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sion p, volume V et température T. Règle générale :
p V = n R T
En cas de modification de l'état sans échange thermique
avec l'environnement, cette équation peut être transfor-
mée dans l'équation adiabatique suivante :
?
p V
= const.
L'exposant adiabatique ? est le rapport entre la capacité
thermique spécifique à pression constante c
cité thermique spécifique à volume constant c
c
χ =
P
c
V
Si l'on place le tube verticalement dans la perforation du
bouchon en caoutchouc d'un flacon en verre de 10 l et
qu'on fait glisser le cylindre en aluminium dans le tube,
il produit des oscillations harmoniques sur le coussin
d'air formé par le volume d'air fermé.
Si la pression p dans le flacon est égale à la somme de la
pression provoquée par la masse du cylindre m et de la
pression d'air extérieure p
, le cylindre est en équilibre :
L
mg
=
+
p p
L
A
Si le cylindre est dévié de son équilibre sur une portée s,
p est modifié de ,p et V de ,V. Le cylindre en aluminium
subit une force de rappel proportionnelle à la déviation.
Il produit des oscillations harmoniques sur le coussin
d'air qui se trouve sous lui. Comme les oscillations ont
lieu relativement rapidement, on peut les décrire par la
modification d'état adiabatique. Par la déviation dp/dV
de (2) et la transition à des modifications finies ,p et ,V,
on obtient
p
∆
= − χ
∆
p
V
V
Comme le cylindre se déplace sur s dans le tube de préci-
sion, la modification du volume est
,V = As
La force de rappel
pA
∆
χ
=
= −
F
A p
V
(1)
(2)
et la capa-
p
:
V
(3)
(4)
(5)
(6)
2
s
(7)
entraîne une accélération périodique du cylindre avec la
masse m. D'après le deuxième axiome de Newton, l'équa-
tion différentielle suivante s'applique à s(t) :
2
2
d s
pA
+
χ
2
dt
V
(8) permet d'obtenir la fréquence angulaire propre M
de l'oscillation harmonique
2
pA
ω
=
χ
V
et, à partir de là, la durée de l'oscillation T
π
2
=
=
π
2
T
s
ω
Pour déterminer l'exposant adiabatique ? :
π
2
4
mV
χ
=
2
2
A pT
s
4. Manipulation
• Déterminer la pression de l'air, le diamètre intérieur
du tube de précision, la masse du cylindre en alumi-
nium et le volume du récipient de mesure.
• Placer le tube en verre sur le flacon de Mariotte, l'ajus-
ter verticalement et le fixer sur un pied.
• Le flacon de Mariotte doit être accompagné d'un ta-
pis en caoutchouc ou similaire, pour éviter que ni le
flacon ni le cylindre ne soient endommagés si le cy-
lindre tombe dans le flacon.
• Pour simplifier l'expérience, il est recommandé de
brancher une pompe manuelle au flacon de Mariotte
via un robinet à trois voies. Il est possible ainsi de
remonter le cylindre en aluminium dans le tube à
l'aide de la pompe et de le retirer, sans être obligé de
réajuster à chaque fois le tube.
• Nettoyer le cylindre avec un chiffon non pelucheux et
un peu de ligroïne ; ensuite, le robinet étant fermé,
introduire le cylindre sans à-coups dans le tube et le
laisser glisser. Ne tenir le cylindre qu'à la poignée,
pour éviter de le salir.
• A l'aide d'un chronomètre, mesurer dix fois le temps
pour cinq oscillations.
• Démarrer la mesure lorsque le cylindre est freiné pour
la première fois et se trouve au point le plus bas.
8
=
s
0
(8)
(9)
s
mV
(10)
χ
2
pA
64
mV
=
(11)
2 4
T d p
s
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