écran des MODES CAS affiche l'option
_Complex cochée, c'est-à-dire!:
2
= -1. Le nombre complexe x+iy a une
2
2
x +
y
est la magnitude du nombre complexe z et
θ
i
= cos
θ
i
, est
θ
i
peut être considéré comme la réflexion de z
θ
θ.
+ i sin
Le complexe conjugué
⎯
z = x – iy = re
θ
i
⋅
= r
cos
θ
-i
. Le complexe
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θ
θ
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