Table des Matières
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Pour des matrices carrées d'ordres supérieurs, les déterminants peuvent être
calculés en utilisant des déterminants d'ordre inférieur appelés des cofacteurs.
L'idée générale est de "développer" un déterminant d'une matrice n×n (aussi
appelé déterminant n×n en une somme de cofacteurs, qui sont des
déterminants (n-1)×(n-1) eux-mêmes multipliés par les éléments d'une seule
ligne ou colonne, en alternant les signes positifs et négatifs. Ce
"développement" est ensuite effectué au niveau suivant (au niveau inférieur)
avec des cofacteurs d'ordre (n-2)×(n-2), et ainsi de suite, jusqu'à ce qu'il ne
nous reste qu'une longue somme de déterminants 2×2 . Les déterminants 2×2
sont ensuite calculés avec la méthode présentée précédemment.
La méthode de calcul d'un déterminant par développement des cofacteurs est
très inefficace dans le sens où elle implique un nombre d'opérations qui
augmente très vite, parallèlement à l'augmentation de la taille du déterminant.
Une méthode plus efficace et référée dans les applications numériques
consiste à utiliser un résultat de l'élimination de Gauss. La méthode de
l'élimination gaussienne est utilisée pour résoudre des systèmes d'équations
linéaires. Les détails de cette méthode sont présentés dans une partie ultérieure
de ce chapitre.
Lorsqu'on se réfère au déterminant de la matrice A, nous écrivons det(A). Une
matrice singulière a un déterminant égal à zéro.
Fonction TRACE
La fonction TRACE calcule la trace d'une matrice carrée, définie comme la
somme des éléments de sa diagonale principale, soit
n
∑
tr
(A
)
=
a
ii
i
=
1
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