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Méthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-Kutta
Méthode de Runge-Kutta
Pour l'intégration des équations différentielles ordinaires par la méthode de Runge-
Kutta, la TI-89 Titanium / Voyage™ 200 utilise la formule de Bogacki-Shampine 3(2)
publiée dans la revue Applied Math Letters, 2 (1989), pp. 1–9.
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
Formule de Bogacki-Shampine 3(2)
La formule de Bogacki-Shampine 3(2) fournit un résultat dont la précision est du 3° ordre
et une estimation d'erreur basée sur une formule intégrée du 2° ordre. Pour un problème
de la forme suivante :
y' = ƒ(x, y)
et une taille de pas h, la formule de Bogacki-Shampine peut être écrite comme suit :
= ƒ(x
F
, y
)
1
n
n
(
1
= ƒ
F
x
+ h
, y
-- -
2
n
n
2
(
3
= ƒ
F
x
+ h
, y
-- -
3
n
n
4
(
2
y
= y
+ h
-- -
F
+
n+1
n
1
9
x
= x
+ h
n+1
n
= ƒ (x
F
, y
)
4
n+1
n+1
5
(
errest = h
ì
----- -
F
1
72
L'estimation d'erreur errest est utilisée pour contrôler automatiquement la taille du pas.
Pour une étude plus approfondie du processus utilisé pour y parvenir, reportez-vous à
Numerical Solution of Ordinary Differential Equations écrit par L. F. Shampine (New York
: Chapman & Hall, 1994).
Le programme de la TI-89 Titanium / Voyage™ 200 n'ajuste pas la taille du pas pour
obtenir des points de sortie spécifiques. Par contre, elle utilise les plus grands pas
possibles (en fonction de la tolérance d'erreur
x
{_ x _{ x
en utilisant le polynôme d'interpolation de degré 3 passant par le point
n
n+1
(x
, y
) avec la pente F
n
n
produit des résultats de pas complets aussi précis que ceux obtenus aux extrémités du
pas.
Annexe B : Référence technique
)
1
+ h
F
-- -
1
2
)
3
+ h
F
-- -
2
4
1
4
)
-- -
-- -
F
+
F
2
3
3
9
)
1
1
1
ì
----- -
-- -
-- -
F
F
+
F
2
3
4
12
9
8
et par (x
, y
1
n+1
n+1
) et obtient des résultats pour
diftol
) avec la pente F
. L'interpolation est efficace et
4
1026
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