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b) Ajustement par la méthode des moindres carrés.
• La méthode des moindres carrés donne deux droites d'ajustement, appelées droites
de régression . Cette méthode vise à ce que la somme des carrés de tous les écarts
entre la valeur observée et la valeur estimée soit minimale.
• La droite de régression D de y en x
=
a pour équation y ax b
∑
x
x y
−
−
(
)(
i
i
a
=
∑
x
x
−
2
(
)
i
• La droite de régression D' de x en y a
=
pour équation x a y b
∑
x
x y
−
−
(
)(
i
i
a
'
=
∑
y
y
−
2
(
)
i
• On appelle coefficient de corrélation affine des variables x et y d'une série statistiques
à deux variables le nombre noté r tel que :
• On appelle coefficient de corrélation affine des variables x et y d'une série statistiques
à deux variables le nombre noté r tel que :
• Interprétation de r :
r =
1
o
r =
0
o
r
<
<
0, 75
1
o
+ avec :
y
)
b
y ax
= −
et
'
' avec :
+
y
)
b
x a y
'
'
= −
et
∑
x
x y
−
−
(
)(
i
i
r
=
∑
∑
x
x
−
×
2
(
)
i
il y a une totale dépendance linéaire entre les 2 variables.
il n'y a aucune dépendance linéaire entre les 2 variables.
On convient de dire qu'il y a une bonne corrélation.
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Cette droite permet d'expliquer
la variable y à partir de la variable x.
Cette droite permet d'expliquer
la variable y à partir de la variable x.
y
)
σ
xy
=
σ σ
y
y
x
y
−
2
(
)
i
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