Table des Matières
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Fonction RANK
La fonction RANK détermine le rang d'une matrice carrée. Essayez d'effectuer
les exercices suivants :
Le rang d'une matrice
Le rang d'une matrice carrée est le nombre de lignes ou colonnes linéairement
indépendantes que cette matrice contient. Supposons que nous écrivions une
matrice carrée A
telle que A = [c
c
... c
], où c
(i = 1, 2, ..., n) sont les
n×n
1
2
n
i
vecteurs représentant les colonnes de la matrice A, alors, si une des ces
∑
c
=
d c
⋅
,
colonnes, disons c
, peut s'écrire comme
k
k
j
j
j
≠
k
,
j
∈
1 {
2 ,
,...,
n
}
où les valeurs de d
sont constantes, nous disons que c
est linéairement
j
k
dépendante des colonnes comprises dans la somme (notez que les valeurs j
comprennent n'importe quelle valeur de l'ensemble {1, 2, ..., n}, dans
n'importe quelle combinaison, aussi longtemps que j≠k.) Si l'expression
présentée ci-dessus ne peut être écrite pour aucun des vecteurs colonne, alors
nous disons que toutes les colonnes sont linéairement indépendantes. Une
définition similaire de l'indépendance linéaire des lignes peut être développée
en écrivant la matrice sous forme de colonne de vecteurs lignes. Par
conséquent, si nous trouvons que rang(A) = n, alors la matrice a une matrice
inverse qui est une matrice non singulière. Si, au contraire, le rang(A) < n, alors
la matrice est singulière et il n'existe pas de matrice inverse.
Par exemple, essayez de trouver le rang de la matrice :
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