Table des Matières
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Équations différentielles
Résolution
symbolique assistée
par la TI-92
Suggestion. Avant de
commencer cette série de
calculs, appuyez sur la
touche ˆ pour effacer le
contenu éventuel des
variables a, b, g, s, k, x.
(suite)
Dans le cas précédent, il est possible de déterminer l'expression
exacte des solutions. Ceci permettra de comparer la solution
approchée et la solution exacte.
Nous voulons résoudre y
L'équation homogène associée est y
Elle admet pour solution les fonctions du type
On peut par ailleurs rechercher une solution particulière de
l'équation (E) du type :
Il restera ensuite à déterminer la valeur de k telle que la fonction
définie par
s x
( )
vérifie également s( ) 0 1
C'est ce que nous allons faire à l'aide de la
y
−
=
'
cos( )
(E)
x
2
y
=
'−
0 (H)
2
ϕ( )
=
x
/
2
x
k e
=
+
g x
( )
a
cos( )
x
b
sin( )
=
+
+
a
cos( )
x
b
sin( )
x
= .
TI-92
Exemples de programmes
x
/
2
x
k e
:
Cette expression
doit être égale à
-cos(x) pour que g
soit solution.
Résolution du
système obtenu
par identification.
Expression de la
solution générale
de l'équation
Recherche de la
valeur de k en
utilisant la
condition s(0)=1.
Superposition de
la représentation
de la solution sur
le graphique
précédent.
Visualisation de
l'écart entre la
solution
approchée et la
solution exacte.
Cet écart peut
être réduit en
diminuant la
valeur de h.
35–9
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