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Viscount Cantorum Trio Plus Manuel De Référence page 54

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Annexe
Si l'on divise maintenant le comma pythagoricien en 12 parties identiques et si l'on soustrait le résultat obtenu à
chaque quinte pure, on obtient une série de 12 quintes dont l'extrémité finale coïncide avec la septième octave.
Il s'agit du tempérament égal (Equal Temperament System avec division de l'octave en 12 parties égales).
Le comma pythagoricien peut être subdivisé en parties plus grandes qui peuvent être réparties sur certaines
quintes seulement. On obtient ainsi, par exemple, le tempérament Werckmeister III qui répartit le comma, en
quatre parties égales, sur les quintes C-G, G-D, D-A et B-F#.
La tierce majeure constitue un autre intervalle de grande importance dans l'histoire du tempérament. Si l'on crée
. L'intervalle de tierce majeure
4
une concaténation de quatre quintes pures, on obtient une fréquence de (3/2)
naturelle est en revanche caractérisé par un rapport de fréquence de 5/4. Par conséquent, si l'on arrondit à la
quatrième décimale, la tierce majeure générée par les quintes pythagoriciennes a une fréquence de 1,2656 tandis
que la tierce naturelle a une fréquence de 1,2500. Cet écart est appelé comma syntonique.
Si l'on soustrait 1/4 du comma syntonique à chacune des quatre quintes de la concaténation, on obtient une tierce
majeure pure. Les intervalles de quintes réduits de cette manière sont appelés quintes mésotoniques ; elles sont
faussées mais demeurent cependant acceptables. Notons que si un tempérament récupère le comma syntonique
afin de « fermer le cercle », il faut encore compenser la différence entre le comma pythagoricien et le comma
syntonique. Cet écart est appelé schisma.
Le tempérament de Kirnberger II, par exemple, est basé sur le comma syntonique ; il consiste à répartir ce dernier
sur deux quintes (D-A, A-E) et le schisma entre F#-C#.
Si l'on crée une concaténation de 3 tierces majeures naturelles (5:4), on obtient la fréquence de (5/4)
. L'écart
3
entre cette concaténation et l'octave est appelé comma enharmonique.
Si un tempérament récupère dans le cycle des quintes le comma pythagoricien en ne diminuant qu'une seule
quinte, cette dernière devient inutilisable. Elle est appelée loup ou quinte du loup.
Le cycle des quintes propre à chaque tempérament peut être activé pour n'importe quelle note en accédant au
paramètre Base Key. Une illustration graphique est présentée ci-dessous : le premier schéma illustre le
tempérament Mésotonique à partir de trois différentes notes : C, puis G, et enfin B. Le second schéma illustre le
tempérament Werkmeister III avec trois réglages différents de Base Key. Si la Base Key est C, chaque
tempérament reproduit exactement ce qu'indiquent les schémas en forme de cercles suivants.
Cantorum Trio – Duo – Uno Plus
FR - 52
Reference Manual

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