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Exercice 5 : Balle qui roule
Concepts
Fonction étudiée : parabolique.
Si vous tracez la courbe d'une balle roulant sur
divers plan inclinés, vous pouvez créer toute une
famille de courbes qui peuvent être modélisées
par une série d'équations quadratiques. Cet
exercice analyse les valeurs des coefficients de
l'équation quadratique y = ax
Matériel nécessaire
Ÿ calculette
Ÿ CBR
Ÿ câble calculette/ CBR
Ÿ serre-joint de montage
Ÿ grande balle de jeu (23 cm)
Ÿ rampe longue (une planche légère d'au moins
2 mètres)
Ÿ rapporteur pour mesurer les angles
Ÿ livres pour soutenir la rampe
Ÿ TI ViewScreen (facultatif)
Conseils
Discutez avec vos élèves de la façon de mesurer
l'angle de la rampe. Laissez les faire preuve de
créativité. Ils ont le choix entre utiliser un calcul
trigonométrique, un papier plié ou un rapporteur.
Pour quelques conseils sur la façon de collecter
efficacement des données, voir pages 6 à 12.
Courbes typiques
15 ¡
Réponses typiques
1. la troisième courbe
2. temps ; secondes; distance entre l'objet et le
CBR ; mètres
3. varie (doit correspondre à la moitié d'une
parabole, concavité tournée vers le haut)
C
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© 1997 T
I
I
EXAS
NSTRUMENTS
NCORPORATED
+ bx + c.
2
30 ¡
TI
4. une parabole (quadratique)
5. varie
6. varie (doit être parabolique avec une courbure
croissante)
7. 0¡ est plat (la balle ne peut rouler) ; 90¡ est
identique à une balle (qui tombe) en chute
libre
Explorations
Le mouvement d'un corps sur lequel ne s'exerce
que la force de gravité est un problème bien
connu dans l'étude des sciences physiques. Un tel
mouvement est typiquement exprimé par une
forme particulière de l'équation quadratique,
s = ½at
+ v
2
s est la position d'un objet au temps t
0
a est son accélération
0
v
0
est sa vitesse initiale
i
s
0
est sa position initiale
i
Dans l'équation quadratique y = ax
y représente la distance du
temps x si la position initiale de la balle était c, si
la vitesse initiale était b, et si l'accélération est
égale à 2a.
Explorations évoluées :
Comme la balle est au repos lorsqu'elle est
lâchée, b doit tendre vers zéro à chaque essai.
c doit tendre vers la distance initiale de 0,5 mètre.
a augmente au fur et à mesure que l'angle
d'inclinaison croît.
Si les élèves modélisent manuellement l'équation
y = ax
+ bx + c, vous pouvez être amené à
2
donner des conseils pour les valeurs de b et c.
Vous pouvez également leur demander
d'effectuer une régression quadratique sur les
listes
et
L1
L2
L'accélération de la balle est due à la force de
gravité terrestre. Donc, plus la rampe est inclinée
(plus l'angle d'inclinaison est grand), plus la valeur
de a est grande. La valeur maximum de a est
atteinte lorsque q = 90¡, et son minimum lorsque
q = 0¡. En fait, a est proportionnelle au sinus
de q.
Y FIGURE
notes pédagogiques
t + s
où
i
i
à la balle au
CBR
au moyen de leur calculette.
P
'
RINCIPES D
UTILISATION DU
+ bx + c,
2
29
CBR
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