Table des Matières
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Transformation de Laplace d'une fonction périodique de période T:
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Théorème de la valeur initiale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
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Théorème de la valeur finale: Supposons que F(s) = L{f(t)}, alors
Fonction delta de Dirac et fonction d'étape de Heaviside
Dans l'analyse des systèmes de contrôle, il est usuel d'utiliser un type de
fonctions qui représentent certaines occurrences physiques telles que l'activation
soudaine d'un interrupteur (fonction d'étape de Heaviside, H(t)) ou une arête
soudain et instantanée dans les données d'entrée du système (fonction delta de
Dirac, δ(t)). Ces fonctions appartiennent à une classe de fonctions connues
comme fonctions généralisées ou symboliques [se référer à Friedman, B., 1956,
Principles and Techniques of Applied Mathematics (Dover Publications Inc.,
New York - réédition 1990)].
La définition formelle de la fonction delta de Dirac, δ(x), est δ(x) = 0, pour x ≠0,
et
De même, si f(x) est une fonction continue, alors
Une interprétation de l'intégrale ci-dessus, paraphrase de celle de Friedman
(1990), consiste à dire que la fonction δ"sélectionne " la valeur de la fonction
f(x) at x = x
. La fonction delta de Dirac est généralement représentée par une
0
1
{ L
(
)}
=
f
t
1
−
e
f
=
lim
f
) (
0
t
→
0
f
=
lim
∞
t
→
∞
∞
∫
δ
−∞
∞
∫
δ
(
)
(
f
x
x
−∞
T
∫
⋅
) (
⋅
f
t
e
−
sT
0
t
=
lim
[
s
⋅
F
(
s
→
∞
f
) (
t
=
lim
[
s
⋅
F
s
→
0
( dx
)
=
1
. 0 .
x
−
)
=
(
x
dx
f
x
0
−
st
⋅
.
dt
s
)].
(
s
)].
).
0
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