Table des Matières
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3
2
f(X,Y) = X
-3X-Y
+5. D'abord, nous définissons la fonction f(X,Y) et ses dérivées
fX(X,Y) = ∂f/∂X, fY(X,Y) = ∂f/∂Y. Ensuite, nous résolvons les équations fX(X,Y) =
0 et fY(X,Y) = 0 simultanément :
Nous trouvons les points critiques à (X,Y) = (1,0) et (X,Y) = (-1,0). Pour calculer
le discriminant, nous continuons par le calcul des dérivées secondes fXX(X,Y) =
2
2
2
2
2
∂
, fXY(X,Y) = ∂
f/∂X/∂Y et fYY(X,Y) = ∂
f/∂X
f/∂Y
.
Le dernier résultat indique que le discriminant est Δ = -12X, par conséquent
2
2
pour (X,Y) = (1,0), Δ <0 (point selle) et pour (X,Y) = (-1,0), Δ>0 et ∂
f/∂X
<0
(maximum relatif). L'illustration ci-dessous, produite par la calculatrice et éditée
par ordinateur, montre l'existence de ces deux points!:
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