Exercice 4 - Balle Qui Rebondit - Texas Instruments Cbr 2 Utilisation

Exercice 4 : Balle qui rebondit
Concepts
Fonction étudiée : quadratique.
Des expériences réelles tels que les objets qui tombent
en chute libre et qui rebondissent sont des exemples
de fonctions quadratiques. Cet exercice permet
d'analyser les valeurs de hauteur, de temps et le
coefficient A de l'équation quadratique,
2 + K, qui décrit le comportement d'une
Y = A(X – H)
balle qui rebondit.
Matériel nécessaire
Ÿ calculette (voir page 2 la liste des modèles
disponibles)
Ÿ CBR 2™
Ÿ câble calculette/CBR 2™ ou câble d'E/S de
calculette à calculette
Ÿ application EasyData
Ÿ balle de jeu (23 cm)
Ÿ TI ViewScreené (facultatif)
Conseils
Cet exercice est plus facile à réaliser avec deux élèves.
Un des élèves tient la balle et l'autre sélectionne Start
sur la calculette.
Pour quelques conseils sur la façon de collecter
efficacement des données, voir pages 6 à 9.
La courbe doit avoir l'aspect d'une balle qui rebondit.
Si ce n'est pas le cas, répétez l'échantillon en veillant à
ce que le soit placé bien en face de la balle.
CBR 2™
Nous vous recommandons d'utiliser une grande balle.
Courbes typiques
Explorations
Lorsqu'un objet est lâché, seule la gravité a un effet
sur lui (résistance de l'air négligeable). En
conséquence, A dépend de l'accélération due à la
gravité, N9.8 m/s
2 . Le signe négatif indique que
l'accélération est dirigée vers le bas.
La valeur de A est égale à environ la moitié de
l'accélération due à la gravité, soit N4,9 m/s
Réponses typiques
1. temps (depuis le début de l'échantillon) ; secondes ;
hauteur à distance de la balle au sol ; mètres
2. hauteur initiale de la balle au sol (les pointes
représentent la hauteur maximum de chaque
rebond) ; le sol est représenté par y = 0.
24
'
PRINCIPES D UTILISATION DU
2 .
CBR 2™
notes pédagogiques
3. La courbe Distance-Temps de cet exercice ne
représente pas la distance du
L'option Ball Bounce (rebond de la balle) inverse les
données de distance de façon à ce que la courbe
corresponde mieux à la perception qu'ont les élèves
du comportement de la balle. Sur la courbe, y = 0
est en fait le point où la balle est la plus éloignée du
lorsque celle-ci touche le sol.
CBR 2™
4. Les élèves doivent bien réaliser que l'axe des x
représente le temps et non une distance
horizontale.
7. Le graphique de A = 1 est à la fois inversé et plus
large que la courbe.
8. A < L1
9. parabole concave tournée vers le haut ; concave
tournée vers le bas ; linéaire
12. semblable ; mathématiquement, le coefficient A
représente l'extension de courbure de la parabole ;
physiquement, A dépend de l'accélération due à la
gravité, qui reste constante durant tous les
rebonds.
Explorations évoluées
La hauteur de rebond de la balle (hauteur maximum
d'un rebond donné) est approchée par la formule :
y = hp
y est la hauteur de rebond
0
h est la hauteur de laquelle la balle est lâchée
0
p est une constante qui dépend des caractéristiques
0
physiques de la balle et de la surface du sol.
x est le nombre de rebonds
0
Pour une balle et une hauteur initiale données, la
hauteur de rebond décroît de façon exponentielle
pour chaque rebond successif. Si x = 0, y = h, alors
l'intersection avec y représente la hauteur initiale de
lâchage.
Les élèves ambitieux peuvent trouver les coefficients
de cette équation à l'aide des données collectées.
Répétez l'exercice pour des hauteurs initiales variables
ou en utilisant des balles ou des surfaces de sol
différentes.
Après avoir ajusté manuellement la courbe, les élèves
peuvent utiliser l'analyse de régression pour trouver la
fonction qui modélise le mieux les données. Choisissez
ensuite Quit dans le menu principal Main. Suivez les
procédures d'exploitation de la calculette pour effectuer
une régression quadratique sur les listes
Extensions
Intégrez sous la courbe Vitesse-Temps, suivant le
déplacement (distance nette parcourue) pour chaque
intervalle de temps choisi. Notez que le déplacement
est nul pour tout rebond complet (la balle part du sol
et finit sur le sol).
© 2004 T
à la balle.
CBR 2™
x
, où
et .
L1 L2
I I
EXAS NSTRUMENTS NCORPORATED