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8. STATISTIQUES
Commentaires préliminaires
Pour mémoire
On dispose de n données sur un échantillon de mesures, résultats,
personnes, objets... Chaque donnée est constituée d'un nombre
(une variable x) ou deux (deux variables x et y). On cherche à
calculer la moyenne de ces données et la répartition de ces
données autour de la moyenne, l'écart-type.
Ces données se calculent à partir de sommes que l'on notera :
∑x = x
+x
+x
+....x
+x
1
n-1
n
1
n-1
n
∑x
= x
+x
+x
+....x
+x
∑xy = x
y
+x
y
+x
y
+....x
y
+x
y
1
1
n-1
n-1
n
n
Moyenne
écart type / déviation standard de l'échantillon pour x :
écart type / déviation standard de la population pour x :
variance = s
ou
Lorsqu'on a deux variables on essaie de déduire des données une
relation entre x et y. On étudie la solution la plus simple : une relation de
type y=a+bx.
La validité de cette hypothèse est vérifiée par le calcul d'une donnée r
appelée coefficient de corrélation linéaire. Le résultat est toujours entre
–1 et +1 et on considère bon un résultat supérieur ou égal à √3/2 en
valeur absolue.
Si la régression linéaire n'est pas vérifiée on peut étudier d'autres types
de relation entre x et y, en particulier :
logarithmique : y = A + Blnx
exponentielle : y = A e
Bx
puissance : y = A x
B
inverse : y = A + B/x
quadratique : y = A + Bx +Cx
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Votre calculatrice vous permet d'obtenir aisément ces résultats, en
suivant les étapes suivantes :
• Choisissez votre mode statistique (une ou deux variables).
• Saisissez les données;
• Vérifiez que la valeur de n correspond bien au nombre de données
théoriquement saisies;
• Calculez la moyenne
et l'écart type (ou déviation standard) de
X
l'échantillon ou de la population, ainsi que les autres calculs
intermédiaires si nécessaire (∑ x , ∑ x
correspondantes.
• S'il y a deux variables, procédez aux mêmes calculs pour y (moyenne,
écart type), puis calculez la régression linéaire (a et b dans y=a+bx) et
le coefficient de régression linéaire.
• Si la régression linéaire est jugée valide, on peut alors calculer la valeur
estimée de y pour un x donné, ou la valeur estimée de x pour un y
donné, de par la relation y=a+bx.
Statistiques à une variable
Saisie des données
Passage en mode statistique à 1 variable. SD est
[MODE][ ][ ][=]
indiqué sur l'affichage.
Retour au mode normal (COMP).
[MODE][=]
Remet à zéro toutes les données.
[SHIFT] [Scl]
Enregistre les données : donnée1 [DT] donnée2
[DT]
[DT] etc.
Pour entrer la même donnée plusieurs fois,
appuyer sur [DT] plusieurs fois à la suite.
Permet d'enregistrer plusieurs données
[SHIFT] [;]
identiques en une seule saisie :
x1 [SHIFT][;] 3 [DT] enregistre 3 fois la même
valeur x1 en mémoire.
Affiche le nombre d'échantillons rentrés (n),
[ALPHA][n]
c'est-à-dire le nombre des données.
Dans une certaine mesure vous pouvez vérifier les données saisies avec
les flèches [
] et [
].
Ex :
On veut saisir les données 10, 20, 20, 30, 30, 30, 60 ln2, 45.
[MODE] [ ][ ][=]
->
SD est affiché
MODE?
SD REG BASE-N
[SHIFT][Scl] [=]
->
Scl
10 [DT]
->
10.
20 [DT][DT]
->
20. la valeur est enregistrée 2 fois
30 [SHIFT][;]3 [DT]
->
30. la valeur est enregistrée 3 fois
60ln2
[DT]
->
41.58883083
45 [DT]
->
45
[ALPHA][n][=]
->
n =
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) à l'aide des touches
remise à zéro
8.
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