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Module de calcul formel (CAS) (Computer Algebra System)
La relations suivantes persistent :
∫
LAP(y)(x)
=
------- -
ILAP(f)(x)
=
2iπ
où c est un contour fermé entourant les pôles de f.
La propriété suivante est utilisée :
( ) x ( )
LAP y'
=
La solution, y , de :
⋅
q y ⋅
y"
+
p y'
+
est alors :
LAP f x ( )
(
⎛
------------------------------------------------------------------ -
ILAP
⎝
Exemple
Pour résoudre :
⋅
9 y ⋅
y" 6 – y'
+
tapez :
LAP(X · EXP(3 · X))
Le résultat est :
1
------------------------- -
2
x
–
6x
+
9
Taper :
1
⎛
--------------------------- -
2
⎜
X
–
6X
------------------------------------------------------------------ -
⎜
ILAP
⎜
⎝
donne :
3
x
⎛
(
)
⋅
---- -
–
3a b
–
⎝
6
x – t ⋅
+∞
y t ( ) t d
e
0
1
zx
∫
⋅
f z ( ) z d
e
c
y 0 ( )
x LAP y ( ) x ( )
⋅
–
+
f x ( ), y 0 ( )
=
=
)
(
) a
⋅
+
x
+
p
+
b
2
x
+
px
+
q
3x
⋅
, y 0 ( )
=
x e
=
(
) a
⋅
+
X 6 –
+
b
+
9
2
X
–
6X
+
9
⎞ e
3x
⋅
x
+
a
⎠
a, y' 0 ( )
=
b
⎞
⎠
a, y' 0 ( )
=
b
c
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
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