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Les sous-indices dans les noms des variables X, Y et Z déterminent à quel
système d'équations elles se réfèrent. Afin de résoudre ce système développé,
nous utilisons la procédure suivante, en mode RPN :
[[14,9,-2],[2,-5,2],[5,19,12]]!!`
[[1,2,3],[3,-2,1],[4,2,-1]] `/
Le résultat de cette opération est :
Elimination de Gauss et de Gauss-Jordan
L'élimination gaussienne est une procédure par laquelle la matrice carrée des
coefficients appartenant à un système de n équations linéaires à n inconnues
est réduit à une matrice triangulaire supérieure (forme en échelon) par le biais
d'une série d'opérations de ligne. Cette procédure est connue comme
l'élimination en avant ou forward elimination. La réduction de la matrice de
coefficients à une matrice de forme triangulaire supérieure permet de résoudre
les n inconnues, en utilisant une équation à la fois, dans une procédure
appelée, cette fois substitution en arrière ou backward substitution.
Exemples d'élimination gaussienne utilisant des équations
Afin d'illustrer la procédure d'élimination gaussienne, nous allons utiliser le
système suivant de 3 équations à 3 inconnues :
1
2
⎡
⎢
A
=
3
−
2
⎢
⎢
4
2
⎣
B
2X +4Y+6Z = 14,
3X -2Y+ Z = -3,
4X +2Y -Z = -4.
⎡
3
X
⎤
⎢
⎥
1
,
X
=
Y
⎢
⎥
(
⎢
⎥
−
1
Z
⎦
⎣
14
9
−
⎡
⎢
=
2
−
5
⎢
⎢
5
19
⎣
X
X
(
) 1
(
) 2
(
Y
Y
) 1
(
) 2
(
) 3
Z
Z
(
) 1
(
) 2
(
) 3
2
⎤
⎥
2
.
⎥
⎥
12
⎦
⎤
) 3
⎥
,
⎥
⎥
⎦
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