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Ensuite, nous remplaçons Z=2 et Y = 1 dans E1 et résolvons E1 pour X:
La solution est, par conséquent, X = -1, Y = 1, Z = 2.
Exemple d'élimination gaussienne utilisant des matrices
Le système d'équation utilisé dans l'exemple précédent peut s'écrire comme une
équation matricielle A⋅x = b, si nous utilisons :
Pour obtenir une solution au système d'équations matricielles en utilisant
l'élimination gaussienne, nous commençons par créer ce que l'on appelle une
matrice augmentée correspondant à A, telle que :
La matrice A
aug
ligne, correspondant aux éléments du vecteur b, ajoutée (d'où le terme
augmentée) à la droite de la dernière colonne de A.
2
4
⎛
⎜
A
=
3
−
2
⎜
⎜
4
2
⎝
A
aug
est la même que la matrice originale A avec une nouvelle
6
X
⎞
⎡
⎟
⎢
1
,
x
=
Y
⎟
⎢
⎟
⎢
−
1
Z
⎠
⎣
⎛
2
4
6
⎜
=
3
−
2
1
⎜
⎜
4
2
−
1
⎝
14
⎤
⎡
⎤
⎥
⎢
⎥
,
b
=
−
3
.
⎥
⎢
⎥
⎥
⎢
⎥
−
4
⎦
⎣
⎦
14
⎞
⎟
−
3
⎟
⎟
−
4
⎠
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