Intégrales Multiples; Calcul D'intégrale Double; Calcul D'intégrale Triple - Texas Instruments TI-92 Manuel D'utilisation

Intégrales multiples
Calcul d'intégrale
double
Calcul d'intégrale
triple
24–14 Calcul différentiel et intégral
En imbriquant plusieurs appels à la fonction
d'obtenir le calcul d'intégrales multiples.
Pour calculer l'intégrale double de la fonction f sur le domaine plan
défini par
o
∆ =
( , ) x y
on utilise
zz
f x y dx dy ( , )
∆
On écrira donc ( (f(x,y), y, c(x), d(x)), x, a, b).
‰ ‰
Calculons par exemple l'aire d'un disque de rayon r. On doit intégrer
la fonction constante égale à 1 sur le domaine
o
∆ = ∈ +
2 2 2
( , ) x y R / x y
R S
T
∆ = ∈ − ≤
2
( , ) /
x y R r x
On doit entrer l'expression :
‰(‰(1,y,-‡(r^2-x^2),‡(r^2-x^2)),x,-r,r)
On utilise la même méthode pour un calcul d'intégrale triple.
Voici par exemple le calcul de l'intégrale triple de la fonction
Sur le domaine
o
3
∆ = =
, ( , , ) x y z
0 1
On doit entrer l'expression :
‰(‰(‰(x^2*y*e^(x*y*z),z,0,1),y,0,1),x,0,1)
∈ ≤ ≤
2
R / a x b c x , ( )
z z
F
H G
b d x ( )
=
f x y dy dx ( , )
a c x ( )
t
≤
2
r
≤ − − ≤ ≤
2 2 2
,
r r x y r
( , , ) =
2 xy z
f x y z x y e
∈ ≤ ≤
3
R / x ,
0 1 0
(, il est possible
‰
t
≤ ≤
y d x ( )
I
K J
U V
W
−
2
x
Pour avoir un
résultat simplifié, il
faut préciser que r
est positif.
t
≤ ≤ ≤ ≤
y , z
1 0 1