Table des Matières
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8.4.4
Formules utilisées pour le calcul des valeurs statistiques
Calcul de la valeur moyenne et de l'écart type
Désignations
x := Valeurs de mesure individuelles d'une série de mesures de
i
x := Valeur moyenne et écart type s de ces valeurs de mesure
Pour la valeur moyenne s'applique:
1
n
∑
=
x
x
i
n
=
i
1
La formule connue de la littérature pour le calcul de l'écart type
(
)
1
∑
2
=
−
s
x
x
i
−
n
1
ne convient pas pour le calcul numérique, puisque pour les séries de mesures avec de très faibles écarts entre les valeurs individuelles,
le carré de la différence (valeur individuelle - valeur moyenne) peut entraîner une suppression. En outre, en cas d'application de cette
formule, chaque valeur de mesure individuelle devrait être mémorisée avant que l'écart type ne puisse être déterminé à la fin.
La formule suivante est mathématiquement équivalente, mais est numériquement bien plus stable. Elle peut être déduite par transfor-
mation appropriée à partir de (1) et (2):
n
n
1
∑
1
∑
=
−
2
s
x
−
i
n
1
n
=
=
i
1
i
1
Pour le calcul de la valeur moyenne et de l'écar type, seuls
mule.
Ecart type
Par l'adaptation de l'échelle des valeurs de mesure, la stabilité numérique peut être améliorée encore davantage:
∆
=
−
:
Avec
x
x
X
où
X (selon le cas d'application) est soit la première valeur de mesure d'une série de mesures, soit la valeur de
0
i
i
0
consigne d'une série de mesures, il en résulte:
1
1
n
( )
∑
2
s
=
∆
x
−
i
n
−
1
n
i
=
1
Valeur moyenne
Par conséquent, la valeur moyenne se calcule comme suit:
1
n
∑
=
+
∆
x
X
x
0
i
n
=
i
1
Ecart type relatif
L'écart type relatif se calcule selon la formule:
s
=
s
100
pour-cent
rel
x
Nombre de chiffres des résultats
Valeur moyenne et écart type sont toujours affichés et imprimés avec une décimale supplémentaire que les valeurs de mesure indi-
viduelles correspondantes. Pour l'interprétation des résultats, il faut noter que cette décimale supplémentaire n'est pas représentative
en cas de petites séries de mesures (inférieures à env. 10 valeurs de mesure)!
La même chose est valable pour les indications en pourcentage (par exemple pour l'écart type relatif) qui s'effectuent toujours avec
deux décimales (par exemple 13.45 %). Ici aussi, la valeur informative des décimales dépend de l'ordre de grandeur des données
de sorties!
(1)
(2)
2
x
i
2
n
∑
∆
x
i
i
=
1
valeurs de mesure
i
n
s
∑
∑
2
x
x doivent être mémorisés pour l'application de cette for-
n
,
et
i
i
L'application "Statistiques"
=
1
...
n
73
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