Jeulin 223 008 Mode D'emploi page 8

Ultrasons
Plateau moduson
Réf :
223 008
Remarque : L'étude graphique peut aussi se faire à l'aide d'une calculatrice graphique.
FRANÇAIS
• Approximations
o L'étude informatique du dénominateur Φ(θ) de δ, à l'aide d'ACTILAB ou d'un
tableur comme EXCEL, donne ses variations dans les conditions de l'expérience.
o En ce qui concerne θ, celui-ci varie au maximum entre -60° et +60° (-π/3 et +π/3)
o Les valeurs de a et D sont, dans le cas le plus défavorable, a=8 cm et D=15 cm.
o C'est entre ces limites et dans ce cas que nous travaillons.
o La courbe représentative de Φ(θ) en fonction de θ donne le graphe suivant :
φ(θ)
31,2
31
30,8
30,6
30,4
30,2
30
29,8
−π/3
o Par rapport à la valeur 2D=30 cm, l'écart relatif (Φ(θ)-2D)/2D est de 1,05/30 soit
3,5 % au maximum lorsqu'on se trouve à l'abscisse angulaire θ=0. L'écart relatif
tombe à environ 0,8/30 soit 2,7 % pour θ=+π/6 ou -π/6 pour atteindre 0,3/30 soit
1% pour θ=+π/3 ou -π/3.
o Dans le cas le plus favorable, les valeurs de a et D sont, a=2 cm et D=30 cm.
o La courbe représentative de Φ(θ) en fonction de θ donne alors le graphe suivant :
φ(θ)
60,035
60,03
60,025
60,02
60,015
60,01
60,005
60
59,995
−π/3
o Par rapport à la valeur 2D=60 cm, l'écart relatif est 0,033/60 soit 0,055 % au
maximum lorsqu'on se trouve à l'abscisse angulaire θ=0.
o On peut en conclure qu'il est tout à fait raisonnable de remplacer Φ(θ) par 2D avec
une erreur qui reste faible.
−π/6 0
D=15 cm ; a=8 cm
−π/6 0
D=30 cm ; a=2 cm
5
θ
+π/3
+π/6
θ
+π/3
+π/6